1、教学目标1、了解二次根式的概念；2、了解二次根式的四个性质，并会用二次根式的性质将简单二次根式化简；3、经历二次根式的性质 的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点 1、二次根式的概念；理解二次根式的几个性质 与利用性质进行运算2、能灵活运用二次根式性质进行有关化简和计算考点及考试要求 二次根式的概念及性质教 学 内 容第一课时 二次根式的概念及性质知识梳理知识回顾1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。2、什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用 表示 0a讨论并解释：为什么 a0 ？3、课堂讲解做一做：课本 P 4
2、的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么?象 , , 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式，如 。12,根据算术平方根的意义，二次方根式根号内字母的取值范围必须满足大于等于零。知识梳理（1）平方根与立方根a. 平方根的概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。用 a表示。例如：因为 ()52525， 所 以 的 平 方 根 为 。2a3b2sb. 算术平方根的概念：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根。0 的算术平方根为 0。用a表示 a 的算术平方根。例如：3 的平方根为 3，其中 为
3、3 的算术平方根。c. 立方根的概念：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，用 a3表示。例如：因为 27273 3， 所 以 的 立 方 根 为 。d. 平方根的特征：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0 有一个平方根，就是 0 本身。负数没有平方根。e. 立方根的特征：正数有一个正的立方根。负数有一个负的立方根。0 的立方根为 0。 a33。立方根等于其本身的数有三个：1，0，1。（2）二次根式a. 二次根式的概念：形如 a（a0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式 0） 。b. 二次根式的基本性质： 0（a0） ()a2
4、0（ ）aa20|（ ）（ ）（ ） abab（ ， ）0（ ， ）第二课时 二次根式的概念及性质典型例题典型例题题型一：二次根式的定义例 1.在式子 ， 中，是二次根式的有 12,02,1,423 xxayx， 4，（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个变 1.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、a101a21在 、 2b、 x、 2x、 3中是二次根式的个数有_个题型二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例 2.当 取什么实数时，下列各式有意义?x ； ； 21x ； ；x21 ； 5431x变 2.若 是二次根式,则字母 a 应满足的条件是( )32aA
5、. B. C. D. 22323（1）当 a 满足_ _时, 有意义. a（2）当 有意义时 ,a 的取值范围是_.21若 有意义,则 x 的取值范围是_. x使式子 有意义且取得最小值的 x 的取值是( )4A.0 B.4 C.2 D.不存在.题型三：求二次根式的值例 3.当 x=-2 时,二次根式 的值为_. x21变 3.当 2x时，代数式 1352x的值是 。题型四：二次根式的整数部分与小数部分例 4.已知 a 是 整数部分，b 是 的小数部分，求 的值。12ab变 4.若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 。3 a3若 的整数部分为 x，小数部分为 y，求 的值.17 yx12题
6、型五：二 次 根 式 的 性 质例 5.已知 ，求 的值43422cbacba)(变 5.若 ，则 的值为 。0)1(32nmmn已知 为实数，且 ，则 的值为（ ）yx, 032yxyxA3 B 3 C1 D 1已知直角三角形两边 x、y 的长满足x 24 0，则第三边长为 .652若 与 互为相反数，则 。1ab24b205_ab例 6.化简： (3)a的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4变 6.在实数范围内分解因式: = ； = 23x42m49_,_x化简： 31例 7.已知 ,则化简 的结果是2x24xA、 B、 C、 D、 2x2x变 7.根式 的值是( )23A-
7、3 B3 或-3 C3 D9已知 a0，那么 2a2a可化简为（ ）Aa Ba C3a D3a若 ，则 等于（ ）23223A. B. C. D. 515a21a若 a30，则化简 的结果是（ ）a4962(A) 1 (B) 1 (C) 2a7 (D) 72a例 7.如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+ 2()ab 的结果等于（ ）A2b B2b C2a D2a变 8.实数 在数轴上的位置如图所示：化简：a21()_102a o b a例 9.化简 的结果是 2x-5，则 x 的取值范围是（ ）21816x（A） x 为任意实数 （B） x4 （C） x1 （D
8、） x1变 9.若代数式 的值是常数 ，则 的取值范围是（ ）22()(4)a2a 或4 4 2a4例 10.如果 ，那么 a 的取值范围是（ ）12A. a=0 B. a=1 C. a=0 或 a=1 D. a1 变 10.如果 成立，那么实数 a 的取值范围是（ ）2693a.0.;.;.3ABCaD若 ，则 的取值范围是（ ）)3(2xx（A） （B） （C） （D）3x3x例 11.化简二次根式 的结果是（ ）2a（A） (B) (C) (D)a2a2a变 11.把二次根式 化简，正确的结果是（ ）A. B. C. D. 把根号外的因式移到根号内：当 0 时， ； 。bxa1)(第三课
9、时 二次根式的概念及性质课堂检测课堂检测1. 要使式子 有意义，则 应满足（ ）213aaA、 且 B、 C、 D、 且a11313a2. 已知实数 a，b，c 在数轴上的对应点位置如图所示：则化简|ac| |bc|的结果是（ ）2)(A. 2b B. 2c C. 2a2b D. 03.式子 是二次根式的条件是_.21a4.函数 的自变量 的取值范围是 yxx5. 已知 ，则代数式 的值为_.2a21a6. 当 时，二次根式 在实数范围内有意义.x3x7. 绝对值不大于 的整数为 78. 计算下列各式：（1） ；（2） ；（3） ；（4）132.5262109. 若 ，求 的值.2230xy2
10、xy10. 若 ，求 的值019xy11.在 ， ， ， 中，是二次根式的有 16322yx1512.如果 是二次根式，则 的取值范围是 9xx13.如果 是二次根式，则 的取值范围是 214.已知一个圆形花坛的面积是 50 ，则它的半径等于 （保留 2 个有效数字） 2m15.计算： = ； ； ；2(0.)13210 ； ； 232 6516.当 时，x24x17.一个等边三角形的边长为 4，则这个等边三角形的面积为 。18. 若 ，且 ，则 的值为（ ）a22a269a 3333a19. 若 ，化简 的结果为（ ）x2()xx 11552x20. 如图，池塘边有两点 A、B，点 C 是与
11、 BA 方向成直角的 AC 方向上的一点，现测得CB60m，AC20 m。请你求出 A、B 两点间的距离。520 521. 是二次根式，则 的取值范围是（ ）18xx（A） 的实数 （B） 的实数 （C） 的实数 （D） 且1818x0x1822.如果 是二次根式，则 、 应满足的条件是（ ）abab（A） 且 （B） 且 （C） 、 同号 （D） 、 异号00abab23.如果 是任意实数，则 （ ）x2x（A） （B） （C） （D） 2x24.如图所示，有一边长为 8 米的正方形大厅，它的地面是由黑白完全相同的方砖密铺而成。求一块方砖的边长25. 若代数式 2 成立，求 的取值范围。2()(4)aa26. 一艘轮船先向正东方向航行 2 小时，再向西北方向航行 t 小 时。船的航速是每小时 25千米。试用关于 t 的代数式表示船离出发地的距离；
