1、钟祥一中 2018 届高三五月适应性考试（一）理科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B D A D C A A C C A B二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分。13. ；14.15.4036 ；16 ；2523三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）解析：（1） -2 分3cos2insi3fxxx, -4 分的 最 小 正 周 期 为单调增区间为 -6 分Zkk125（2）由 得 3fA3s
2、in,0=23AA又 ， ，由余弦定理得 -8 分222co9=abbcb得9bc即 （ 当 且 仅 当 =c时 取 等 号 ） 设 边上的高为 ,由 BCh139sin,2h得,即 的最大值为 -12 分 32h3218【解】 （1）在矩形 中，因为 ,所以ABCD1232,3,ABCECB,则 .又因为3tan,tanEDA，所以 .则 ,所以 ，2DC22HDE即 . 又CHE AHD,且 , -4 分HA13CEA所以 , .3443DE143HDE则 ,所以 .2210 HDE而直线 与 是平面 内的两条相交直线，所以 平面 ABC. -6 分ACHEABCDH（2）由（）知， 相互
3、垂直，所以以 H 为坐标原点， 分别为,D ,AED轴建立如图所示的空间直角坐标系 ,则,xyz xyz133412,AC，141HCA所以 , .30,3,0E,03D33,0,EAED设平面 的法向量为 ，则 ，即 .AED,mxyz0EAmD30xyz取 ，则 ，所以 .3y13,xz13,又平面 的一个法向量为 ，设二面角 的平面角为 ，则HE ,0nHDEA，所以二面角 的余弦值为 . -12 分13cos9mnA EA3119.解：（1 ）甲方案中派送员日薪 （单位：元）与送单数 的函数关系式为： yn，乙方案中派送员日薪 （单位：元）与送单数 的函数关系式为：N,0ny，-4 分
4、),5(24（2） 由已知，在这 100 天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：单数 52 54 56 58 60频率 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1所以 的分布列为：X甲甲152 154 156 158 160P0.2 0.3 0.2 0.2 0.1所以 ，=1520.4.31560.28.160.5.4E甲，22220.+5+8=4S甲所以 的分布列为：X乙X乙 140 152 176 200P0.5 0.2 0.2 0.1所以 ，=140.52.1760.2.1=56E乙，-8 分222.+5+7.+.64.S乙答案一：由以上的计算可知，虽然 ，但两者相差不大，且 远小于
5、EX乙甲 2S甲，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.2S乙答案二：由以上的计算结果可以看出， ，即甲方案日工资期望小于乙方乙甲案日工资期望，所以小明应选择乙方案. -12 分20、 （本小题满分 12 分）解：（）因为抛物线 的焦点 与椭圆 C：210xyab的一个2:43yx13,0F焦点重合，所以 .又因为抛物线 的准线与 x 轴的交点为 13,0F，且点 A 到点3c的距离之和为 4，根据椭圆上的定义知 ，解得 .所以12,F 24a2a.431bac于是所求椭圆 的方程为 . -4 分C214xy（）设直线 ，联立 ，12:0,G,Hlykxmxy214ykxm得
6、221484k.由判别式和根与系数间的关系知 ，22228414160kkmkm根据弦长公式知2121284,kmxxk22112122 44GHxxxkAA又根据点到直线的距离公式知原点 到直线 的距离为 -8 分Oykxm214mdk于是 的面积为 .整理得 ，OGHA22241124mSGHkAA 220所以 又线段 的中点 ，即 .2140kmGH224,1kmP21,kPm假设存在满足条件的定点 M,N，不妨设 ,直线 的斜率之积为,),0(0MsNs-,MN，则有 .整理得 .将 代入t21124PMNmtkkksssA 2144ksmt，得 .由直线 的任意性可得 ，解得 .于是
7、存在两2104smtl 2014st214t定点 ，使得直线 PM，PN 的斜率之积为定值，定值为 . -12,0,MN分21、 （本小题满分 12 分）解：(1) , 又 ，切线为1xaegag,21,0a1xy， 在 处的切线方程为 ， ，bx,x1gb故 4 分1(2)易知 有一个零点 ，且当 时 时xe,x0g的零点 又h,tf23当 时， ， 在 上单调递减0t0fR又 ， 在 上有一个零点21tf xftf,011,有 2 个零点6 分xh当 时， 在 单调递减，在 单调递增，0tf ,3,t 3,t，ottfxf 21极 小 值 21tfxf极 大 值若 ，0,130tt即若 ，
8、3tff即且， ， 上有两个零点021)(23ttt 021f1,txf在有 2 个零点xh若 时，30tftf即且 ,02,89ff上有 2 个零点，1,3在x故 有 3 个零点h若 ，234,0133tftf即且， ， 有 3 个零点，01282ttt f1,2txf在故 有 4 个零点xh若 ， ， 上有 234,03ttf即 423ftf ,43在f个零点，故 有 3 个零点若 ，,ttf即，02112123 tttt有 1 个零点， 有 2 个零点 8 分,xf在 xh当 ，tt即， 有 2 个零点，021,0268,0231 fff 1,在xf有 2 个零点 9 分xh当 ,tt即
9、 3,tfftf有 2 个零点 10 分综上所述：当 有 2 个零点xhtt时 ，或 2343当 有 3 个零点时 ，或 当 有 4 个零点 12 分xt时 ，4322、 （本小题满分 10 分）解：() 点 F 的极坐标为(2 ，)，直角坐标为(2 ，0)，2 2由题意得 ttm0m=2 ，2曲线 C 的极坐标方程为 2cos23 2sin2=12，直角坐标方程为 x23y 2=12. 3 分将直线 l 的标准参数方程 t2(t为参数) 代入曲线 C 的直角坐标方程中，得 t22t 2=0，t AtB=2 |FA|FB|=2. 5 分()设椭圆 C 的内接矩形在第一象限的顶点为 (2 cos，2sin ) ，由对称性可得3 (01，n1，log 3m0，log 3n0.又 1log3mlog3n 2= (当且仅当 log3m=log3n，即 m=n 时取等(log3m log3n2 ) log3mn24号)， log3(mn)24mn9，mn2 6(当且仅当 m=n=3 时取等号) ，即 mn 的最小值为 6. 10 分mn
