1、13.3 等腰三角形学习目标、重点、难点来源:gkstk.Com【学习目标】1、 等腰三角形的概念及性质.2、 等边三角形的概念及性质.3、 等腰三角线、等边三角形的识别【重点难点】1、 等腰三角形、等边三角形的概念及性质.2、 等腰三角线、等边三角形的识别.知识概览图 合 一底 边 上 的 高 及 中 线 三 线顶 角 的 平 分 线角 的 性 质边 的 性 质等 腰 三 角 形 的 性 质 的 有 关 概 念等 边 三 边 形等 腰 三 角 形等 腰 三 角 形 、新课导引如下图所示，位于海上 A，B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得A = B.如果这两艘救生船以同样的
2、速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点？（不考虑风浪因素）【问题探究】如果两艘船以同样的速度同时出发，并且同时赶到出事地点，说明两艘船的航程相同，即 OA=OB，那么由A=B，能否直接判断出 OA=OB 呢？教材精华知识点 1 等腰三角形的概念及性质等腰三角形的概念两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.如图 10-79 所示，在等腰三角形中 ABC 中，AB=AC，则 AB 和 AC 是腰，BC 是底边，A 是顶角，B 和C 是底角 .拓展 （1）顶角是指两腰的夹角，并不是位置在上面的角，如图 10-80 所示，
3、在DEF 中，DF=EF，则顶角是F，而不是上面的 D .（2）在定义等腰三角形时，不能说成是“两腰相等的三角形叫做等腰三角形”.等腰三角形的性质等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质可以得出等腰三角形的边、角、三线、对称性这四个方面的性质分别如下：（1）边：等腰三角形的两腰相等.（2）角：等腰三角形的两底角相等，简称为“等边对等角”.（3）三线：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”.（4）对称性：等腰三角形具有轴对称性，底边垂直平分线是它的对称轴.知识点 2 等边三角形的概念及性质等边三角形的概念三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形的性质
4、等边三角形是特殊的等腰三角形，除了具有等腰三角形的所有性质外，还具有如下一些特殊的性质：（1）边：等边三角形的三边相等.（2）角：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于 60.（3）三线：等边三角形每个角的平分线都是其对边上的中线和高.（4）对称性：等边三角形具有轴对称性，它有三条对称轴，分别是三边的垂直平分线.知识点 3 等腰三角形的识别识别方法：来源:学优高考网 gkstk（1）两边相等的三角形是等腰三角形.（2）两角相等的三角形是等腰三角形，简称为“等角对等边”.（3）如果一个三角形一边上的高、中线和该边所对的角的平分线中的有任意两条互相重合，那么这个三角形的就是等腰三角形.“两
5、边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中.“等边对等角”是等腰三角形的性质，“等角对等边”是等腰三角形的识别.它们之间的关系是互逆的.知识点 4 等边三角形的识别识别方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形.（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）有两个角都为 60的三角形是等边三角形.（4）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.拓展 在判断一个三角形是否是等边三角形时，我们可从边的角度去考虑，也可从角的角度去考虑.在使用“有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形”时应注意其前提条件必须是“等腰三角形”，此时不论 60的角是顶角还是底角，都可说明此三角形为等边三角形.课堂检测
6、基础知识应用题1、若等腰三角形的一边长为 6，另一边长为 4，则这个等腰三角形的周长为（ ）A10 B14 C16 D14 或 162、若等腰三角形的一个外角为 140，则它的顶角为（ ）A40 B70 C100 D40或 1003、等边三角形有_条对称轴.综合应用题4、如图 10-95 所示，已知 ABC 为等边三角形，BD=AB，交于点 E，当 E 在 AC 上运动时，ADC 的度数是否发生变化？如果变化，说明变化范围；如果不变，求出ADC 的度数.探索创新题5、图 10-106 所示，在ABC 中，AB=AC，D 是底边 BC 上的一点，DMAB，DN AC ，垂足分别为 M，N.（1）
7、试说明 DM+DN=定值（一腰上的高）；（2）若点 D 在 BC 的延长线上，其他条件不变，此结论是否仍然成立？说明理由.体验中考1、若等腰三角形中有一个角等于 50，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A50 B80 C65或 50 D50或 802、若等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为_.学后反思来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 如果腰长为 6，那么三边长分别为 6，6，4，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为 16；如果腰长为 4，那么三边长分别为 4，4，6，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长为 14.故正确答案
8、为 D.解题策略 在没有指明腰和底边时，一定要分类讨论.2、分析 此题主要考查等腰三角形的两底角相等的性质.当 140的角为顶角的外角时，顶角为 180-140=40；当 140的角为底角的外角时，底角为 40，顶角为 180-240=100.故正确答案为 D.3、分析 此题考查等边三角形的性质.由等边三角形的性质可得出等边三角形有三条对称轴.故正确答案为三.4、解：ADC 的度数不变.设ABD= ，则DBC=60- .在ABD 中，由 AB=DB，得ADB= （180- ）=90- .212因为ABC 是等边三角形，所以 AB=BC，故 BD=BC，所以在BDC 中，BDC= （180- D
9、BC）= 180-（60- ）=60+1.2所以ADC=ADB+BDC=（90- ）+（60+ ）=150. 来源:学优高考网 gkstk22即当点 E 在 AC 上运动时，ADC 的度数不变，为 150.5、解：（1）如图 10-106 所示，过点 C 作 CHAB 于 H，连结 AD，则 SADB +SADC = SABC.因为 SADB = DMAB，S ADC = DNAC，S ABC = ABCH，212121所以 DMAB+ DNAC= ABCH.因为 AB=AC，所以 DM+DN=CH.因为ABC 一定，所以一腰上的高一定，所以 DM+DN=定值.（2）结论不成立.理由如下：如图 10-107 所示，过点 C 作 CHAB 于 H，连接 AD，则 SADB =SABC +SACD .所以 DMAB= ABCH+ DNAC.121因为 AB=AC，所以 DM=CH+DN.体验中考1、分析 本题考查等腰三角形的性质.50的角可能是顶角，也可能是底角，当 50的角是底角时，顶角为 180-502=80，所以顶角为 50或 80.故正确答案为 D.2、分析 本题考查等腰三角形的性质.因为等腰三角形的一个外角为 70，所以与它相邻的内角为 110.因为 11090，因此 110这个角只能是顶角，所以它的底角为=35.故正确答案为 35.108
