1、课时作业 56 随机抽样一、选择题1下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2 709 的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14人、4 人了解对学校机构改革的意见D用抽签法从 10 件产品中抽取 3 件进行质量检验解析：A、B 是系统抽样，因 为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样答案：D2某工厂生产 A，B ，C 三种不同型号的产品
2、，产品的数量之比依次为 3：4 ：7，现在用分层抽样的方法抽取容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 15 件，那么样本容量 n 为( )A50 B60C 70 D80解析：由分层抽样方法得 n15，解之得 n70.33 4 7答案：C3某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本若从编号为1,2,3，10 的前 10 张发票的存根中随机抽取 1 张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第 2 张、第 3 张、第 4 张、，则抽样中产生的第 2 张已编号的发票存根，其编号不可能是( )
3、A13 B17C 19 D23解析：因为第一组的编号为 1,2,3，10，所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为 11,12,13，20，故第 2 张已编号的发票存根的编号不可能为 23.答案：D4总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B07C 02
4、D01解析：由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是08,02,14,07,01，所以第 5 个个体的编号是 01.答案：D5(2018安徽宣城二模) 一支田径队共有运动员 98 人，其中女运动员 42 人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是 ，则男运动员应抽取( )27A18 人 B16 人C 14 人 D12 人解析：田径队共有运动员 98 人，其中女运动员有 42 人，男运动员有 56 人，每名运动员被抽到的概率都是 ，27男运动员应抽取 56 16(人)，故选 B.27答案：B6(2018安徽皖北联考) 某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 80
5、0 名学生中抽 50 名学生做视力检查现将 800 名学生从1 到 800 进行编号已知从 3348 这 16 个数中抽到的数是 39，则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是( )A5 B7C 11 D13解析：把 800 名学生分成 50 组，每组 16 人，各小组抽到的数构成一个公差为 16 的等差数列，39 在第 3 组，所以第 1 组抽到的数为39327.答案：B7(2018兰州双基测试) 从一个容量为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p 2，p 3，则( )Ap 1p 2p
6、3 Bp 2p 3p1C p1p 3p2 Dp 1p 2p 3解析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以 p1p 2p 3.答案：D8(2018海口调研 )某校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 24，再用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大编号为( )A15 B18C 21 D22解析：系统抽样的抽取间隔为 6，若抽到的最小编号为 3，则244抽取到的最大编号为 63321，故选 C.答案：C9某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3 600
7、 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为 a，b，c，且 a，b，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A800 B1 000C 1 200 D1 500解析：因为 a，b，c 成等差数列，所以 2ba c.所以 b.所以第二 车间抽取的产品数占抽样产品总数的a b c3.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的 ，即为13 133 6001 200.13答案：C10某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编
8、号落入区间481,720的人数为( )A11 B12C 13 D14解析：根据系统抽样的方法结合不等式求解抽样间隔为 20.设在 1,2，20 中抽取号码 x0(x01,20) ，84042在481,720 之间抽取的号码记为 20kx 0，则48120k x0720，kN *.24 k 36.120 x020 ，k 24,25,26，35，x020 120，1k 值共有 35241 12(个) ，即所求人数为 12.答案：B二、填空题11(2018 南京二模)下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众 40 10女性青年观众 40 60现要
9、在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 个人作进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”中抽取了 8 人，则 n 的值为_解析：本题考查分层抽样由题意可得 n 15030.840答案：3012(2018 武汉模拟)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟) 的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_解析：35 人抽取 7 人，则 n 5，而在139,151上共有 20 人，357应抽取 4 人答案：413(2017 江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分
10、别为 200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件解析： ，样 本 容 量总 体 个 数 60200 400 300 100 350 应从丙种型号的产品中抽取 30018(件) 350答案：1814(2018 北京海淀模拟) 某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1
11、030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时解析：第一分厂应抽取的件数为 10050%50；该产品的平均使用寿命为 1 0200.59800.21 0300.31 015.答案：50 1 015能力挑战15一个总体中有 90 个个体，随机编号 0,1,2，89，依从小到大编号顺序平均分成 9 个小组，组号依次为 1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 mk 的个位数字相同，若 m8，则在第 8 组中抽取的号码是( )A72 B74C 76 D78解析：由题意知：m8，k8，则
12、 mk16，也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6，十位数字为 817，故抽取的号码为 76.故选C.答案：C16(2018 济南模拟(一)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图，若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号，小于 85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )A.2 B4C 6 D8解析：本题考查茎叶图、抽样方法由茎叶图得班里 40
13、 名学生中，获得“ 诗词达人”称号的有 8 人，获得“诗词能手”称号的有 16人，获得“ 诗词爱好者”称号的有 16 人，则由分层抽样的概念得选取的 10 名学生中，获得“诗词能手”称号的人数为 10 4，故1640选 B.答案：B17为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为 4，y ，z，依次构成等差数列，且 4，y ，z4 成等比数列，若用分层抽样抽取 6 个城市，则乙组中应抽取的城市个数为_解析：由题意可得Error!即Error!解得 z12，或 z4(舍去)，故 y8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4,8,12.因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为 .64 8 12 14故乙组城市应抽取的个数为 8 2.14答案：2
