1、课时作业 21 简单的三角恒等变换一、选择题1(2018广州毕业班测试) 已知 cos ，则 sin( )(4 2) 23A. B.79 19C D19 79解析：本题考查倍角公式、诱导公式由题意得sincos 2cos 2 12 1 ，故选 C.(2 ) (4 2) 49 19答案：C2(2018四川成都诊断) 已知 为第二象限角，且sin2 ，则 cossin 的值为( )2425A. B75 75C. D15 15解析：通解 因为 cos sin2 ，又 0 ，cos1，tan3，(4，2)sin 2cos cos2 sin2 cos2 (2 4) 4 22 22 21 cos22 22
2、sin22cos21)22( 2tan1 tan2 21 tan21 tan2 1) 0.22(610 1610 1)答案：0三、解答题9(2018江西南昌模拟) 已知 tan22 ，且满足 0)的最小正周期是 .(x 6)(1)求函数 f(x)在区间 x(0，)上的单调递增区间；(2)求 f(x)在 上的最大值和最小值8，38解析：(1) f(x)4cosxsin (x 6)4cos x(32sinx 12cosx)2 sinxcosx2cos 2x113 sin2xcos2 x132sin 1，(2x 6)且 f(x)的最小正周期是 ，所以 1，22从而 f(x)2sin 1.(2x 6)
3、令 2k2x 2k(kZ)，2 6 2解得 kx k (kZ )，6 3所以函数 f(x)在 x(0，)上的单调递增区间为 和 .(0，3 56，)(2)当 x 时， 2x ，8，38 4，34所以 2x ，6 12，7122sin ，(2x 6) 6 22 ，2所以当 2x ，即 x 时， f(x)取得最小值 1，6 12 8 6 22当 2x ，即 x 时，f(x)取得最大值 1，6 2 3所以 f(x)在 上的最大值和最小值分别为 1、 1.8，38 6 22能力挑战11(2018 合肥检测)已知 a(sinx， cosx)，b(cosx，cos x)，3函数 f(x)a b .32(1
4、)求函数 yf( x)图象的对称轴方程；(2)若方程 f(x) 在(0，)上的解为 x1，x 2，求 cos(x1x 2)的值13解析：(1) f(x)ab32(sinx， cosx)(cosx，cosx)332sinxcosx cos2x332 sin2x cos2xsin .12 32 (2x 3)令 2x k (kZ)，得 x (kZ)，3 2 512 k2即 yf(x)图象的对称轴方程为 x (kZ )512 k2(2)由条件知 sin sin 0，不妨设 x1x2，(2x1 3) (2x2 3) 13则由 f f 0 得 x1 x2 ，(6) (23) 6 512 23易知(x 1，f(x1)与(x 2，f(x2)关于 x 对称，512则 x1x 2 ，56所以 cos(x1x 2)cos cos cosx1 (56 x1) (2x1 56)(2x1 3) 2sin .(2x1 3) 13
