1、课时作业 45 圆的方程一、选择题1方程 y 表示的曲线是( )1 x2A上半圆 B下半圆C圆 D抛物线解析：由方程可得 x2 y21(y0)，即此曲线为圆 x2y 21 的上半圆答案：A2(2016北京， 5)圆(x1) 2y 22 的圆心到直线 yx3 的距离为( )A1 B2C. D22 2解析：由题知圆心坐标为(1,0)，将直线 y x3 化成一般形式为 xy30，故 圆心到直线的距离 d .故选 C.| 1 0 3|12 12 2答案：C3经过原点并且与直线 xy 20 相切于点 (2,0)的圆的标准方程是( )A( x1) 2( y1) 22B (x1) 2(y1) 22C (x1
2、) 2(y1) 24D( x1) 2( y1) 24解析：设圆心的坐标为(a，b)，则 a2b 2r 2，(a 2)2b 2r 2，1，ba 2联立解得 a1，b1，r 22.故所求圆的标准方程是(x1) 2(y1) 22.故选 A.答案：A4(2018山西太原五中模拟，5) 已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,0)，B(0 ， )，C(2， )，则ABC 外接圆的圆心到原点的3 3距离为( )A. B.53 213C. D.253 43解析：设圆心为 P.因为ABC 外接圆的圆心在 线段 BC 的垂直平分线上，即直线 x1 上，可设圆心 P(1，p)，由 PAPB 得|p|，解得 p
3、，1 p 32233所以圆心坐标为 P ，(1，233)所以圆心到原点的距离|OP| .故选 B.1 (233)2 1 129 213答案：B5(2018山西运城二模) 已知圆(x2) 2(y 1) 216 的一条直径通过直线 x2y 30 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A3xy 50 Bx 2y0C x 2y40 D2x y30解析：直线 x2y 3 0 的斜率为 ，已知 圆的圆心坐标为12(2，1)，该直径所在直线的斜率为2，所以该直径所在的直线方程为 y1 2(x2)，即 2xy30，故选 D.答案：D6(2018福建厦门质检) 圆 C 与 x 轴相切于 T(1,0)，
4、与 y 轴正半轴交于两点 A、B ，且 |AB|2，则圆 C 的标准方程为 ( )A( x1) 2( y )222B (x1) 2(y2) 22C (x1) 2(y )2 42D( x1) 2( y )242解析：由题意得，圆 C 的半径为 ，圆心坐标为(1 ， )，1 1 2 2圆 C 的标 准方程为(x 1) 2( y )22，故 选 A.2答案：A7(2018山东菏泽一模，11) 已知在圆 M：x 2y 24x 2y0内，过点 E(1,0)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形ABCD 的面积为( )A3 B65 5C 4 D215 15解析：圆 x2y 24x2y0 可化为(
5、x 2) 2(y1) 25，圆心M(2， 1)，半径 r ，最长弦为圆的直径，AC 2 ，BD 为最5 5短弦，AC 与 BD 垂直，易求得 ME ，BD2BE2 22 5 2.S 四 边形 ABCDS ABD S 3BDC BDEA BDEC BD(EAEC)12 12 12 BDAC 2 2 2 .故选 D.12 12 3 5 15答案：D8点 P(4， 2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A( x2) 2( y1) 21B (x2) 2(y1) 24C (x4) 2(y2) 24D( x2) 2( y1) 21解析：设圆上任一点为 Q(x0，y0)，PQ 的中点为
6、 M(x，y)，则Error!解得Error!因为点 Q 在圆 x2y 24 上，所以 x y 4，即 (2x4) 2(2y2) 24，20 20化简得(x2) 2( y1) 21.答案：A9(2018山西晋中二模) 半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限，且与直线 x0 和 xy2 均相切，则该圆的标准方程为( )2A( x1) 2( y2) 24B (x2) 2(y2) 22C (x2) 2(y2) 24D( x2 )2(y2 )242 2解析：设圆心坐标为(2，a)(a0)，则圆心到直线 xy 2 的2距离 d 2，|2 a 22|2a2，该圆的标准方程为(x2) 2( y2) 24，故
7、 选 C.答案：C10(2018 成都一诊)已知 A，B 为圆 C：(xm )2( yn)29( m，n R)上两个不同的点，C 为圆心，且满足| |2 ，则|AB|( )CA CB 5A2 B45C. D25解析：C 为圆心， A，B 在圆上，取 AB 的中点为 O，连接CO，有 COAB，且 2 ，| | ，又圆 C 的半径CA CB CO CO 5R3， | AB|2 2 4 ，故选 B.R2 |CO |2 9 5答案：B二、填空题11(2018 广东肇庆二模) 已知圆 C 的圆心是直线 xy 10与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 xy 30 相切，求圆 C 的方程是_解析：根据题意，
8、直线 xy10 与 x 轴的交点为Error!( 1,0)，因为圆与直线 xy 30 相切，所以半径为圆心到切线的距离，即 rd ，则圆 C 的方程为(x 1)| 1 0 3|12 12 22y 22.答案：(x1) 2y 2212设 A( 3,0)，B(3,0)为两定点，动点 P 到 A 点的距离与到 B点的距离之比为 12，则点 P 的轨迹图形所围成的面积是_解析：设 P(x，y)，则由 题意有 ，x 32 y2x 32 y2 14整理得 x2 y210x90，即(x5) 2y 2 16，所以点 P 的半径为 4 的圆上，故其面积为 16.答案：1613(2016 天津卷)已知圆 C 的圆
9、心在 x 轴的正半轴上，点M(0， )在圆 C 上，且圆心到直线 2xy0 的距离为 ，则圆 C5455的方程为_解析：因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a0，所以圆心到直线 2x y0 的距离 d ，2a5 455解得 a2，所以圆 C 的半径 r| CM| 3，4 5所以圆 C 的方程为(x 2)2y 29.答案：(x2) 2y 2914已知点 P(x，y)在圆 x2( y1) 21 上运动，则 的最大y 1x 2值与最小值分别为_解析：设 k ，则 k 表示点 P(x，y)与点(2,1) 连线的斜率当该y 1x 2直线与圆相切时，k 取得最大值与最小值由 1，
10、解得 k .|2k|k2 1 33答案： 33 33能力挑战15(2018 福建师大附中联考，12) 已知圆 O 的半径为1，PA，PB 为该圆的两条切线， A，B 为切点，那么 的最小值PA PB 为( )A4 B32 2C42 D322 2解析：设|PO |t，向量 与 的夹角为 ，PA PB 则| | | ，sin ，cos12sin 2 1 ， PA PB t2 1 2 1t 2t2 PA | | |cos(t 21) (t1)， t 2 3(t 1)，利PB PA PB (1 2t2) PA PB 2t2用基本不等式可得 的最小值为 2 3.故选 D.PA PB 2答案：D16(20
11、18 湖北调考)已知实数 x，y 满足 x2( y2) 21，则 的取值范围是( )x 3yx2 y2A( ，2 B1,23C (0,2 D.(32，1解析：本题考查直线与圆的位置关系、函数的最值. x 3yx2 y2，可令 t ，表示圆上的点与原点连线 的斜率的倒数，在平面xy 31 (xy)2 xy直角坐标系中作出圆 x2(y 2) 21，易知过原点与圆相切的两条切线的斜率分别为 与 ，所以 t ，令 g(t)3 333 33 t 31 t2，则 g( t) 0 ，( 33 t 33) 1 3t1 t21 t2 ( 33 t 33)所以 g(t)在 上为增函数，所以 g g(t)g ，所以 g(t) 33，33 ( 33) ( 33)1,2 ，故选 B.答案：B17(2018 河北邯郸一中二模，16) 已知圆 O：x 2y 28，点A(2,0)，动点 M 在圆上，则OMA 的最大值为_解析：设|MA|a，因 为|OM|2 ，|OA|2 ，由余弦定理知2cos OMA |OM|2 |MA|2 |OA|22|OM|MA| 222 a2 22222a 142(4a a) ，当且 仅 当 a2 时等号成立，OMA ，即OMA142 4aa 22 4的最大值为 .4答案：4
