1、课 题 18.1.2 平行四边形的判定（3）三角形的中位线 1 课时学习目标1、探究、理解三角形中位线的概念及性质，并简单应用进行有关的证明和计算。2、经历用综合法推理三角形中位线性质的过程，进一步发展猜想、证明的推理论证思想。3、理解在推理论证过程中归纳、类比、转化等思想方法的渗透。学习重点 三角形中位线的定义及性质的推理论证，并熟练应用。学习难点 三角形中位线定理的论证及熟练应用、推广。达 成目 标 导学流程设计 二次备课在所学习的知识能力基础上设疑、探究新知识的出现及解决方法【知识链接 课前自我学习】1、如图，在 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，E、F 分别在OB、OD 上，且 O
2、E=OF，若再有 OC=_，可得到四边形AECF 是平行四边形，理由是 2、如果 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 的面积为 4，那么 ABCD 的面积为_3、把两个全等的不等边三角形按不同的方法拼成一个四边形，可拼成一个平行四边形的个数有 个。4、以不在同一条直线上的三点 A、B、C 为顶点的平行四边形共有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【课堂新知探究】【环节一】动手操作探究三角形的中位线1、请同学们准备一张任意三角形纸片，把它折成四个全等的三角形（没有空余） 。2、把折痕在右图画出来，测量折痕长度；观察每条折痕与三角形各边的特点.折痕与两边相交，交点
3、是 折痕与三角形的一边 结合教材，整理认知：三角形的中位线定义：注意从实践中得出猜想学会观察，在探索中发现问题，归纳出三角形中位线定理 学会归纳和概括定义中的关键词语： 【知识归纳】：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线是一样的吗？ 2、发现中位线的特点：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半论证演示： 如 图 ， 点 D、E、分别为ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DEBC 且 DE= BC21【 分 析 】 从结论看：DE、BC 既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的 性质来证明结论成立，从而使问题得到
4、解决。这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形。展示论证过程思路组织，请用心体会。证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF，如图（1）点 D、E 分别是 AB、AC 的中点 AED= CEF（对顶角相等）AED CEF(SAS)CF=AD，EF=DEA=ACF(全等三角形的对应边、对应角相等）ABCF（内错角相等 两直线平行）CF=BD四边形 BCFD 是平行四边形（ ）DFBC，DF=BC（平行四边形的对边平行且相等）DE= BC21【归纳】三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半DE 为 ABC 的中位线（或点 D、E、分别为ABC 边 AB、AC
5、的观察前图，对比、思考：学会对定理的两种方法的证明新知识的表示与理解中点）DE BC 且 DE= BC21【进一步探究】1、现在利用这一定理，你能证明出在“学前操作准备”中分割出来的四个小三角形全等吗？2、 你还有其他方法证明此定理吗？3、若 D 为 AB 的中点，DEBC，你又有什么结论呢？证明你的结论【归纳】三角形中位线定理的推论：经过三角形一边中点并且平行于另一边的直线必平分第三边进一步揭示：三角形中两边的中点与平行线之间的互相推导性即：中点+平行线 中位线【环节二】三角形中位线定理的运用例 2：已知：如图，在四边形 ABCD 中，E、F 、G 、H 分别是AB、 BC、CD、DA 的中
6、点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形进一步加深对四边形中辅助线的设计理解再一次巩固和提升在归纳中总结，在总结中提升由此题得结论：顺次连结任意四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形【环节三】及时巩固（1、已知：三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和 12cm ，则连结各边中点所成三角形的周长为 2、如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是 m，理由是 【环节 4】：收获、感悟1、要掌握的知识点： 2、注意细节：中位线应用于 图形，其构成需要有 个中点。所以当
7、有多个中点条件时可给予考虑；可应用中位线定理论证 【课后巩固、提高】 （自我检测）1、如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E是 CD 的中点，ABD 的周长为 16cm，则DOE 的周长是 cm2、一个三角形的周长是 15cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm独立完成老师根据当堂学习内容所设计的相应习题训练，巩固知识。反思：（本节导学案的学习情况的自我反馈。像“哪些知识解决了；哪些未解决” ，什么原因？）3、如图，在ABC 中，AB=10，AC=6，那么 BC上的中线 AD 的取值范围是 4、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（ ）A、以 60cm 为对角线，20cm、34cm 为两条邻边B、以 20cm、36cm 为对角线，22cm 为一条边C、以 6cm 为一条对角线，3cm、10cm 为两条邻边D、以 6cm、10cm 为对角线，8cm 为一条边5、已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD 、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形6、如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若 BC=9cm，则 DE= cm；（2）中线 AF 与中位线 DE 有什么特殊的关系？证明你的猜想
