1、1追及相遇问题低速追高速一、考点突破此部分内容在高考物理中的要求如下：知识点 考纲要求 题型 分值追及相遇问题低速追高速 匀变速直线运动及其公式 选择题、解答题 68 分二、重难点提示重点：会通过分析条件，获取有用信息解题。难点：隐含条件、临界条件的发现。追及与相遇问题的实质追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。【核心突破】速度小者追速度大者有以下几种情况追及类型 图象描述 相关结论匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速设 x0为开始时两物体间的距离，t 0时刻，两物体速度相等，则应有下面结论： t t0以前，后面物体与前面物
2、体间距离增大； t t0时，两物体相距最远，为 x0 x； t t0以后，后面物体与前面物体间距离减小；一定能追上且只能相遇一次2例题 1 如图所示为甲、乙两质点做直线运动的 xt 图象，由图象可知（ ）A. 甲、乙两质点在 2 s 末相遇B. 甲、乙两质点在 2 s 末速度相等C. 在 2 s 之前甲的速率与乙的速率相等D. 甲、乙两质点在 5 s 末再次到达同一位置思路分析：由图象知，2 s 末甲、乙两质点在同一位置，所以选项 A 正确。在 xt 图象中图线上某点的切线斜率为物体在该点的速度，2 s 末 v 甲 2 m/s，v 乙 2 m/s，所以选项 B 错误，选项 C 正确。甲、乙两质
3、点在 5 s 末再次到达同一位置，选项 D 正确。答案：ACD例题 2 汽车 A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以 0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，自行车 B 以 8 m/s的速度从 A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始（ ）A. A 车在加速过程中与 B 车相遇B. A、 B 相遇时速度相同C. 相遇时 A 车做匀速运动D. 两车不可能再次相遇思路分析：若 A 车在加速过程中与 B 车相遇，设运动时间为 t，则： 21at2 vBt，解得： t 4.082avBs
4、40 s 30 s， 可 见 ， A 车 加 速 30 s 内 并 未 追 及 B 车 。 因 加 速 30 s 后 ，vA 12 m/s vB8 m/s，故匀速运动过程中可追及 B 车。答案：C例题 3 甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方 L111 m 处，乙车速度 v 乙 60 m/s，甲车速度 v 甲 50 m/s，此时乙车离终点线尚有 L2600 m，如图所示。若甲车加速运动，加速度 a2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长。求：（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？（2）到达终点时甲车能否超过乙车？思路分析：（1）当甲、乙两车速度相等时，两车间距离
5、最大，即 v 甲 at1 v 乙 ，得t1 s5 s；v乙 v甲a 60 5023甲车位移 x 甲 v 甲 t1 at 275 m，12 21乙车位移 x 乙 v 乙 t1605 m300 m，此时两车间距离 x x 乙 L1 x 甲 36 m；（2）甲车追上乙车时，位移关系 x 甲 x 乙 L1甲车位移 x 甲 v 甲 t2 at ，乙车位移 x 乙 v 乙 t2，12 2将 x 甲 、 x 乙 代入位移关系，得 v 甲 t2 at v 乙 t2 L1，12 2代入数值并整理得 t 10 t2110，2解得 t21 s（舍去）或 t211 s，此时乙车位移 x 乙 v 乙 t2660 m，因
6、 x 乙 L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车。答案：（1）5 s 36 m （2）不能【方法提炼】追击相遇问题基本处理方法：这里我们用一些具有代表性的字母来表示 A 物体追 B 物体（1）画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质，选择同一参照物。找到两者速度相等的时刻，如 t0时刻 ABv，它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点；（2）找出两个物体在运动时间上的关系，如： 0ttBA；（3）找出两个物体在运动位移上的数量关系，如： x；（4）联立方程求解。处理追击相遇问题，还应注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追
7、上前该物体是否已停止运动。仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖出题目中的隐含条件，如“刚好” ， “恰巧” ，“最多” ， “至少”等。往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。追击问题中常用的临界条件：（1）速度小者追速度大者，追上前，两个物体速度相等时有最大距离；（2）速度大者减速追赶速度小者，追上前在两个物体速度相等时，有最小距离.即必须在此之前追上，否则就不能追上。【易错警示】 汽车刹车时间问题A、 B 两车沿同一直线向同一方向运动， A 车的速度 vA4 m/s， B 车的速度 vB10 m/s。当 B 车运动至 A 车前方 7 m 处时， B 车以大小为 2m/s2的加速度开
8、始做匀减速运动直至静止（不反向运动） 。从该时刻开始计时，则 A 车追上 B 车需要的时间是_s，在 A车追上 B 车之前，二者之间的最大距离是_m。思路分析：设在 B 车减速过程中 A 车追上 B 车，其间历时为 t，则：vAt vBt 21at27，代入数据解得： t7 s（取有意义值） 。而 B 车减速至零历时 t04avB5 s t，故 A 车在 B 车停止后才追上，即： vAt aB27，所以： t 27BAva8 s；两车等速时间距最大， B 车减速至 A、 B 等速历时： t1 40As3 s，所以A、 B 两车最大间距为： sm vBt1 2at127 vAt1103 m 2232 m7 m43 m16 m。答案：8；16
