1、http:/ 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1.是虚数单位，复数 23iz的虚部是 ； 2抛物线 24yx的焦点到准线的距离是 ； 3. 已知等比数列 na中，各项都是正数，且 231,a成等差数列，来源:则 87109= ； 4已知集合 |5Ax，集合 |Bxa，若命题“ xA”是命 题“ xB”的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是 ； 5某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，若从调查小组中的公务员和教师中随机选 2 人撰写调查报告，则其中恰好有 1 人
2、来自公务员的概率为 相关人员数 抽取人数公务员 32 x教师 48 y自由职业者 64 46已知函数21(0)()xf，则不等式fx的解集是 ；7.若某程 序框图如所示，则该程序运作后输出的 y等于 ；8函数 ()2sin()fxx（其中0， ）的图象如图所示，若点 A 是函数 ()f的图象与 x 轴的交点，点 B、 D 分别是函数 ()f的图象的最高点和最低点，点 C ,012是点 B 在 x 轴上的射影，则 = ；9如图，在棱长为 5 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，EF 是棱 AB 上的一条线段，且EF=2， Q是 A1D1的中点，点 P 是棱 C1D1上的动点，则四面体 PQEF
3、 的体积为http:/ abxf2)(的部分图象，则函数 )(ln)(xfxg的零点所在的区间是（ 1,k，则整数 k_；11.设 1250,a 是从-1，0，1 这三个整数中取值的数列，若 2 21 509,()(1)(1)7aaa 且 ，则 1250, 中数字 0 的个数为 12.设 是实数若函数 ()|fxx是定义在 R上的奇函数，但不是偶函数，则函数 ()fx的递增区间为 13.已知椭圆 )0(12bay的左焦点 1F，O 为坐标原点，点 P 在椭圆上，点 Q在椭圆的右准线上，若 112,()(0|PPQ则椭圆的离心率为 14函数 ()fx满足 1()lnfx，且 12,均大于 e，
4、12()fxf， 则 12()fx的最小值为 二 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 计 90 分 .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ,证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ,请 把 答 案 写 在 答 题 纸 的 指 定 区 域 内 .15如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AB AC2 AA1，BAA1 CAA160 ， D， E 分别为 AB， A1C 中点（1）求证： DE平面 BB1C1C；（2）求证： BB1平面 A1BChttp:/ (本小题满分 14 分)已知 a=(1+cos,sin ),b=(1-cos ,in), (1,0)c, (,)
5、(,2),向量与 c夹角为 1，向量 与 夹角为 2，且 - 2= 6，若 ABC中角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且角 A= .求（）求角 A 的大小； （）若 ABC的外接圆半径为 43，试求 b+c 取值范围17.如图，海岸线 2,AMN，现用长为的栏网围成一养殖场，其中CB,.(1)若 l，求养殖场面积最大值；（2）若 、 为定点， lB，在折线 MBCN内选点 D，使 lCB，求四边形养殖场 DA的最大面积;(3)若（2）中 、 可选择，求四边形养殖场 A面积的最大值.来源:18.（本题满分 16 分）http:/ 圆2:1(0)yxCab，称圆心在坐标原点 O，半径为 2
6、ab的圆是椭圆 的“伴随圆” 若 椭 圆 C 的 一 个 焦 点 为 2(,0)F， 其 短 轴 上 的 一 个 端 点 到 2F距 离 为3（）求椭圆 及其“伴随圆”的方程；来源:（）若过点 (0,)Pm的直线与椭圆 C 只有一个公共点，且截椭圆 C 的“伴随圆”所得的弦长为 2，求 的值；（）过椭圆 C“伴椭圆”上一动点 Q 作直线 12,l，使得 12,l与椭圆 C 都只有一个公共点，试判断直线 12,l的斜率之积是否为定值 ,并说明理由.19. 设首项为 a的正项数列 na的前 项和为 nS,q为非零常数,已知对任意正整数,nm, mSqS总成立.（）求证：数列 n是等比数列；（）若不
7、等的正整数 ,kh成等差数列，试比较 mha与 2k的大小；（）若不等的正整数 ,m成等比数列，试比较1h与 k的大小.20. 已知函数 2fxabc0满足 0f,对于任意 xR 都有 fx,且 1122fxfx,令 1gxf.(1)求函数 的表达式；(2)求函数 x的单调区间；（3）研究函数 g在区间 0,1上的零点个数。附 加题21【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41 几何证明选讲如图， O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相http:/ P， E 为 O
8、 上一点， AE=AC， DE 交 AB 于点 F求证： PDF POCB选修 42 矩阵与变换已知矩阵 1237A（1）求逆矩阵 ；（2）若矩阵 X 满足 1，试求矩阵 XC选修 44 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点 O 与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，曲线 C1：cos()2与曲线 C2：24,xty（ tR）交于 A、 B 两点求证： OA OB D选修 45 不等式选讲已知 x， y， z 均为正数求证： 1yxzzxyz+【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22已知
9、 3012()()(1)().(1),n nxaxaa（其中 *N）（1）求 0及 niS；(2) 试比较 与 2()n的大小，并说明理由23设顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线过点 P（2，4），过 P 作抛物线的动弦PA， PB，并设它们的斜率分别为 kPA， kPB（1）求抛物线的方程；（2）若 kPA+kPB=0，求证直线 AB 的斜率为定值，并求出其值；（3）若 kPAkPB=1，求证直线 AB 恒过定点，并求出其坐标参考答 案一、填空题：1 2 2. 8 3. 23 4. 5a 5. 3 6. 1,)2 7. 63 8. 289. 56 10. 1 11. 11 12. 1, 1
10、3. 2 14. 57二 、 解 答 题 ：http:/ (）据题设，并注意到 、的范围， 1coscos2ab-2 分221coscossincs()2()i ，-4 分由于 1、为向量夹角，故 1、0，而 (0,)2(,)2故有 12,2， 得 23A.-7 分（）（2）由正弦定理 83sinii3abcBC，-10 分得 8(sn)8is()sin()3bc B-12分注意到 2(,)3B，从而得 (12,83.bc-14 分17. 解：(1)设 ,0.AxCy22cos2coslxyxy，22cos4inllxy，21sinin4si4sillS，所以， ABC 面积的最大值为2co4
11、il，当且仅当 xy时取到(2)设 ,(mn， 为定值) BC(定值) ，来源:由 2Dla， a = l，知点 D在以 B、 C为焦点的椭圆上，121sinABCS为定值http:/ DBC面积最大,需此时点 D到 BC的距离最大, 即 必为椭圆短轴顶点 22,4BClbacS面积的最大值为2124lcbc，因此,四边形 ACDB 面积的最大值为2sinlm(3)先确定点 B、C，使 l. 由(2)知 D为等腰三角形时，四边形 ACDB 面积最大.确定BCD 的形状，使 B、C 分别在 AM、AN 上滑动，且 BC 保持定值，由(1)知 AB=AC 时，四边形 ACDB 面积最大.此时，A
12、CDABD，CAD=BAD=，且 CD=BD= 2l.来源:S= sin21ASACD.由(1)的同样方法知，AD=AC 时，三角形 ACD 面积最大，最大值为 2tan41l.所以，四边形 ACDB 面积最大值为 2tan82l.18. 解：（）由题意得： 3a，半焦距 c 则 1b椭圆 C 方程为21xy“伴随圆”方程为 24 4分（）则设过点 P且与椭圆有一个交点的直线为： ykxm， 则 213ykxm整理得 2236(3)0kxm所以 22640k，解 221k 6 分又因为直线截椭圆 C的“伴随圆 ”所得的弦长为 ，则有22|1mk化简得 21mk 8 分联立解得， 2,4，htt
13、p:/ 1k， 2(0)m，则 (,2)P 10 分（ ） 当 12,l都有斜率时，设点 0,Qxy其中 04xy，设经过点 0(,)xy与椭圆只有一个公共点的直线为 0()kxy，由 213yk，消去 y得到 2203()3xky 12 分即 2 200()6()()kxkx， 22041330yykx， 经过化简得到： 2000()1xk， 14 分因为 204xy，所以有 2(3)(3)0xyk，设 12,l的斜率分别为 12,k，因为 12,l与椭圆都只有一个公共点，所以 ,k满足方程 000(3)(3)xykx，因而 12，即直线 12,l的斜率之积是为定值 1 16 分19. ()
14、证:因为对任意正整数 nm， mnnSqS总成立,令 nm， 得 21Sq,则 21a(1 分)令 1，得 nn (1) , 从而 21nn (2),(2)(1)得： 21a,()(3 分)综上得 1nq(),所以数列 na是等比数列(4 分)（）正整数 ,mkh成等差数列，则 2mhk,所以 221(hmk,则 222111hhkaaq(7 分)当 q时， mhk(8 分)当 时， 221211()mhkkkaqa(9 分)当 0时， 22 21khh kaq(10 分)http:/ ,mkh成等比数列，则 2mhk,则 12hmk,所以1111122()()()hh haaqaq221()
15、kk13 分 当 1aq,即 1时，2mhk2ka(14 分)当 1aq,即 1时，11221()(mhmhkaqqa(15 分)当 1,即 1时，11221()()hhkm(16 分)20. (本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解： 0f， 0c. 1 分 对于任意 xR 都有 1122fxfx,函数 f的对称轴为 ，即 ba，得 b. 2 分又 x，即 210axb对于任意 xR 都成立， 0,且 21b， ,a fx 4 分(2) 解： 1gfx21,
16、.x 5 分http:/ 当 1x时，函数 21gxx的对称轴为 12x，若 2，即 0，函数 在 ,上单调递增； 6 分若 1，即 2，函数 gx在 1,2上单调递增，在 1,2上单调递减 7 分 当 1x时，函数 21gxx的对称轴为 12x，则函数 在 ,上单调递增，在 ,上单调递减 8 分综上所述，当 02时，函数 gx单调递增区间为 1,2，单调递减区间为 1,2； 9 分当 时，函数 gx单调递增区间为 1,2和 1,2，单调递减区间为 1,2和 1,2 10 分(3)解： 当 0时，由(2)知函数 gx在区间 0,1上单调递增，又 1,1gg，故函数 x在区间 0上只有一个零点
17、12 分 当 2时，则 1，而 01,g210g，1g，（）若 23，由于 12，且 1gA2104，此时，函数 x在区间 0,1上只有一个零点； 14 分http:/ 3，由于 12且 21g0，此时，函数 gx在区间 0,1 上有两个不同的零点 15 分综上所述，当 时，函数 x在区间 ,上只有一个零点；当 3时，函数 gx在区间 0,1上有两个不同的零点 16 分附加题B（1）设 1A= abcd，则 c1237= 327abcd= 103,270,1.abcd解得,23,1.cd 1A= 2-6 分（2） 72938X-10 分C解：曲线 1的直角坐标方程 4xy，曲线 2C的直角坐标
18、方程是抛物线 24yx 4 分设 (,)Axy， 2(,)B，将这两个方程联立，消去 x，得 214606y， 421y -6 分016)()4( 21221 yyx-8 分 0OAB， OBA -10 分D选修 45 不等式选讲证明：因为 x， y， z 都是为正数，所 以 12()xyxzz -4 分同理可得 22zxy ， ，当且仅当 x y z 时，以上三式等号都成立 -7 分将上述三个不等式两边分别相加，并除以 2，得 1xyzxyz - 10分22（1）令 1x，则 0na，令 x，http:/ 03nia， 2nS； -3 分（2）要比较 n与 ()n的大小，即比较： 3n与 2
19、(1)n的大小，当 1时， 231；当 ,时， ；当 4,5时， ()nn； -5 分猜想：当 时 4时， 23(1)nn，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知， 时结论成立，假设当 ()nk,()k时结论成立，即 23(1)nn，两边同乘以 3 得：12122()()()4kkk k 而 2 2(3)4(3)4()6()(2)160k k kk 112(k即 nk时结论也成立，当 4时， 23()nn成立.综上得，当 1时， 1；当 2,n时， 2()nn；当 4,nN时， 23(1)nn -10 分（23）依题意，可设所求抛物线的方程为 y2=2px（ p0），因抛物线过点（2，4），故
20、42=4p， p=4，抛物线方程为 y2=8x（2）设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 112148PAkx，同理 284PBky， 128ABky kPA+kPB=0， 184y+ 2=0， 184y= 2， y1+4= -y2-4， y1+y2= -8 ABkhttp:/ AB 的斜率恒为定值，且值为-1（3） kPAkPB=1， 184y 2=1， y1y2+4(y1+y2)-48=0直线 AB 的方程为211()8x，即( y1+y2)y-y1y2=8x将- y1y2=4(y1+y2)-48 代入上式得(y1+y2)(y+4)=8(x+6)，该直线恒过定点（-6，-4），命题得证
