1、清大附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：解三角形I 卷一、选择题1 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2，b=2，sinB+cosB= 2，则角 A 的大小为 ( ）A 2B 3C 4D 6【答案】D2 在 200 米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为 30与 ，则建筑物高为 ( ）A 403米 B 403米 C 203米 D100 米 【答案】A3在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.若 acosA bsinB，则sinAcosAcos2 B( )A B C1 D112 12【答案】D4在 ABC 中，角 A、 B
2、均为锐角，且 cosAsinB，则 ABC 的形状是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形【答案】C5 在 中，若 2cossinC，则 是 ( ）A等边三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D直角三角形【答案】D6如图 61，在 ABC 中， D 是边 AC 上的点，且 AB AD,2AB BD， BC2 BD，则 sinC 的值3为( )图 61A B33 36C D63 66【答案】D7 在 AB中，已知 0且 3b，则 ABC外接圆的面积是（ ）A 2 B 4 C D 2【答案】C8在 ABC 中，sin 2Asin 2Bsin 2Csin BsinC，则 A 的取值
3、范围是( )A(0， B ，) 6 6C(0， D ，) 3 3【答案】C9 若 B的三个内角满足 sin:si5:13ABC，则 AC是 ( ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【答案】B10 在 A中，A、B、C 所对的边分别是 a、 b、 c，已知 22abcab，则( )A 2B 4C 3D 34【答案】D11 在ABC 中 tan是以 为第三项， 为第七项的等差数列的公差， Btan是以 1为第三项，9 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形C等腰直角三角形 D非等腰直角三角形。【答案】A12 在ABC 中
4、，已知 CAsincosi2,那么ABC 一定是 ( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 【答案】BII 卷二、填空题13 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 c ， b ， B120，则2 6a_.【答案】 214在 ABC 中，若 ，则 ABC 的形状为_a2b2 tan Atan B【答案】等腰或直角三角形15 已知 C中， 4,5C， A32，则 ABC的面积为_【答案】 616在 ABC 中， BC1， B ，当 ABC 的面积等于 时，tan C_. 3 3【答案】2 3三、解答题17航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，
5、已知飞机的高度为海拔 10000m,速度为180km（千米）h（小时）飞机先看到山顶的俯角为 150，经过 420s（秒）后又看到山顶的俯角为 450，求山顶的海拔高度（取 21.4, 31.7） 【答案】如图 A150 DBC450 CB300，AB= 180km（千米）h（小时） 420s（秒）= 21000(m ) 在 A中 CBsini)26(105i210B ADC， 0sinsin45BBC )26(105 3 )17.(057350答：山顶的海拔高度10000-7350=2650(米)18在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，向量m ， n(cos2
6、 A,2sinA)，且 m n.(1 sinA，127)(1)求 sinA 的值；(2)若 b2， ABC 的面积为 3，求 a.【答案】(1) m n， cos2A(1sin A)2sinA，1276(12sin 2A)7sin A(1sin A)5sin2A7sin A60，sin A 或 sinA2(舍去)35(2)由 S ABC bcsinA3， b2，sin A ，得 c5，12 35又 cosA ，1 sin2A45 a2 b2 c22 bccosA425225cos A2920cos A，当 cosA 时， a213 a ；45 13当 cosA 时， a245 a3 45 51
7、9如图 64，在 ABC 中，sin ， AB2，点 D 在线段 AC 上，且 ABC2 33AD2 DC， BD 433(1)求 BC 的长；(2)求 DBC 的面积图 64【答案】(1)因为 sin ， ABC2 33所以 cos ABC12 13 13在 ABC 中，设 BC a， AC3 b，则由余弦定理可得 9b2 a24 a， 43在 ABC 和 DBC 中，由余弦定理可得cos ADB ，4b2 163 41633 bcos BDC b2 163 a2833b因为 cos ADBcos BDC，所以有 ，所以 3b2 a26.4b2 163 41633 bb2 163 a2833
8、b由可得 a3， b1，即 BC3.(2)由(1)得 ABC 的面积为 23 2 ，12 223 2所以 DBC 的面积为 2 2320在 ABC 中，内角 C， ， 对边的边长分别是 abc， ， ，已知 2， 3C (）若 的面积等于 3，求 ab， ；(）若 sin2i，求 AB 的面积【答案】 （）由余弦定理得， 24，又因为 ABC 的面积等于 3，所以1sin3abC，得 4ab联立方程组24ab，解得 2， (）由正弦定理，已知条件化为 ba，联立方程组24ab，解得3，4b所以 ABC 的面积12sinSC21在 中，角 、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，且 22abc(
9、1）求角 的大小；(2）若 2sinsinA，判断ABC 的形状【答案】 （1）由已知得221bcabcoc，又 A是ABC 的内角，所以 3A(2） （方法一）由正弦定理得 2bca，又 22bcab， 2cb， 0，即 所以ABC 是等边三角形 (方法二）12sinBCcosBcosC， 又 coA， 3142cosBC， cosB，又 ， 0C，即 ， 所以ABC 是等边三角形22在 ABC 中， a， b， c 分别为内角 A， B， C 所对的边长， a ， b ，12cos( B C)3 20，求边 BC 上的高【答案】由 12cos( B C)0 和 B C A，得 12cos A0，所以 cos A ，所以 sin A 12 32再由正弦定理，得 sin B bsin Aa 22由 ba 知 BA，所以 B 不是最大角， B ， 2从而 cos B 1 sin2B22由上述结果知 sin Csin( A B) 22 (32 12)设边 BC 上的高为 h，则有 h bsin C 3 12
