1、安徽工业大学附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：解三角形I 卷一、选择题1 在 ABC中， 2cosbc,则 ABC的形状是 ( ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形【答案】B2 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2，b=2，sinB+cosB= 2，则角 A 的大小为 ( ）A B 3C 4D 6【答案】D3 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2+c2-b2 3ac,则角 B 的值为（ ）A 6B 3C 6或5D或2【答案】A4 在 C中，已知 06且 b，则 AB外接圆的面积是（ ）A 2 B
2、 43 C D 2【答案】C5 若 的三个内角满足 sin:si5:13，则 ABC ( ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C6 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， asinAsinB bcos2A a，则 ( )2baA2 B23 2C D3 2【答案】D7在 ABC 中，已知角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 a3， c8， B60，则 sinA的值是( )A B316 314C D3316 3314【答案】D8在 ABC 中， 60A， 1C，面积为 203，那么 B
3、C的长度为（ ）A 25B 5C 49D 49【答案】D9 如图: D,三点在地面同一直线上， aD，从 ,两点测得 A点仰角分别是， （ ），则 A点离地面的高度 AB等于 ( ) A sinaB cosina C c D . si【答案】A10 ABC 的外接圆半径 R 和 ABC 的面积都等于 1，则 sinAsinBsinC( )A B C D14 32 34 12【答案】D11 在 200 米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为 30与 6，则建筑物高为 ( ）A 403米 B 403米 C 203米 D100 米 【答案】A12海上有 A、 B、 C 三个小岛，测得 A、
4、B 两岛相距 10 n mile， BAC60， ABC75，则 B、 C 两岛间的距离是( )A5 n mile B5 n mile6 2C5 n mile D5 n mile3【答案】ADCBAII 卷二、填空题13在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 a ， b2，sin Bcos B ，则2 2角 A 的大小为_【答案】 614满足条件 AB=2，AC= 2BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是 【答案】 215 根据气象预报，某海域将有台风，位于港口 O（ 如图）正东方向 20海里 B处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西 30，距港口 1海里
5、 C处的拖轮接到海事部门营救信息后以 30海里 /小时的速度沿直线 CB去营救渔船，则拖轮到达 处需要_小时. 东东BCO【答案】 3716若 ABC 的内角 A、 B、 C 满足 6sin A4sin B3sin C，则 cos B_.【答案】1116三、解答题17在 ABC 中， a， b， c 分别为内角 A， B， C 所对的边长， a ， b ，12cos( B C)3 20，求边 BC 上的高【答案】由 12cos( B C)0 和 B C A，得 12cos A0，所以 cos A ，所以 sin A 12 32再由正弦定理，得 sin B bsin Aa 22由 ba 知 BA
6、，所以 B 不是最大角， B ， 2从而 cos B 1 sin2B22由上述结果知 sin Csin( A B) 22 (32 12)设边 BC 上的高为 h，则有 h bsin C 3 1218已知函数 2()sin)cos1().6fxxR求 f的单调递增区间；在 AB中，三内角 B,的对边分别为 cba,，已知， ca,成等差数列，且9C，求 a的值.【答案】 （1） xxxxf 2cos21sin31cos2)6sin() x2cosin23=由 cab,成等差数列得： cba2，由 9ACB得 9osAc， 18,1由余弦定理得， bcc3)(s222 ，于是 542a， 8， 3
7、a19 如图： BA,是圆 O上的两点，点 C是圆 O与 x轴正半轴的交点，已知 )4,3(A，且点B在劣弧 CA上， OB为正三角形。(1）求 cos；(2）求 的值。【答案】 （1）由题意可知： 4,3yx，且圆半径 5OAr， 1034 32065)34(52 BC 20在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，向量m ， n(cos2 A,2sinA)，且 m n.(1 sinA，127)(1)求 sinA 的值；(2)若 b2， ABC 的面积为 3，求 a.【答案】(1) m n， cos2A(1sin A)2sinA，1276(12sin 2A)7sin
8、 A(1sin A)5sin2A7sin A60，sin A 或 sinA2(舍去)35(2)由 S ABC bcsinA3， b2，sin A ，得 c5，12 35又 cosA ，1 sin2A45 a2 b2 c22 bccosA425225cos A2920cos A，当 cosA 时， a213 a ；45 13当 cosA 时， a245 a3 45 521在南沙某海岛上一观察哨 A 上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东 60的 C 处，12 时 20 分测得船在海岛北偏西 60的 B 处，12 时 40 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛 5 km 的 E 港口，如果轮船始终匀速直
9、线前进，问船速为多少？【答案】由题意，得轮船从 C 到 B 用时 80 分钟，从 B 到 E 用时 20 分钟又船始终匀速前进，所以 BC4 EB.设 EB x，则 BC4 x.由已知，得 BAE30， EAC150.在 AEC 中，由正弦定理，得 ，ECsin EAC AEsinC所以 sinC AEsin EACEC 5sin1505x 12x在 ABC 中，由正弦定理，得 ，BCsin120 ABsinC AB BCsinCsin1204x12x32 433在 ABE 中，由余弦定理，得BE2 AB2 AE22 ABAEcos30 252 5 ，163 433 32 313故 BE 313所以船速 v (kmh)BEt31313 93所以该船的速度为 kmh.9322设 AC 的内角 A.B.C 所对的边长分别为 a.b.c，且 a cosB=3， b sinA=4(）求边长 a；(）若 的面积 10S，求 ABC 的周长 l【答案】 （I）依题设得 43sincob，由正弦定理得 Absin，所以 43sincotB，从而 .34tanB所以 .5ta12由 a cosB=3 得 3得 .(II）由（）知 54cossin2B.因为 S= ,10521c所以 c=5.应用余弦定理得 b= 52cos2a.故ABC 的周长 l=a + b + c = 2(5+ ).
