1、教学目标1、了解一元二次方程的概念；2、了解一元二次方程的解，并能熟练运用四种方法去解；3、经历一元二次方程的概念 的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点1、一元二次方程的概念2、如何解一元二次方程考点及考试要求 一元二次方程的概念及解法教 学 内 容第一课时 一元二次方程的概念及解法知识梳理课前检测1、如果 ，则（ ）aa212A、 B、 C、 D、121a21a2、若 成立，则 为_aa2123、已知 0 x1，化简： 4)1(2x4)1(2x4、981431215、，求 的值xyx512， xy22知识梳理一、一元一次方程的概念(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数
2、是 2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： )0(2acbxa注：当 b=0时可化为 这是一元二次方程的配方式2(3)四 个 特 点 ： (1)只 含 有 一 个 未 知 数 ； (2)且 未 知 数 次 数 最 高 次 数 是 2； (3)是 整 式 方 程 要判 断 一 个 方 程 是 否 为 一 元 二 次 方 程 ， 先 看 它 是 否 为 整 式 方 程 ， 若 是 ， 再 对 它 进 行 整 理 如 果 能整 理 为 的 形 式 ， 则 这 个 方 程 就 为 一 元 二 次 方 程 （ 4） 将 方 程 化 为 一 般)02acbxa形 式 ： 时 ， 应 满
3、足 （ a 0）(4)难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2”：该项系数不为“0” ；未知数指数为“2” ；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。二、一元一次方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值； 三、一元二次方程的解法（ 1） 基 本 思 想 方 法 ： 解 一 元 二 次 方 程 就 是 通 过 “降 次 ”将 它 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 。（2）方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法第二课时 一元二次方程的概念及解法典型例题典型例题题型一：一元二次方程的概念例 1.下列方程中是关于
4、 x的一元二次方程的是（ ）A B C D 123x 021x02cbxa12x变 1.（1)当 k 时，关于 x的方程 是一元二次方程。32xk(2)方程 是关于 x的一元二次方程，则 m的值为 。0132mx题型二：一元二次方程的解例 2.已知 的值为 2，则 的值为 。32y142y变 2.（1）关于 x的一元二次方程 的一个根为 0，则 a的值为 0422axa。 （说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.）（2）已知关于 x的一元二次方程 的系数满足 ，则此方程必有一根为 2cbx bc。（说明：本题的关键点在于对 “代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数
5、式的值。 ）题型三：一元二次方程的解法类型一、直接开方法： 就 是 用 直 接 开 平 方 求 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 。用 直 接 开 平 方 法 解 形 如 mxmx其 解 为 ：,02对于 ， 等形式均适用直接开方法ax2 22nb例 3.解方程： （ 2） ;08127)132x（ ;09132x变 3.（1） （x2） 2160； （2）(x1) 2180；（3）(13x) 21； （4）(2x3) 2250.类型二、配方法基 本 步 骤 :1.先 将 常 数 c 移 到 方 程 右 边 2.将 二 次 项 系 数 化 为 1 3.方 程 两 边 分 别 加 上 一
6、次 项 系 数 的 一 半 的 平 方 4.方 程 左 边 成 为 一 个 完 全 平 方 式 ： 在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。例 4.试用配方法说明 的值恒大于 0， 的值恒小于 0。32x712x变 4.（1）已知 x、y 为实数，求代数式 的最小值。7422yx（2）已知 为实数，求 的值。、xyyx013642 yx第三课时 一元二次方程的概念及解法课堂检测课堂检测1若方程 是关于 x的一元二次方程，则（ ）|(2)310mxA. m=2 B. m=2 C. m=-2 D. m22如果关于 x的方程 的一个实数根的倒数恰是它本身，那么 p的
7、值是 （ 210px）A1 B. 1 C. 2 D. 23.已知 m是方程 的一个根，则代数式 的值为_;20x2m4若方程 的一个根是 2，则 k=_;2(1)6kx5当 k满足条件_时，方程 不是关于 x的一元二次224(3)50()kxkx方程。6若关于 x的一元二次方程 的常数项为二次项系数的 2倍，则一次项23()52axax系数为_;7.已知 是一元二次 的解，则 =_;,230x221()()8已知一元二次方程 ，若用配方法解该方程时，则配方后的方程为（ ）24mA. B. 2()xm2()4xmC. D. 2()4 2()9用配方法解方程 ，应把方程的两边同时（ ）235xA.
8、加 B.加 C.减 D.减3294329410下列方程中，无论 a取何值，总是关于 x的一元二次方程的是（ ）A B. 20bxca221xaC D. 221(1)()ax23ax11 2 29_(_1)x12若 是一个完全平方式，则 a=_;236ya13若 是关于 x的一元二次方程，求 m，n 的值。220mnnx14. 当 m取任意实数时，判断关于 x的方程 的类型。2(1)(1)0mxxm15用配方法解方程：（1） 23610x； （2） 2540x； （3） 284x；16 用配方法证明：（1） 21a的值恒为正； （2） 298x的值恒小于 017.设一元二次方程 的两个根分别为 ，20()bxcaa12,x，求 aP+bQ+cR的值。543121212,xQRxP18.已知 a,b是关于 x的一元二次方程 的两个根，求270mx的值。225()()mab19.阅读理解题阅读材料：为解方程 22(1)5()40x，我们可以将 21x视为一个整体，然后设 21xy，则 22(1)xy，原方程化为 y解得 1， 24当 y时， 1x， 2x， 2x ；当 4时， 24， 25 ， 5 ；原方程的解为 1x， 2， 3x， 4解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了的数学思想（2）解方程 4260x
