1、徐闻县和安中学 八（2）班数学教案设计 林朝清 仅供内部交流，谢绝翻印 共 5 页，这是第 1 页 19.1.2 平行四边形的判定-三角形的中位线定理授课教师：林朝清 授课班级：八（2）班教学目标：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法重点、难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 设计意图通 过 小 测 反 思 ， 引 出 三角形中位线的概念与
2、题 1（ 即 教 材 P88 的 例 4） ， 这 是 三角形中位线定理的证明题，一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度教学过程一、课堂小测，激发兴趣1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ C ）A.一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等 D.一组对边平行2、如图(2)，DEBC，AE=EC，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连结 AF、FC、 CD，则图中四边形 ADCF 是_平行四边形_.3、已知，如图，四边形 ABCD、AEFD 都是平行四边形，求证：四边形 BCFE 也是平行四边形证明： 四边形 ABCD、A
3、EFD 都是平行四边形 ADBC 且 AD=BC ADEF 且 AD=EF EFBC 且 EF=BC四边形 BCFE 是平行四边形二、反思小测，激活思维对于小中第 3 小题，如图(2)，DE BC ，AE=EC，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连结 AF、FC 、CD，则图中四边形ADCF 是 平行四边形.请同学们继续观察图形填空：1、四边形 DBCF 是 平行四边形 ， 2、AE=_EC_,徐闻县和安中学 八（2）班数学教案设计 林朝清 仅供内部交流，谢绝翻印 共 5 页，这是第 2 页 3、DF=_BC_ , 4、DE=_EF_= DF = _BC_21温馨提示 线段 DE 是由连接A
4、BC 边 AB、AC 的中点而得到的，这是一条重要的线段，我们给它一个名称好吗？三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：1、一个三角形的中位线共有_3_条 2、三角形的中位线与第三边有怎样的关系？请看下面例题：三、知识迁移，激发思维题 1（ 教 材 P88 例 4） 如 图 ， 点 D、E、分别为ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DEBC且 DE= BC2证 明 ： (详 见 课 本 第 88-89 页 )思维导引 ： 所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证
5、明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形如 图 （ 2） ， 延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF、 CD 和 AF，又 AE=EC，所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 ADFC，且 AD=FC因为 AD=BD，所以 BDFC，且 BD=FC所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 DFBC，且 DF=BC，因为 DE= DF，所以 DEBC 且21DE= BC21通过例 4 可得三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。几何语言：如图，在ABC 中 AD=DB ，AE=EFDEBC 且 DE= BC21四、课内练习，
6、拓展思维1、（填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N ，如果测得 MN=20 徐闻县和安中学 八（2）班数学教案设计 林朝清 仅供内部交流，谢绝翻印 共 5 页，这是第 3 页 m，那么 A、B 两点的距离是 40 m，理由是三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半2、已知：三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长解：如图所示，根据三角形中位线定理可得，连结各边中点所成三角形的的周长为： 4+5+6=15 （cm）答：连结各边中点所成三角形的的周长为
7、15 （cm） 解题后思考结论 ：连接三角形各边中点所成三角形的周长等于原三角形的周长的一半。3如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB= 10 cm；若 BC=9cm，则 DE= 4.5 cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想解：中线 AF 与 DE 中位线互相平分。证明如下：连结 DF , 在ABC 中 AE=EC ，BF=FC EFAB 且 EF= AB21AD=DB= AB EFAD 且 EF=AD21四边形 ADFE 是平行四边形 AF 与 DE 互相平分五、小结思考，提升思维本课学习了三角形中位线定理
8、：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半几何语言：如图，在ABC 中 AD=DB ，AE=EF DEBC 且 DE= BC21领会到：当题目中出现中点时，通常添加一些辅助线，构造出_三角形的中位线_的基本图形。六、课外练习，放飞思维1、（填空）已知：ABC 中，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，如果DEF 的周长是 12cm，那么ABC 的周长是 24 cm2、已知：如图（1），在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形4cm5cm6cm 10cm12cm8cm徐闻县和安中学 八（2）班数学教案设计
9、林朝清 仅供内部交流，谢绝翻印 共 5 页，这是第 4 页 证明：连结 AC（图（2），DAG 中， AH=HD，CG=GD ， HGAC，HG= AC（三角形中位线性质）1同理 EFAC ， EF= AC2 HGEF，且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形解题后思考结论 ：顺次连结四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形思维导引 ：因为已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接 AC 或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证3、已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形证明：（略）思维导引 类似 3 题想方法构造“三角形中位线”的基本图形，应该连接哪些线段？七、反思学习，发展思维我的问题我的发现我的感言徐闻县和安中学 八（2）班数学教案设计 林朝清 仅供内部交流，谢绝翻印 共 5 页，这是第 5 页 （一句话）
