1、浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练：三角函数I 卷一、选择题1已知 A，B，C 三点的坐标分别是 (3,0)A， (,)B， (cos,in)C， 3,2，若 1，则 2tansii的值为 ( ）A95B 59C2 D3【答案】A2要得到 ysin(2 x )的图象，只要将 ysin2 x 的图象 ( ) 3A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C 向右平移 个单位 D 向左平移 个 3 3 6 6单位【答案】C3若 sinx ， x( ，)，则 x 等于( )13 2Aarcsin Barcsin13 13C arcsin Darcsin 2 13 13【答案】B4已知函数 sinf
2、xx(0RA， ， 2， ）的图象（部分）如图所示，则 的解析式是 ( )A 2sin6fxxRB 2sin6fxxRC i3f D i3f【答案】A5把函数 )(xfy的图像沿 x 轴向右平移2个单位，所得的图像为 C,C 关于 x 轴对称的图像为 xy2的图像，则 )(xfy的函数表达式为 ( ）A B 2C 2xyD )2(logxy 【答案】B6函数 y= |xsin|i412的值域是（ ）A ,B 0,C 30,2D 12,【答案】D7 sin60的值是（ ） A 12B 12C 32D 3【答案】A8 15cottan ( )A 2 B 32C 4 D 32【答案】D9如图为一半径
3、是3米的水轮，水轮圆心 O 距离水面2米，已知 水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点 P到水面的距离 y（米）与时间 x（秒）满足函数关系 )sin(xAy，则有 ( ）A 3,125B 2,315AC D【答案】B10已知函数 2()sincos1fxx，将 ()fx的图象上各点的横坐标缩短为原来 21，纵坐标不变，再将所得图象向右平移 4个单位，得到函数 ()ygx的图象，则函数()ygx的解析式为（ ）A ()2singxB ()2cosgxC co4D 3()2sin(4)gxx 【答案】D11函数 sin2yx的图象经过适当变换可以得到 cosy的图象，则这种变换可以是（ ）A沿 x 轴向
4、右平移 4个单位 B沿 x 轴向左平移 4个单位 C沿 x 轴向左平移 2个单位 D沿 x 轴向右平移 2个单位【答案】B12设 ，函数. 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是( )A B C D 3【答案】CII 卷二、填空题13平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积 S、周长 c 与内切圆半径 r 之间的关系为 .21crS类比这个结论，空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为 R.那么凸多面体的体积 V、表面积 S球半径 R 之间的关系是_.【答案】 （15） RV3解析：凸多面体可以分割成以内切球的球心为公共顶点、球的半径为高的棱锥，多面体的体
5、积等于所有棱锥的体积之和.14已知函数 xycosin ，则函数的最小正周期是 .【答案】 15已知 )4tan(),2(,54cs 则 等于 。【答案】 71 解析：因为 ),(,cos，所以 53cos1si，所以 43tan，从而 71tan)4tan(。16已知 ,53six则 x2si的值为【答案】 72三、解答题17已知函数 Rxxxf ,21cossin23)( .(1）求函数 f的最小值和最小正周期；(2）求函数 4,上的最大值和最小值【答案】 (1) 1)62sin(12cosin23)( xxxf 则 )(f的最小值是-2，最小正周期是是 T. (） 4,x3,62x 3,
6、1)62sin(所以最大值为 ，最小值为-218已知 tanx1，且 cosx ，求 x 的取值集合22【答案】tan x10，22 x 是第四象限角，即2 k x2k( kZ) 2 x2 k( kZ)， 2又 cos(x2 k)cos( x)cos x (kZ)，22 x2 karccos( )(kZ)，22即 x2 k 2 k (kZ)34 4 x 的取值集合为 x|x2 k ， kZ 419已知函数 )2,0)(sin)( Af 的图像与 y 轴的交点为 )1,0(他在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 ,(0x和 2,0。()求 )(xf的解析式及 0x值；()若锐角
7、满足 31cos求 )4(f的值【答案】 （）由题意可得： 2142, 即TA)2sin()(xxf， 1sin0(由f得 6，所以 )62ixf)1si()(00xxf所以 20k， )(3240Zkx又 是最小的正数， 30；(） cos2sin)62sin()4(f1co,032sin， 924cosin2si,971cos2 643)4(f20已知 sin5, 2. (1） 求 tan ；（2） 求 22sinicos3的值.【答案】21在 ABC中，角 ,所对的边为 cba,已知 4102sinC.(）求 cos的值；(）若 的面积为 4153，且 BA222si163siin，求
8、cba,的值.【答案】 （） 45)40(si2co2C(） BA2in163siin，由正弦定理可得： 22163cba由（）可知 45cos1si,0,4co C.53sin21CabBS，得 ab=6由余弦定理 abccos2可得 31624,02cc由 32613baab或得 ，所以 432c或22已知函数 2sinco3sinfxx.(）求 ()f的最小正周期；(）求 x在区间 0,2上的最大值和最小值.【答案】 （） ()2sinco3sinfxx=-11cos2sin23xx-=i+-3in()2=+-函数 ()fx的最小正周期为 .(）由（）知： 3()sin2)fx=+-.因
9、为 02x，所以 433+. 所以，当 2x=，即 1x时， ()fx取得最大值 312-当 423+，即 时， f取得最小值 .23已知向量 xbxacos3,s,cos,in（ 0） ，函数 2bxf的最小正周期为 .(I）求函数 f的单调增区间；(II）如果ABC 的三边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C，且满足 ,322bcacb求Af的值.【答案】 （I） 23coscsin23 xxbaxf osi132inx f的最小正周期为 ，且 0 ,2 ,1 .32sinxf由 k 32x Zk,2得 xf的增区间为 1,5(II）由 ,322bcacb 又由 bcaA2cos3在 ABC中， 6 32sin2sinf324在 ABC中， abc、 、 分别为内角 ABC、 、 的对边，且 bca22(）求 的大小；(）若 sin1，试求内角 B、 C 的大小.【答案】 （） c22由余弦定理得 Abaos故 120,cosA(） inCB，)3s(i， 1sincoinB，1sin3cos3inB，1)i(B又 为三角形内角， 故 30C.
