1、数学试题（理科）第 页（共 4 页）1定兴三中补习班 11 月考 数学试题（ 理 科 ）第卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )31iA. B. C. D.iii2i2. 已知圆锥的母线长为 2，母线与底面所成的角为 ，则该圆锥的表面积等于 ( )06A. B. C. D.343. 若集合 ， ,若 ，则 的值为 ( )2|,xxR1BmBAA B C 或 D 或21224. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ( )nanS458,aS则A72 B68 C54 D905. 函数 3()16fx的某个零点所在的
2、一个区间是 ( )A （一 2,0） B （一 1,1） C （0,2） D （1,3）6. 满足 ，则 的形状是 ( )BCsincosiAA.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7. 已知函数 的部分图像)24tan(xy如右图所示，则 ( )OBAA.1 B.2 C.3 D.48. 设 x,y 满足约束条件36012,xyxy则的取值范围是 ( ) 数学试题（理科）第 页（共 4 页）2A 91,42B 91(,)42C ()D )(9. 已知 的两根为 ，且 ，则 的取值范围是( )20xmn,12mnA B C D1,)23,)13,10. 已知
3、， ，若对任意的 ，总存在 ，3xgxf32,1x2,x使得 ，则 的取值范围是 ( )21fm11. 若数列 满足 （ ， 为常数） ，则称数列 为调和数na1ndanNdna列记数列 165202,1 xxxxn 则且为 调 和 数 列 ( )A18 B19 C20 D2312. 如图，在四边形 ABCD 中， ,且 ，21,3AD2,63CAB设 ,C则 ( )A4 B-4 C-2 D6第卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题卡的相应横线上.13. 一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的表面数学试题（理科）第 页（共 4 页）3积为 . 14.观察下列
4、等式： 23421,5,279,;315, 34791,=342579,;41,66 ：按此规律， . 15. 抛物线 与 x 轴围成的图形面积为 23yx16.给出下列命题： 是幂函数1函数 的零点有 2 个2()xf函数 y=f（2-x）与函数 y=f（x-2 ）的图象关于直线 x=2 对称函数 图象与 轴围成的图形的面积是sin,)yxsinSxd与函数 ()fx关于点（1，-1）对称的函数为 (2).yf其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）.三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡指定的区域内.17.（本小题满分 10
5、分）已知各项均为正数的数列 的首项 ，且 ，数列na11logl212nna是等差数列，首项为 ，公差为 2,其中 .nab1N（1）求数列 的通项公式； n（2）求数列 的前 项和 .bnS18.（本小题满分 12分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，且满足 2cos.bBaA（I）求角 A 的大小；（II）若 ，求ABC 面积的最大值.25a数学试题（理科）第 页（共 4 页）419. （本小题满分 12分）已知函数 在 处取到极值.axxf 2cossin36(1)当 时，求函数 的最小值；20f(2)若函数 的图像关于原点对称，求 的值.xfy2020.（本小
6、题满分 12分）在数列 中， 时，其前 项和 满足：na1,2n当 nnS21.nnaS（）求 ；n（）令 ，求数列 的前项和21nSbnb.nT21.（本小题满分 12分）已知函数 的定义域为 ，xexf)3()2 Nt,2设 .ntm,(1)若函数 在 上为单调函数，求 的值；f, t(2)求证： ；(3)当 取哪些值时，方程 在 上有三个不相等的实数根？并求t)(Rmxft,2出相应的实数 的取值范围.22.（本小题满分 12分）已知函数 ，其中实数 为常数21ln2lnfxaxaxa（）当 时，求函数 的单调递减区间；f数学试题（理科）第 页（共 4 页）5（）设函数 有极大值点和极小
7、值点分别为 、 ，且 ，xyfe1x21ln2x求 的取值范围a参考答案：一、选择题 1-12 BCAAB ADBDC CA二、填空题 13. 14. 15. 16. 1241235127932三、解答题 17.解：（1）由题可得： ， 数列 是以 1为首项，2 为公比的等比数列。1nana .5分2na（2）由题知： ，12,1nbbnn .10分21 2Sn18.19.解：（1） =xf xa2sinco32由数学试题（理科）第 页（共 4 页）6得 3分06f1a ，当 时， ，62sinxf 20x676x 的最小值等于 .6分f1(2)由题知 为奇函数， 恒成立。xxfxf即 62s
8、in62sin展开得： ，8 分0sincox ，10 分 Zk,62 12分1520.数学试题（理科）第 页（共 4 页）721.解：(1) 在 上递增，在 上递减，)(,)1(xfexf),1(01,0所以 又 ，故 。4 分,0tNtt(2)因为 f(x)在 (，0)，(1，) 上单调递增，在(0,1)上单调递减，所以 f(x)在x1 处取得极小值 f(1)e.又 f(2) 3f(0)，13e2因而 f(2)f(1)f(0)f(2) f( t)，所以 f(1)mf(0)，即 em3，即实数 m 的取值范围是(e,3)12 分22. 解：（1）解：当 时， ，2a2ln16lnfxx， 361fx又 ，0,当 时， ，23x0fx函数 的单调递减区间为 -4 分f 2,3数学试题（理科）第 页（共 4 页）8（2） ，21ln42lnxxxxyfeaeae，142x x由题意知， 有两解0y又 ， ， ， -7分1xe21a当 时， 在 ， 上单调递增，2axyfe0,ln2l1,a在 单调递减， ， ，1lnx2l1a， ， -9分25当 时， 在 ， 上单调递增，axyfe0,ln21aln2,在 单调递减， ,， ，1ln2x2lx， ，舍去，1a当 时，无极值点，舍去，a -12分52
