1、第一卷二 0 一八年高考全国 I 卷（样卷）模拟测试卷（理工类）一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x22x30 ，B=x|2x2 ，则 AB=（ ）Ax|1 x 2 Bx |1x2 Cx |1x1 Dx|2x 12如图，设不等式组 表示的平面区域为长方形 ABCD，长方形 ABCD 内的曲线为抛物线 y=x2 的一部分，若在长方形 ABCD 内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）A B C D3给出如下命题：若“p q”为假命题，则 p，q 均为假命题；在ABC 中， “AB”是“sinA sinB”的充要条件；（1+x ） 8 的展开式中
2、二项式系数最大的项是第五项其中正确的是（ ）A B C D4已知a n是首项为 2 且公差不为 0 的等差数列，若 a1，a 3，a 6 成等比数列，则 an的前 9 项和等于（ ）A26 B30 C36 D405已知函数 f（x）满足如下条件：任意 xR，有 f（x ）+f（x） =0 成立；当x0 时，f（x）= （|xm 2|+|x2m2|3m2） ；任意 xR，有 f（x）f （x1 ）成立则实数 m 的取值范围（ ）A B C D6在（1/x+x 2） 6 的展开式中，x 3 的系数和常数项依次是（ ）A20 ，20 B15 ，20 C20，15 D15，157一个几何体的三视图如图
3、所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为（ ）A2 B C D8执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为（ ）A1 B3 C7 D159将函数 y=sin（2x+ ）图象上的点 M（， ） （0 ）向右平移t（t 0）个单位长度得到点 M若 M位于函数 y=sin2x 的图象上，则（ ）A= ，t 的最小值为 B= ，t 的最小值为C= ，t 的最小值为 D= ，t 的最小值为10已知点 M（0， ）及抛物线 y2=4x 上一动点 N（x ，y ） ，则 x+|MN|的最小值为（ ）A B C 3 D411设 f（x ）=lnx，0x 1x 2，若 ， ，则下列关系式中
4、正确的是（ ）Aa=bc Ba=b c Cb=ca Db=ca12设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 ，有下列结论：S 2012=2012； S 2012=2012； a 2012a 7； a 2012a 7其中正确的结论序号是（ ）A B C D二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 =（2，1） ， =10，| + |=7，则| |= 14已知 x，y 满足 ，则 z=2x+y 的最大值为 15已知双曲线 C1 与双曲线 C2 的焦点重合， C1 的方程为 ，若 C2 的一条渐近线的倾斜角是 C1 的一条渐近线的倾斜角的 2 倍，则 C2 的方程为 1
5、6将矩形 ABCD 绕边 AB 旋转一周得到一个圆柱， AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥 OEFG 体积的最大值是 三解答题（共 5 小题，每题 12 分，共 60 分）17已知函数 （）求 f（x）的单调递增区间；（）在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 f（A ）= ，且ABC 外接圆的半径为 ，求 a 的值18如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，E 为 AD 的中点，PAAD ， BECD，BEAD，PA=AE=BE=2，CD=1（）求证：平面 PAD平面 PCD；（）求二面角
6、CPBE 的余弦值；（）在线段 PE 上是否存在点 M，使得 DM平面 PBC？若存在，求出点 M 的位置；若不存在，说明理由19为评估设备 M 生产某种零件的性能，从设备 M 生产零件的流水线上随机抽取100 件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm58 59 61 6263 64 65 66 6768 69 7071 73合计件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100经计算，样本的平均值 =65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 X，并根据以下不等式进行评判（p 表
7、示相应事件的频率）：p （ X + ）0.6826P （ X +2）0.9544P（3X +3）0.9974评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁试判断设备 M 的性能等级（2）将直径小于等于 2或直径大于 +2的零件认为是次品（i ）从设备 M 的生产流水线上随意抽取 2 件零件，计算其中次品个数 Y 的数学期望EY；（ii ）从样本中随意抽取 2 件零件，计算其中次品个数 Z 的数学期望 EZ20椭圆 的左、右焦点分别为 F1（c， 0） 、F 2（c，0） ，过椭圆中心的弦 PQ 满足|PQ
8、|=2， PF2Q=90，且PF 2Q 的面积为 1（）求椭圆的方程；（）直线 l 不经过点 A（0，1 ） ，且与椭圆交于 M，N 两点，若以 MN 为直径的圆经过点 A，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标21设函数 f（x ） =（x a）e x，a R（）当 a=1 时，试求 f（x）的单调增区间；（）试求 f（x）在 1，2上的最大值；（）当 a=1 时，求证：对于 x5，+） ， 恒成立四选考题（22、23 题中任选一题解答，共 10 分）22直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l的参数方程为 （t 为参数） ，T 为直线 l 与曲线 C 的公共点以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求点 T 的极坐标；（）将曲线 C 上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍（横坐标不变）后得到曲线W，过点 T 作直线 m，若直线 m 被曲线 W 截得的线段长为 ，求直线 m 的极坐标方程23已知函数 f（ x）=|x 1|+|xa|（1）若 a=2，解不等式 f（x ）2；（2）若 a1，x R，f（x ）+|x1|1，求实数 a 的取值范围
