1、北京工业大学附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：解三角形I 卷一、选择题1 已知 ABC中， 60,3,4BAC，则 ( )A 3B 1C 5D 10【答案】B2 江岸边有一炮台高 30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距（ ）A10 米 B100 米 C30 米 D20 米【答案】C3在 ABC 中，角 A、 B 均为锐角，且 cosAsinB，则 ABC 的形状是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形【答案】C4 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 若 b B abC a
2、 b D a 与 b 的大小关系不能确定【答案】AII 卷二、填空题13 一货轮航行到 M处，测得灯塔 S在货轮的北偏东15相距20里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60处，则货轮的航行速度为 里小时【答案】 2014在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.若 acos A bsin B，则 sin Acos Acos 2B_.【答案】115在 中, cba,分别是角 ,的对边,且 cC2cos,则角 的大小为 【答案】 3216 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 ,成等差数列， 03B，的面积为 2，则 b 【答
3、案】 31三、解答题17如图，已知单位圆上有四点 1,0cos,in,cos2,in,cos3,in,03EABC，分别设OC、的面积为 12S和 .(1）用 sinco， 表示 12S和 ；(2）求12iS的最大值及取最大值时 的值.【答案】 （1）根据三角函数的定义，知 ,2,3,xOABxOC所以 xOABC，所1 1sin3sin2S.又因为 12S+四边形 OABC 的面积i，所以sinisin1cos.(2）由（1）知 2sissicoincos12sin1cosin 4S .因为03，所以 412，所以62si()si4，所以12cosinS的最大值为6，此时 的值为 3.18如
4、图 64，在 ABC 中，sin ， AB2，点 D 在线段 AC 上，且 ABC2 33AD2 DC， BD 433(1)求 BC 的长；(2)求 DBC 的面积图 64【答案】(1)因为 sin ， ABC2 33所以 cos ABC12 13 13在 ABC 中，设 BC a， AC3 b，则由余弦定理可得 9b2 a24 a， 43在 ABC 和 DBC 中，由余弦定理可得cos ADB ，4b2 163 41633 bcos BDC b2 163 a2833b因为 cos ADBcos BDC，所以有 ，所以 3b2 a26.4b2 163 41633 bb2 163 a2833b由
5、可得 a3， b1，即 BC3.(2)由(1)得 ABC 的面积为 23 2 ，12 223 2所以 DBC 的面积为 2 2319如图：正在海上 A 处执行任务的渔政船甲和在 B 处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东 40方向距渔政船甲 70km 的 C 处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西 20方向的 B 处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置 C 处沿直线 AC 航行前去救援，渔政船乙仍留在 B 处执行任务，渔政船甲航行 30km 到达 D 处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在 B 处执行任务的渔政船乙前去
6、救援渔船丙（渔政船乙沿直线 BC 航行前去救援渔船丙） ，此时 B、D 两处相距 42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置 C 处实施营救【答案】设 ABD，在ABD 中，AD=30，丙4020 D丙丙丙 丙丙CBABD=42， 60BAD由正弦定理得： sinisB3053i64214又ADBD 02cosin14cs67BDC在BDC 中，由余弦定理得： 22 2cos40842cos60384BDC 62BCkm答：渔政船乙要航行 才能到达渔船丙所在的位置 C 处实施营救。20航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔 10000m,速度为180k
7、m（千米）h（小时）飞机先看到山顶的俯角为 150，经过 420s（秒）后又看到山顶的俯角为 450，求山顶的海拔高度（取 21.4, 31.7） 【答案】如图 A150 DBC450 CB300，AB= 180km（千米）h（小时） 420s（秒）= 21000(m ) 在 A中 CBsini)26(105i210B ADC， 0sinsin45BBC )26(105 3 )17.(057350答：山顶的海拔高度10000-7350=2650(米)21甲船在 A 处、乙船在甲船正南方向距甲船 20 海里的 B 处，乙船以每小时 10 海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时 8 海里的速
8、度由 A 处向南偏西 60o 方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【答案】 两 点甲 船 和 乙 船 分 别 到 达小 时 后设 经 过 DCx,xBDAxC102,8则 ,6170.,61480)7(245248)10() 6cos222取 得 最 小 值时当 取 得 最 小 值取 得 最 小 值 时当 CDxxCD答：此时,甲、乙两船相距最近22在 ABC 中， a， b， c 分别为内角 A， B， C 所对的边长， a ， b ，12cos( B C)3 20，求边 BC 上的高【答案】由 12cos( B C)0 和 B C A，得 12cos A0，所以 cos A ，所以 sin A 12 32再由正弦定理，得 sin B bsin Aa 22由 ba 知 BA，所以 B 不是最大角， B ， 2从而 cos B 1 sin2B22由上述结果知 sin Csin( A B) 22 ( 32 12)设边 BC 上的高为 h，则有 h bsin C 3 12
