1、数学试题（理科）第 页（共 4 页）1定兴三中补习班 10 月考 数学试题（ 理 科 ）第卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，若 ，则 （ 23,logPaQ,b=0PQ=）A B C D,0,013,23,0122. 已知 R，则“ ”是“ tant”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知数列 为等差数列， 是它的前 项和.若 ， ，则 （ nanS21a3S4）A10 B16 C20 D244.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （
2、()fx()fx()2(1)lnfxfx(1)f）A B C De1e5.已知函数 的图象的一条对称轴是 ，则函数()sincofxax53x的初相是 （ ga）A B C D63626. 要得到函数 的图象，只要将函数 的图象沿 x 轴 （ sin2cosyxsincosyx）A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 4 C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位2 2数学试题（理科）第 页（共 4 页）27. 不等式 存在小于 1 的实数解，则实数 的取值范围是 （ 042ax a）A B C D,4,3,3,8.已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表，)(xf,2为 的导函数，函数
3、的图像如图所示，若两正数 ， 满足)(xff )(xfyab，则 的取值范围是 （ 12ba3a）A B C D7,537,253,773,29. 已知周期为 2 的偶函数 ()fx的区间0，1 上是增函数，则 (6.5)f， (1)f, 0的大小关系是 （ ）A. (6.5)f (0f 1) B. (0)f 6.5) (1f C. 1 . f D. 1 .10. 已知 的零点个数为 （ 23,()(),(),1xxf gxfex则 函 数）A1 B2 C3 D411. 已知非零向量 满足 ，向量 的夹角为 ，且 ，则向量,abcc,ab120|2|ba0 4)(f1 1数学试题（理科）第 页
4、（共 4 页）3与 的夹角为 （ ac）A B C D 609012015012.已知函数 ()yfx的定义域为 R，当 x时， ()fx，且对任意的实数 x， yR，等式 ()fy恒成立.若数列 na满足 1()f，且 1()nfa=*1()(2nNfa，则 201a的值为 （ ）A.4016 B.4017 C.4018 D.4019第卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题卡的相应横线上.13. 求定积分 _ 213xd14. 求值 _.（注： ）cs0ot 1csin15. 规定符号 “表示一种运算，即 ,baba其中 、 R；若 31k，则函数 xkf)
5、(的值域 16. 已知函数 3211(,)xR在区间 1,3上是减函数，则 ab的最小值是_.三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡指定的区域内.17.（本小题满分 10分）已知向量 a=（1+ sin2x， i-cosx） ， b=（1， sincox） ，函数 ()fx=ab.(1)求 ()fx的最大值及相应的 的值；(2) 若 = 85，求 cos()4的值.数学试题（理科）第 页（共 4 页）418.（本小题满分 12分）在锐角 中， 三内角所对的边分别为 设ABC、 、 cba、，(cos,)(cos,),7mininAa
6、12mn且（）若 ，求 的面积；3b（）求 的最大值19. （本小题满分 12分）已知数列 是首项 的等比数列，且 ， 是首项为 1 的等差数列，na10nanb又 53352,.b（1）求数列 和 的通项公式；nab（2）求数列 的前 项和 .2nnS20.（本小题满分 12分）已知函数 1()ln.xfa（1）当 时，求 的最小值；()f（2）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围.xgxa1,2a21.（本小题满分 12分）烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距 ，其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的km10倍，在距甲烟囱
7、 处的烟尘浓度为 个单位 ，现要在甲、乙两烟囱之间建立2k123/一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？数学试题（理科）第 页（共 4 页）522.（本小题满分 12分）设函数 ， （ 为自然对数的底数） 。Raexfx，)2()e（）若 是函数 的一个极值点，求 的值；1fa（）讨论函数 的单调性；)(x（）若 时，证明： 1021， ta 2)(21etftf参考答案：一、选择题 1-12 BDCBD ACABB BD二、填空题 13. 14. 15. 1, 16. 2123三、解答题 17. （1） 8xk（ Z）时， ()fx取得最大值 1. （2） 165.18. 解法一：
8、（） 1 分12mn由 得 22cosAin即 cos2,A0, 3 分03由 22cosabA得 5 分30c21或时， 舍去， 1s,Bcc7 分332sin2SbcinA（） 8 分22coabbc 数学试题（理科）第 页（共 4 页）610 分28)(7)2(37)(2 cbcbcb 当且仅当时 取等号 11 分 12 分()maxc解法二：由正弦定理得： = ，8 分sinisinbcaBCA7321又 BCA ，23bc sinB sinC sinB sin（ B）121323 sin（B ） ， 10 分276当 B = 时, 即 时，bc 的最大值是 12 分32719.解：
9、(1)设数列 的公比为 ， 的公差为 ，则由已知条件得naqnbd解之得 ,13422dq).(2,舍 去或qd6 分.1)(,nbann（2）由（1）知 .2nna .2135312 nnnS 1.132 nnn- 得 .22113nnS数学试题（理科）第 页（共 4 页）7即 21 11112 2)(2-n nnnS）（ .2)(121n 12 分.3nnS20. 解：（1）当 2 分),0(1)(,1ln)(1 22 xxfxfa时 ，令 4 分.0)(xf得 ,0)( f得 ,0)(f得 在 上单调递减，在 上单调递增. 6 分f1,1故 7 分.0)(minfxf（2） .axafx
10、gl1)(9 分.1)( 22 xx 在（1, 2）上不单调， 在（1,2）上有根且无重根.)(xg02a即方程 在（1，2）有根，且无重根. 10 分xa . 12 分5221. 解：设学校建立在离甲烟囱 处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为km数学试题（理科）第 页（共 4 页）8， ， ，xky2甲 xk10乙 )10(则在该处的烟尘浓度 ， ，xkyf 2)乙甲 )10(由已知 ， 所以12k20)(xxf x2)(32031231当且仅当 ，即 时取等号，故学校应建立在离甲烟02x1囱 处烟尘对学校的影响最小)102(km22. 解：（）由已知 ， ， xeaxf)2()0)1(f1a（） 当 时， ， 在 上是减函数0a0ffR当 时， 时， ； 时， ， 的单调增、12x)(xf12a0)(xf)(xf减区间分别是 ， 当 时， 时， ；,a,a0f时， ， 的单调减、增区间分别是 ，12x0)(xf)(xf ,12a,a（） ，当 时， ， 单调减函数，1,0x0)1( xexf )(xf 2)()(minax21ffftftf数学试题（理科）第 页（共 4 页）9
