1、相反数与绝对值教案篇一：相反数与绝对值教学设计 相反数与绝对值教学设计高密市银鹰育才中学：韩洪强一、教学内容：青岛版义务教育教科书 数学七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值” 。二、设计思路1、设计理念教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语
2、言及数学符号去表示。2、教材内容分析（1 ）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论a与 a 之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。（2 ）教材地位：本节紧承前一节 数轴的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的有理数的运算中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。3、学情分析学生
3、的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。三、教学目标1、知识及技能（1 ）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。（2 ）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道a 的含义（这里 a 表示有理数） 。（3 ）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。2、过程与方法（1 ）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。（2 ）初步形成反思意识
4、，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。3、情感、态度与价值观初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。四、教学重点相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。五、教学难点绝对值问题中有关非负数的问题。六、教学方法自主探究、合作探究法、动手实践等七、课前准备1、教具：计算机、多媒体课件、三角板2、学具：直尺或三角板。八、教学过程本节课的内容是相反数与绝对
5、值两个不同的概念，所以我在整节课中分两个模块来学习；课前复习利用数轴比较下列各数的大小，并用“”连接。1.8，0，3.5，101，6 32教师讲解：同桌间交换检查（1 ）数轴画对了没有？（ 2）有理数在数轴上表示对了没有？同时让错的同学说一下错的地方和原因，以起到警示作用。第一个模块：相反数学习目标（1 ）了解相反数的概念；（2 ）知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；（3 ）掌握求一个数的相反数的方法。学生自主学习相反数（自学课本 P3637 内容，并完成下列各题）1、 叫做互为相反数，其中一个数是另一个的相反数。举出一对相反数的例子。2、8 和 互为相反数，2.5 的相反数是 ，是 0
6、 的相反数。3、将举出的一对相反数的例子的两个数表示在数轴上，并且观察这两个数与原点的关系，总结出这个关系为：教师讲解：1、强调相反数概念中 “只有”的意义，并举几个负数的例子例如：+（-2 ）和-（-2 ）等。2、老师多在黑板上写几个学生举的例子，包括整数、分数、小数。3、老师将写在黑板上的例子画在数轴上，让学生观察互为相反数的两个数在数轴上的特点，通过同桌间的相互交流、探索，从而归纳出互为相反数的两个数在数轴上的特点，也就是几何意义初步体现数形结合的思想（在原点的两侧，并且到原点的距离相等）跟踪练习一1、说出3.5,7，8 ，2 的相反数 32、分别写出下面各数的相反数11 ，3、填空（1
7、 ）3.2 的相反数是 ， 的相反数是3.2； 75 ，0 ， 31.5 ， 341 和互为相反数。 3教师讲解：1、引导学生说出给定一个有理数的相反数。2、同时用黑板展示出如何书写求一个有理数的相反数，然后让学生在黑板上展示书写过程， （2）发现问题及时纠正。3、结合着学习目标进行一个小的总结第二模块：绝对值学习目标（1 ）理解绝对值的概念；（2 ）掌握求一个数的绝对值的方法；（3 ）会利用绝对值比较两个负数的大小。绝对值的自主探究：（自学课本完成相应问题）1、叫做这个数的绝对值。数 a 的绝对值记作 。+5 的绝对值记作 ，2、根据绝对值的几何意义填空：；|1 的绝对值记作 21；| ；
8、2从上面的填空中，一个数和它的绝对值有什么关系吗？归纳总结：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是，0 的绝对值是 ；如果用 a 来表示一个有理数，那么你能将上面的三个结论用数学语言表达出来吗？|a|=3、根据绝对值的代数意义填空1；|； 21|； 2；|观察上下两个式子，你的出来的结论是：互为相反数的两个数的跟踪练习二（1 ）在数轴上，距离原点 3 个单位长度的点表示的数是什么数？（2 ）一个数的绝对值是 4.5，那么这个数是 。（3 ）若|x|=6，那么 x=教师讲解：1、绝对值概念的理解，这个概念是通过借用数轴的知识来理解的，表示一个点到原点的距离， “距离”两个字体现出绝对值结果的非负性。还
9、有就是绝对值的记法，同时强调书写格式要规范。2、通过利用绝对值的定义，引导学生来求一个数的绝对值的结果。3、对比刚刚做过的几个题目的原数与结果，让学生自主寻求他们之间的关系，进而归纳出绝对值的代数意义，这个过程中让学生互相讨论得出。4、得出绝对值的代数意义后，使用文字语言来叙述的，那如果将这个有理数用 a 来表示|a|又等于什么结果呢？这个地方就是本节课的难点，充分的放手给学生，让学生去寻求答案。5、然后让学生利用绝对值的代数意义填空，熟悉怎样用代数意义来求一个数的绝对值，同时得出互为相反数的两个数的绝对值相等这一结论。6、结合着以上所讲的问题，设计了几个结合数轴以及逆向思维的题目，看看学生掌
10、握的如何。 生：4、借助于数轴来比较下列各组负数的大小（1 ）3 1 （2）0.5 2（3 ）1135 （4 ） 4222每组数据中的两个数的绝对值大小有什么关系？怎样借助于绝对值的知识比较两个负数的大小。结论是： 34 和-的大小 45教师讲解： 例题：比较 -1、通过利用数轴来比较两个负数的大小的结果引出利用绝对值比较两个负数大小的法则2、结合着法则板书两个负数比较大小的过程，之后让学生在黑板上板书这个过程达到巩固的目的。 跟踪练习三比较下列各组中两个数的大小（注意规范的做题步骤）（1 ） 1.1 ，1.09 （2）34167 与 （3）0.3， （4 ）与 55378教师讲解：结合着绝对
11、值的学习目标看看我们的目标达成度如何进行一个小的总结。课堂检测：（A）1、填空：（1 ） ?7, ?5. ,0 , ?9.2.（2 ）若|x|?4 ，则 x?_；若|a|=0， 则 a= _（3 ）|?1|的倒数是_. 22选择题：（B ） (1)下列说法： 7 的绝对值是 7 7 的绝对值是 7 绝对值等于 7 的数是 7 或7绝对值最小的数是 0.其中正确说法有（）A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个(2)任何一个数的绝对值一定（ ）A、大于 0 B、小于 0 C、小于或等于 0 D、大于或等于 0(3)一个数在数轴上对应的点到原点的距离为 m,则这个数为( )A、?m B、m
12、C、?m D、2m（A）3. 计算：（1 ）?3.2?2.3 （2 ）?2?5?7（3）?49?2（C ）4、绝对值不大于 3 的整数有哪些数？5、你能写出绝对值介于 2.1 与 4.6 的之间的所有整数吗？如能，请将他们按照从小到大的顺序排列6、如果|x|=4，|y|=3，并且 y 是负数，求 x+y 的值。7、 （1）有没有绝对值最大的有理数？有没有绝对值最小的有理数？（2 ）一个数的相反数是最大的负整数，这个数是多少？一个数的绝对值是最小的正整数，这个数是多少？ 1 （4 ）?4? 7教师讲解：针对本节课所学的知识点，进行相应的课堂检测。九、教后反思1、本节课的知识点基本上都能讲透，但是
13、有关问题的处理还是显得比较仓促，致使没有达到预期的效果，例如：a?的问题。2、在整个教学过程中教师讲解的还是比较多，没有充分的让学生参与到课堂的讨论学习中，致使课堂的效率不是很高，一节课的教学任务结束了，但是教学的检测任务没有完成。3、通过课后的检测看出，对于基础的知识点学生的达标率还是比较高的，但是稍微加深一点的题目，有个别学生不是很理解。篇二：冀教版绝对值和相反数教案课时 3（绝对值和相反数）教学目标：1使学生初步理解绝对值的概念。2明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。3培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。
14、4使学生了解互为相反数的几何意义。5会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。6培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。教学重点难点：1.让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。2.对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。3.理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。4.多重符号的数的化简问题的理解。教学过程：一、复习引入：1在数轴上分别找出表示各数的点。6 与6，31 与 31，1.5 与 1.5 22想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2观察数 6 与6，31 与 31，1.5
15、与 1.5 有何特点？，观察每组数所 22对应的两个点的位置关系有什么规律？学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。二、讲授新课：1发现、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0 的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。说明：“互为相反数 ”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“6 是相反数 ”。 “0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分。这是因为 0 既不是正数，
16、也不是负数，它到原点的距离就是 0，这是相反数等于它本身的唯一的数。2例题：例 1：判断下列说法是否正确： 5 是 5 的相反数；() 5 与5 互为相反数； () (本文来自：WwW.BdfqY.Com 千叶帆文摘:相反数与绝对值教案)5 是5 的相反数； () 5 是相反数；()()正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。例 2：（1）分别写出 5、7、31、+11.2 的相反数； 2（2 ）指出2.4 各是什么数的相反数。解：(1)5 的相反数是5 。 7 的相反数是 7。 31 的相反数是 31。 +11.222 的相反数是11.2。我们通常把在一个数前面添上“”号，表示这个数的相反数
17、。例如(4)=4, (+5.5)= 5.5 ，同样，在一个数前面添上 “+”号，表示这个数本身。例如 +(4)=4，+(+12)=12 。例 3：化简下列各数：(1)(+10)；(2)+(0.15)；(3)+(+3)； (4) (20)。解： (1)(+10)=10 。 (2)+(0.15)=0.15。(3)+(+3)=+3 = 3。 (4)(20)=20 。小结：(1)只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是 0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；(2)相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数
18、是成对出现的；(3).正号“+ ”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“”的功能是对一个数的符号予以改变。3.复习引入绝对值：（1 ） 在数轴上分别标出5，3.5，0 及它们的相反数所对应的点。（2 ） 在数轴上找出与原点距离等于 6 的点。（3 ） 相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。（一）发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距
19、离叫做数 a 的绝对值( absolute value )。记作|a|。例如，在数轴上表示数6 与表示数 6 的点与原点的距离都是6，所以6 和 6 的绝对值都是 6，记作|6|=|6|=6。同样可知| 4|=4，|+1.7|=1.7 。（二） 试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：（1 ） |+2|= ，（2 ）|0|= ；（3 ）|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数 a 的绝对值的一般规律：
20、1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0 的绝对值是 0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。即：若 a0 ，则|a|=a ；若 a0，则|a|= a； 若 a=0，则|a|=0； 或写成：2.绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0(通常也称非负数) ，绝对值具有非负性，即|a|0。 ?a(a?0)?0(a?0)?a(a?0)?15= ，|+8.2|=； 。例题；例 1：求下列各数的绝对值： ?71，21，4.75，10.5。 10解：?71=71；?22110=?1；|4.75|=4.75；|10.5|=10.5。 101?1 例 2： 化简：(
21、1)?； (2)?1。 ?2?31?1 解：(1) ?1?2?2?12； (2) ?113?113。例 3：计算：（1）|0.32|+|0.3| ； （3）|2|（2） 。 （2 ）| 4.2|4.2|； 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。解答：（1）0.62； （2）0；（3）4。 3小结：1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数
22、，0 的绝对值是0。2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。四 教学小结：相反数内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中应着力引导观察、归纳和概括的过程。绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。篇三：数轴、相反数、绝对值教案自主学习1、 正数与负数：（ 1）含义：叫正数；叫负数；既不是正数也不是负数。 （2）
23、表示方法：可以写也可以省略不写；必须写上； 2、相反意义的量： 数和 数是一对相反意义的量；（1 ）它们表示相反意义的量；（2 ）相反意义的基础上要有量；3、有理数的的概念及分类：（ 1） 统称有理数；?( )?( )?( )( )( )?( )?( )?有理数?( )（2）按定义分： 按正负性分： 有理数?( )?( )?( )?( )?( )?( )?（3 ）注：非负数是指 ；非正数是指；4、数轴：（1）规定了的 叫数轴， 是数轴的三要素；（2） 都可以用数轴上的点表示；末必都是有理数； （3）常见的不规范的数轴作法：( )( )()01( )( )5、相反数：（1） 互为相反数；特例，0
24、 的相反数是 ； （2 ）注：两个互为相反数的数在数轴上所表示的两个点分别在 的 ，并且与原点的； 一般地说，数 a 的相反数是 ；这里的 a 表示 ；它可以是； 求一个数的相反数就是 ； 在任意一个数前加“-” ，所得的数是 ；（ 3）若 a、b 互为相反数，则可转化为以下几种关系： a?b?； a； a?b、 b?a；ab=；（a?;00b?） ba6、绝对值：（1） 叫做 a 的绝对值；记作： 读作： ； （2 ）绝对值规律： ； ； ；可见一个数的绝对值一定是；即 a 0（绝对值非负性） ；( )a=( ) ( )（3 ）求一个数的绝对值首先判断；然后根据求出 ； 7、有理数的大小比较
25、：（1）数轴上不同的两个点表示的数， ； （2 ）负数 0，0 正数，负数 正数；两个负数比较大小， ； 8、最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ；相反数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 。合作探究1、某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产200 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（ 1）根据记录可知前三天共生产 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车 60 元，超额完成任务每辆奖 15 元，少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少
26、？2、下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位 33 米。 （正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少? (2)与上周末相比 ,本周末河流的水位是上升了还是下降了？3、把下列各数填在相应的大括号内15，?11，0.81，-3， ，-3.1,-4，171，0，3.14；42正数集合 ； 负数集合 ； 正整数集合 ； 负整数集合 ； 有理数集合 ； 整数集合 ； 正分数集合 ； 负分数集合 ； 非负数集合 ； 分数集合 ；24、 （1）已知|a-2|+|b+3|=0 ，求 ba?a
27、b 的值；（2）a?b?2 与(2ab?1)互为相反数，(a?b)23ab 求代数式（3）若|?a|?|?3|，求 a 的值；（4 ）若a?a，那?1 的值；3aba?b么 a 可能是什么数；那么 a-a 或 a=-a 呢？（5）已知x?3，y?2 ， x?y，求 x?y 的值；5、小明早晨跑步，他从自家向东跑了 2 千米到达小彬家，继续向东跑了 1.5 千米到达小红家，然后向西跑了 4.5 千米到达新马桥中学，最后回到家；（1 ）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？新马桥中学小明家小彬家小红家（2 ）小彬
28、家距新马桥中学多远？（3）小明一共跑了多少千米？6、出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上。如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，-3 ，+14，-11，+10 ，-18；（1 ）最后小张在出发点的哪一个方向，距出发点的距离是多少？（2）距出发点的距离最远时是多少千米？（3 ）若汽车的耗油量为 0.06 升/千米，油价为 4.5 元/升，这天下午共需支付多少油钱？巩固练习1、如图，数轴上点 A，B，C ，D 表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ） A点 A 和点 C B点 B 和点 CC点 A 和点D D点 B 和点 D2、若 a0，则 a?a?2 等于()A2a+2 B2C22a D2a 23、已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为1， p 是数轴到原点距离为 1 的数，那么 p2?cd?4、若a?bA 3B2C 1 D0 ?m2?1 的值是( )abcd|x|y|?0，则下列结论成立的是（ ） xyA.x=0 或 y=0B.x,y 同号 C.x,y 异号 D.x,y 为一切有理数 5、 下列各组数中，相等的是（ ）
