1、课时作业 44 两条直线的位置关系与距离公式一、选择题1直线 l 过点(2,2)，且点 (5,1)到直线 l 的距离为 ，则直线 l10的方程是( )A3xy 40 B3x y40C 3xy40 Dx 3y40解析：由已知，设直线 l 的方程为 y2k(x2) ，即kx y22k 0，所以 ，解得 k3，所以直线 l|5k 1 2 2k|k2 12 10的方程为 3xy 40.答案：C2(2018广东揭阳一模) 若直线 mx2ym0 与直线3mx (m1) y70 平行，则 m 的值为( )A7 B0 或 7C 0 D4解析：直线 mx2ym0 与直线 3mx( m1) y70 平行，m( m
2、1)3m2， m0 或 7，经检验，都符合题意故选 B.答案：B3(2018沈阳一模 )已知倾斜角为 的直线 l 与直线x2y 30 垂直，则 cos 的值为( )(2 0152 2)A. B45 45C 1 D12解析：由已知得 tan2，则 cos sin2 (2 0152 2) ，故选 B. 2sincossin2 cos2 2tantan2 1 45答案：B4(2018江西南昌模拟，4) 直线(2m1)x(m 1)y 7m40过定点( )A(1，3) B(4,3)C (3,1) D(2,3)解析：2mxx myy7m40，即(2x y7)m (x y4)0，由Error!解得Error
3、!则直线过定点(3,1)，故选 C.答案：C5已知点 P(1,1)与点 Q(3,5)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( )Ax y 10 Bx y0C x y40 Dx y0解析：线段 PQ 的中点坐标为(1,3) ，直 线 PQ 的斜率 kPQ1，直线 l 的斜率 kl1 ，直线 l 的方程为 xy 40.答案：C6(2018厦门一模 )“c5”是“点(2,1)到直线 3x4yc0的距离为 3”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由点(2,1)到直线 3x4yc0 的距离 d 3，|6 4 c|32 42解得 c5 或 c25，故“c 5”是
4、“点(2,1)到直线 3x4yc0的距离为 3”的充分不必要条件，选 B.答案：B7已知 P：直线 l1：xy 10 与直线 l2：xay20 平行，Q：a1，则 P 是 Q 的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：由于直线 l1：xy 10 与直线 l2：xay20 平行的充要条件是 1a(1)10，即 a1.所以 P 是 Q 的充要条件答案：A8(2018宁夏银川二模，3) 若直线 l1：x ay60 与l2：( a2) x3y2a0 平行，则 l1 与 l2 间的距离为( )A. B.2823C. D.3833解析：由 l1l 2得(a2)a13
5、，且 a2a36，解得a1，l 1：xy60，l 2：xy 0，23l 1与 l2间的距离 d ，|6 23|12 12 823故选 B.答案：B9(2018上海一模 )坐标原点(0,0)关于直线 x2y 20 对称的点的坐标是( )A. B.( 45，85) ( 45， 85)C. D.(45， 85) (45，85)解析：直线 x2y 2 0 的斜率 k ，设坐标原点(0,0)关于直12线 x2y20 对称的点的坐 标是(x 0，y0)，依 题意可得Error!，解得Error!，即所求点的坐标是 .选 A.( 45，85)答案：A10(2018 河南安阳一模) 两条平行线 l1，l 2
6、分别过点 P(1,2)，Q(2，3)，它们分别绕 P，Q 旋转，但始终保持平行，则 l1，l 2 之间距离的取值范围是( )A(5，) B(0,5C ( ，) D(0, 34 34解析：当 PQ 与平行线 l1，l2垂直时，| PQ|为 平行线 l1，l2间的距离的最大值， 为 ， 1 22 2 32 34l 1，l2之间 距离的取值范围是(0， 34故选 D.答案：D二、填空题11直线 Ax3y C0 与直线 2x3y40 的交点在 y 轴上，则 C 的值为_解析：因为两直线的交点在 y 轴上，所以点 在第一条直线(0，43)上，所以 C4.答案：412已知直线 l1 的方程为 3x4y 7
7、0，直线 l2 的方程为6x 8y10，则直线 l1 与 l2 的距离为_解析：直线 l1的方程为 3x4y 70，直线 l2的方程为6x 8y10，即 3x4y 0，12直线 l1与直线 l2的距离为 .|12 7|32 42 32答案：3213(2018 安徽池州月考) 已知 b0，直线(b 21)x ay20 与直线 xb 2y10 互相垂直，则 ab 的最小值等于 _解析：由题意知 a0.直线(b 21)x ay20 与直线xb 2y10 互相垂直， 1，b2 1a 1b2ab (a0)，ab2 2，当且仅当 b1 时取等号，b2 1b bbab 的最小值等于 2.答案：214直线 l
8、 过点 P(1,2) 且到点 A(2,3)和点 B(4,5) 的距离相等，则直线 l 的方程为_解析：法一：当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为y2k( x1) ，即 kx yk20.由题意知 ，|2k 3 k 2|k2 1 | 4k 5 k 2|k2 1即|3 k1|3k3|，k .13直线 l 的方程为 y2 (x1)，即 x3y50.13当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x1，也符合 题意法二：当 ABl 时，有 kk AB ，直线 l 的方程为13y2 (x1)，即 x3y50.13当 l 过 AB 中点时，AB 的中点为(1,4) P(1,2)，斜率不存在即直
9、线 l 方程为 x1.答案：x 1 或 x3 y50能力挑战15(2018 江西南昌一模) 已知 A(1,2)，B(2,11)，若直线 yx1(m0)与线段 AB 相交，则实数 m 的取值范围是( )(m 6m)A 2,0)3， ) B(，1 (0,6C 2，13,6 D2,0)(0,6解析：由题意得，两点 A(1,2)，B(2,11)分布在直线y x1(m0) 的两侧(或其中一点在直线上)，(m 6m) 0，(m 6m 2 1)2(m 6m) 11 1解得2m1 或 3m6，故选 C.答案：C16(2018 广东广州一模) 已知动直线l0：ax byc 20(a0，c0)恒过点 P(1，m
10、)，且 Q(4,0)到动直线l0 的最大距离为 3，则 的最小值为( )12a 2cA. B.92 94C 1 D9解析：动直线 l0：axby c20(a0，c0)恒过点 P(1，m)，abmc 20.又 Q(4,0)到动直线 l0的最大距离为 3， 3，解得 m0.4 12 0 m2ac2.又 a0，c0， (ac)12a 2c 12 (12a 2c)12(52 c2a 2ac) ，12(52 2 c2a2ac) 94当且仅当 c2a 时 取等号故选 B.43答案：B17(2018 衡阳一模)已知点 P 在直线 x3y20 上，点 Q 在直线 x3y60 上，线段 PQ 的中点为 M(x0，y 0)，且 y00，当点 M 位于射线 BN上除 B 点外 时，k OM .所以 的取值范围 是13 y0x0(0 ，)( ， 13)答案： (0，)( ， 13)
