1、匀变速直线运动应用-追及和相遇问题【教学目标】1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题【课前预习】两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。一、 追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种
2、：1 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即 v乙甲 。 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟类似。3、分析追及问题的注意点： 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物
3、体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意 vt图象的应用。二、相遇 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。【典型例题】例 1在十字路口，汽车以 20.5ms的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以 5ms的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离
4、是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？分析：审题（写出或标明你认为的关键词）分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例 2. 甲乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，它们行驶的速度均为 16m/s，已知甲车紧急刹车时加速度 3 m/s2，乙车紧急刹车时加速度 4 m/s2，乙车司机的反应时间是 0.5s（即乙车司机看到甲车刹车后 0.5s 才开始刹车），求为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲乙两车行驶过程至少应保持多大距离？分析：审题（写出或标明你认为的关键词）分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例 3、
5、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度 v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经 D 处时，经过 0.7s 作出反应紧急刹车，但仍将正步行至 B 处的游客撞伤，该汽车最终在 C 处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度 vm14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点 A 紧急刹车，经 14.0后停下来。在事故现场测得 A17.5， B14.0， 2.6肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度 vA是多大?（2）游客横过马路的速度是多大?分析：审题（写出或标明你认为
6、的关键词）分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：【针对训练】1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？2、客车以 20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方 120m 处有一列货车正以 6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为 0.8m/s2，问两车是否相撞？3、如图,A、B 两物体相距 S=7 米,A 正以 V1=4 米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体 B此
7、时速度 V2=10 米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小 a=2 米/秒 2,从图示位置开始计时,经多少时间 A 追上 B.A BSV1 V24、下列货车以 28.8km/h 的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面 700m 处有一列快车以 72m/h 的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行 2000m 才停下来：（1） 试判断两车会不会相撞，并说明理由。（2） 若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？【能力训练】1甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的 vt 图象如图所示，则 （ ）A乙比甲运动的快B2 s
8、 乙追上甲C甲的平均速度大于乙的平均速度D乙追上甲时距出发点 40 m 远汽车 A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以 0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时，汽车 B 以 8 m/s 的速度从 A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始 （ ）A A 车在加速过程中与 B 车相遇B A、 B 相遇时速度相同C相遇时 A 车做匀速运动D两车不可能再次相遇3两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V 0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹
9、车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（ ）As B2s C3s D4s4A 与 B 两个质点向同一方向运动,A 做初速为零的匀加速直线运动,B 做匀速直线运动.开始计时时,A、B 位于同一位置,则当它们再次位于同位置时: （ ）A两质点速度相等BA 与 B 在这段时间内的平均速度相等CA 的即时速度是 B 的 2 倍DA 与 B 的位移相等5汽车甲沿平直公路以速度 V 做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件 ( )A可求出乙追上甲时的速度；B可求出乙追上
10、甲时乙所走过的路径；C可求出乙追上甲所用的时间；D不能求出上述三者中的任何一个物理量。6经检测汽车 A 的制动性能：以标准速度 20m/s 在平直公路上行使时，制动后 40s 停下来。现 A 在平直公路上以 20m/s 的速度行使发现前方 180m 处有一货车 B 以 6m/s 的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？7甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以 v1=16m/s 的初速度，a 1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以 v2=4ms 的速度，a 2=1ms 2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。8A、B 两车在一
11、条水平直线上同向匀速行驶，B 车在前，车速 v2=10m/s，A 车在后，车速72km/h，当 A、B 相距 100m 时，A 车用恒定的加速度 a 减速。求 a 为何值时，A 车与 B 车相遇时不相撞。9.辆摩托车行驶的最大速度为 30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在 4 分钟内追上它前方相距 1 千米、正以 25m/s 的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？【学后反思】_参考答案例 1：解：两车速度相等时相距最远，设所用时间为 tv 汽 atv 自t10s最远距离 xx 自 x 汽v 自 t 21at225m设汽车追上自行车所用时间为 t此时 x 自
12、x 汽v 自 t 21a t2t 20s此时距停车线距离xv 自 t 100m此时汽车速度v 汽 a t 10m/s例 2：解析：甲刹车经时间 t（ s05.） ，甲、乙两车运动情景如图。甲车位移： svtat1012263甲车速度乙车位移svtt tt20022 250516054.(.)(.).(.)(.)乙车速度 a224二车免碰的临界条件是速度相等时且位置相同（注意，有人错误的认为免碰的临界条件是二车速度为零时位置也相同） ，因此有 v12， s102。其中 s0就是它们不相碰应该保持的最小距离。解以上方程组可得 sm015.。例 3：解：设刹车速度大小为 avm22ax ma7m/s
13、 2肇事车先匀速，后减速x 匀 x 减 ABBCx 匀 v At，t0.7svA22a x 减由以上计算式可得vA16.7m/s设肇事汽车从 A 到 E 仍做匀速x 匀 v A t11.7mxBEABx 匀 5.8m汽车从 E 到 B 做匀减速vA tEB 21a tEB2x BE tEB0.38s游客横过马路的速度v EB tD6.8m/s针对练习：1.解：两车速度相等时相距最远，设所用时间为 t，对汽车有：vat 则 t av2s此时 x 汽 21at26mx 自 v 自 t12m所以两车距离 xx 自 x 汽 6m2.解：若两车不相撞，速度相等时距离最小，设此时所用时间为 t，此时v 客
14、 v oatv 货t17.5s此时 x 客 v o t 21at2227.5mx 货 v 货 t105mx 客 x 货 120所以两车相撞3.解：设 B 经时间 t 速度减为 0v2at0 t5s此时 xAv 1t20mxBv 2t at225m所以此时没追上，AB 相距 5m，设 A 走 5m 所用的时间为 t/v1 t/x Bx A t/1.25sA 追上 B 所用时间t 总 tt /6.25s能力训练：1.D 2、C 3.B 4.BCD 5、A6.解：汽车加速度 a sm40/20.5m/s 2汽车与货车速度相等时，距离最近，对汽车有：voatv t 得 t28svo2v t22ax 汽
15、 得 x 汽 364m而 x 货 v 货 t168m且 x 汽 x 货 180所以能发生撞车事故8.解：v A72km/h20m/sA，B 相遇不相撞，则 A，B 相遇时速度相等，设所用时间为 t对 A 车有：v 2v Aat由位移关系：x Ax B100xAv A 1at2xBv 2t由以上计算式可得a0.5m/s 29、解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则： 1tV0t+S0 （1）a = 24.024052 tS（m/s 2） （2）摩托车追上汽车时的速度：V = at = 0.24240 = 58 (m/s) （3）因为摩托车的最大速度为 30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。应先匀加速到最大速度再匀速追赶。tVStVatm0121 （4）Vm at 1 （5）由（4） （5）得：t 1=40/3（秒）a= 4093/2.25 (m/s)
