1、第 1 页 共 8 页长春市普通高中 2018 届高三质量监测（一） 数学文科一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 集合 , ，则124A|14,BxxZ ABA. B. C. D. 22,41,242. 设 为虚数单位，则i(+)iA. B. C. D. 2i 3. 已知圆 的圆心坐标为 ，则460xy(,)ab2A. B. C. D. 812134. 等差数列 中，已知 ，且公差 ，则其前 项和取最小值时的 的值为na1a0dnnA. B. C. D. 7895.已知某班级部分同学
2、一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为769813245860A. ， B. ， C. ， D. ， 9929869516.顶点为坐标原点，始边在 轴的非负半轴上，终边在 轴上的角 的集合是xyA. B. |,kZ|2,kZC. D. |,2|,7. 下图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩 关于测试序号 的函数图象，yx为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论： y0 1 2 3 4 5 6 x10090807060 一班二班三班年级一班的成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数
3、时间低于年级平均水平，但在稳步提升.其中正确结论的个数是A. B. C. D. 0123第 2 页 共 8 页8.九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为 1 丈） ，那么该刍甍的体积是A. 立方丈 B. 立方丈 C. 立方丈 D. 立方丈456129. 已知矩形 的顶点都在球心为 ，半径为 的球面上， ，且四棱锥ABCDOR6,23ABC的体积为 ，则 等于 O83RA. B. C. D. 2479310. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功
4、能是A. 求首项为 ，公差为 的等差数列前 项和 1201B. 求首项为 ，公差为 的等差数列前 项和 8C. 求首项为 ，公差为 的等差数列前 项和 4D. 求首项为 ，公差为 的等差数列前 项和否2018n是开始 0,1Sn输出 S结束211. 已知 为坐标原点，设 , 分别是双曲线 的左、右焦点， 点 为双曲线左支上任O1F221xyP一点，过点 作 的平分线的垂线，垂足为 ，则1F2PH|OA. B. C. D. 412. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则函数R()fx()(ffx0,2()fx在区间 上所有零点之和为()(1gxfx3,2A. B. C. D. 24第
5、3 页 共 8 页二 、 填 空 题 (本 大 题 包 括 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 ).13. 已知向量 , ，则 与 的夹角为_.12)a(,1)bab14. 函数 的单调增区间是_.(ln3fxx15. 已知点 位于 轴、 、 三条直线所围成的封闭区域内（包含边界） ，则,Pyy2x的最大值是_.216. 在 中，三个内角 的对边分别为 ，若 ，且 ，ABC,ABC,abc1osin2AB23a，则 面积为_.6bc三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题
6、为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和 ， ， .nanS530261a(1)求等差数列 的通项公式； (2)求 .121nSS18. （本小题满分 12 分）长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出 节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击36量进行统计：点击量 0,1(10,3(30,)节数 812(1) 现从 节云课中采用分层抽样的方式选出 节，求选出的点击量超过 的节数；3
7、66(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间 内，则需要花费 分钟,40进行剪辑，若点击量在区间 内，则需要花费 分钟进行剪辑，点击量超过 ，则不(10,3203需要剪辑，现从（1）中选出的 节课中随机取出 节课进行剪辑，求剪辑时间为 分钟的概率. 619. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为菱形， 底面 ， 为 的中点.PABCDABPABCDEPEDCBA（1）证明： 平面 ；PE第 4 页 共 8 页（2）设 ， ， ，求三棱锥 的体积.1PA3DPCPACE20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的两个焦点为 ， ，且经过点 .C1(0)F2()
8、3(,)2(1)求椭圆 的方程;(2)过 直线 与椭圆 交于 , 两点（点 位于 轴的上方） ，若 ，求直线 的斜率 的1FlABx1AFBlk值.21. （本小题满分 12 分）已知函数 .()xfea（1）若函数 的图象与直线 ： 相切，求 的值；l1yxa（2）若 恒成立,求整数 的最大值.()ln0fxa（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲.以直角坐标系的原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的直角坐标为 ，Ox P(1,2)点 的极坐标为 ，若
9、直线 过点 ，且倾斜角为 ，圆 以 为圆心， 为半径.M(3,)2lP6CM3（1）求直线 的参数方程和圆 的极坐标方程；lC（2）设直线 与圆 相交于 , 两点，求 .AB|AB23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲.设不等式 的解集为 .|1|2x(1)求集合 ；A(2) 若 ,求证： .,abc|1abc第 5 页 共 8 页长春市普通高中 2018 届高三质量监测（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. B【命题意图】本题考查集合的交集运算 .【试题解析】B 集合 ，所以 .故选 B. 1,23B1,2A
10、B2. D【命题意图】本题考查复数的运算 . 【试题解析】D . 故选 D.()i3. D【命题意图】本 题 考 查 圆 的 标 准 方 程 . .【试题解析】D 由圆的标准方程可知圆心为 ，即 . 故选 D.(2,3)213ab4. C【命题意图】本 题 考 查 等 差 数 列 及 其 前 项 和 . n【试题解析】C 由题意知 ，有 ， 所以当6150,aad2(8)64nS时前 项 和 取 最 小 值 . 故选 C.8n5.B【命题意图】本题主要考查茎叶图 .【试题解析】B 由茎叶图可知，中位数为 92，众数为 86. 故选 B.6. C【命题意图】本题主要考查角的终边所在集合问题 .
11、【试题解析】C 终边落在 轴上的角的取值集合为 .y|,2kZ故选 C. 7. D【命题意图】本 题 考 查 函 数 的 应 用 .【试题解析】D 通过函数图象，可以看出 均正确.故选 D.8. B【命题意图】本题考查中华传统文化及三视图 . 【试题解析】B 由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为 3，四棱锥的体积为 2，则刍甍的体积为 5.故选 B. 9. A 【命题意图】本题主要考查球的相关知识. 【试题解析】A 由题意可知球心到平面 ABCD 的距离 2，矩形 ABCD 所在圆的半径为 ，2从而球的半径 .故选 A. 4R10. C【命题意图】本 题 主 要 考 查
12、算 法 和 等 差 数 列 的 前 项 和 . n【试题解析】C 由题意可知 ，为求首项为 1，公差为 4 的等 差数列的159403S前 1009 项和.故选 C. 11. A【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识 . 【试题解析】A 延长 交 于点 ，由角分线性质可知 根据 双曲线的定义，1FH2PQ1|,PFQ，从而 ，在 中， 为其中位 线，故 .故选 A. 12|PF|12FOH|OH12. D【命题意图】本题是考查函数的奇偶性、周期性和对称性及零点的相关知识. 【试题解析】D 由题意知 为奇函数，周期为 ，其图象关于 对称， 的零点可()fx2(,0)()gx转化为 图象交点的横
13、坐标，由 关于 对称，从而在1(),ygx 1yx上的零点关于 对称，又零点的个数为 4，进而所有零点之和为 . 故选 D. 3,2(,0) 4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）第 6 页 共 8 页13. 【命题意图】本题考查向量的夹角.2【试题解析】 ，所以 夹角为 .0ab,ab214. 【命题意图】本题考查函数的单调性.(4,)【试题解析】由题意可知 ，有 或 ，从而该函数的单调递增区间为 . 0432x1x4(4,)15. 【命题意图】本题考查线性规划. 3【试题解析】根据可行域， 取最大值的最优解为 ，所以 的最大值 为 3.y(,)2xy16. 【命题
14、意图】本题考查解三角形的相关知识.2【试题解析】由题意可知 ，得 ，cosinsi2ABbatn3,A由余弦定理 ，得 ，从而 面积为 . 21b8C2三、解答题17.(本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查等差数列及数列前n项和求法. 【试题解析】(1) 由题可知 从而有 . （6 分）3150,26ad12,nad(2) 由(1)知 ，从而(),nnS. （12 分）1211231 nS n18.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查学生对抽样的理解，以及古典概型的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：（1）根据分层抽样，选出的 6 节课中有 2 节点击量超
15、过 3000. （4 分）（2）在（）中选出的 6 节课中，设点击量在区间 内的一节课为 ，点击量在区间0,11A内的三节课为 ，点击量超过 3000 的两节课为 .(0,3123,B2,C从中选出两节课的方式有 ， ， ， ， ， ， ， ， ，A131A21B312BC， ， ， ， ， ，共 15 种，其中剪辑时间为 40 分钟的情况有 ，23B1C23C2， ， ， ，共 5 种，则剪辑时间为 40 分钟的概率为 .1A 5（12 分）19. (本小题满分 12 分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试
16、题解析】解：（1）连接 交 于点 ，连接 . 在 中，BDACOEPBD（6 分）/PEDOEBP平 面 平 面平 面（2） .211133()124348PACEPACDPABCDABCDVVSP第 7 页 共 8 页（12 分）20.(本小题满分 12 分)【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1) 由椭圆定义 ，有 ，122|4aEF2,13acb从而 . （4 分）2143xy(2) 设直线 ，有 ，整理得 ，:()lkx2()143ykx236()90ykk设 ，有 ，12(,),AxyB212,y，由已知 . （1
17、2 分）25348k5k21. (本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，利用导数比较大小等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】 （1）由题意可知， 和 相切，()fx1y，则 ，即 ，解得 . （6 分）()fx02a（2）现证明 ，设 ，令 ，即 ，xe Fe()10xFex因此 ，即 恒成立，即 ，同理可证 . ()minF()0 x ln1由题意，当 时， ，2a 1lnx 即 时， 成立.fg当 时，存在 使 ，即 不恒成立. 33lxe3lxe因此整数 的最大值为 2. （12 分）22. (本小题满分 10 分)【命题意图】本
18、小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与平面直角坐标方程的互化、直线的参数方程的几何意义等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 （）直线 的参数方程为 ，l31,2,xty为 参 数 ）(圆的极坐标方程为 . （5 分）sin6（）把 代入 ，得 ，31,2,xty22(3)9xy2(31)70tt，设点 对应的参数分别为 ，127tAB12,t则 , （10 分）2,Pt7.P23.(本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 （1）由已知，令2(1)()|1|xfxx -第 8 页 共 8 页由 得 . （5 分）|()|2fx|1Ax（2）要证 ，只需证 ，abc|abc只需证 ，只需证22122(1)ab只需证 ，由 ，则 恒成立. （10 分）()(0,A0c
