1、交城励志中心月考试题(一)理科数学分值:150 分 时间:120 分钟一 选择题（每小题仅有一个答案正确）每小题 5 分1.已知集合 , ,则集合 的真子2,|logMxyx,|NyxMN集的个数为( ). . . . .A0B1C3D42.已知回归直线的斜率估计值为 ,样本数据是 ,则残差的平方和是（ ,28,5137.）. . . . .340063.若将函数 的图象向右平移 个单位后得到的是一个奇函数的图象,则 的值sin2fx可以是（ ）. . . . . A12B6C3D24.复数 的虚部是（ ）.3201iii. . . .06i106i5.执行右侧框图所表达的算法,如果最后输出的
2、 的值s为 ,那么判断框中实数 的取值范围是( ).1a. . A90aB910. .非上述答案CD6.若 ,则方程 有实数根的概率为( ). ,1bc2xbc. . . .23C4567.已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如右图所示, 则该几何体的体积为 ( ）. . . . .A8B0317D38.若把双曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转一个角度 后,能够得到一个函数2:4yCx的 图象,则旋转角 的最小值为（ ）. . . . .非上述答案A015B05C075D9.电子钟一天显示的时间是从 到 ,每一个时刻都由四个数字组成,则一天中所显示的:23:9四个数字之
3、 和为 的不同时刻共有（ ）个.9. . . .非上述答案A35B6C37D10.若函数 在区间 上的最小值为 ,则实数 的值为（ ）.lnafx1,e32a. . . .非上述答案2e211.函数 的图象与函数 的图象所有交点的横坐标之和等于（ 1yxsin51yx）. . . . .A4B8C1D612.如右图，直四棱柱 的底面是矩形, A且 , , ，以 为圆心，3214为半径在侧面 上画弧，当半径的端点完整地1DCB划过 时，半径扫过的轨迹形成的曲面的面积为( ).AE. . . .56B43C5D103二 填空题（20 分）13. 展开式中的常数项为 _.521x14.若函数 在 上
4、是单调函数,则实数 的取值范围是_.2xefaRa15.如右图,在 中, , 是 上的一点,若ABC13N PBN,则实数 的值为_.29Pm m16.已知抛物线 的焦点为 ,过 倾斜角为 的直线 交抛物线于 两点,直线 绕抛2:CyxF06lABl物线的准线在空间内逆时针旋转 ,则线段 扫过的曲面的面积为_.09AB三 解答题 （60 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知在 中, , ,且 .ABC23cos427C (1)求 的值;cos(2)求 的长度.18.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月
5、 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日温差() 10 11 13 12 8发芽数(颗) 23 25 30 26 16(1)从 3 月 1 日到 3 月 5 日中任选 2 天,记发芽的种子数分别是 ,求事件“ 均不小于 25”mn,n的概率.(2)若选取的是 3 月 1 日与 3 月 5 日的两组数据，请根据 3 月 2 日到 3 月 4 日的数据，求出 关于y的线性回归方程 ；xybxa(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的数据的误差不超过 2 颗,则认为得到
6、的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠?参考公式: .12,niixyb19.如右图所示,在 中, , ,分别过RtABC092BAC作平面 的垂线 和 ,已知 ,ACDE,连结 和 交于点 .02DhP(1)设点 为 的中点,求证:直线 与平面 不平行;MBMABD(2)设 为 的中点,若 与平面 所成的角为 ,求 的值.OAP06h20.已知椭圆 , 、 是其左、右焦点 , 椭圆 上的任一点，2:10xyCab1F2PC的重心为 ，内心为 ，且有 .12FPGI12IG (1)求椭圆 的离心率 ；e（2）过焦点 的直线 与椭圆 交于 、 两点，若 面积的最大值是
7、，求椭圆的方2lCMN1FN3程.21.已知直线 是曲线 的一条切线.yex0,xfa(1)求 的值;a(2)若当 时, 恒成立,求实数 的取值范围.0ffkk请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按 所得的第一题记分。22.选修 4-1：几何证明选讲如右图，已知圆上的 ，过 点的圆的切线与ACBD的延长线交于 点。BAE（1）证明： ；（2）若 ，求 的长.4,123.选修 4-4：坐标系与参数方程已知抛物线 ，过原点 的直线 与 交于 两点。:C20yaxOlC,AB（1）求 的最小值；OAB（2）求 的值.124.选修 4-5：不等式选讲已知 ，且 ，若 恒成立，
8、求实数 的取值范围.,0ab1ab421xbx数学(理科)试题答案选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C B A B C C C B D D填空题13. -252 14. 0,1 15. 16. 918.（1） 3 分23510Cp（2） 5 分x7yb3a回归直线方程为 8 分32yx（3）x=11 时 |24.5-25|CE DPPC与 P 点为 CD 的中点矛盾， 直线 与平面 不平行 5 分MABD（2） 与平面 所成的角为 ,即 与平面 所成的角为ODB06OC06过 A 点做直线 BD 的垂线交 BD 于中点 F，20. 设 P ，G 为
9、的重心，G 点坐标为 G ， 2 分0(,)xy12FP0(,)3xy . ， 的纵坐标为 ，12IF /Ix轴 I0y在焦点 中， 121212|+|,|ac12120|FPSyAA又 为 的内心， 的纵坐标 y0/3 即为内切圆半径，IPI内心 把 分为三个底分别为 的三边，高为内切圆半径的小三角形12F12F 12 012(|)3P ySPA A2c=a， 椭圆 C 的离心率 e= 6 分（2）设过椭圆焦点 的直线 的方程为 2Flxmyc得 8 分1ca2143xyc2143cxy22(34)690ymc21.（1）设直线 与曲线 相切于点yex0,1xfa0(,)xy0a0()lne
10、即00lnxyx000llnxxxyae4 分0(1),1oglnaelogaea（2）当 时, 恒成立xfxfkx即 恒成立 设函数 ek()xhek()xhek得 8 分(0)h(0)h2k（1）当 且 时 恒成立 xk,0,xxe()0x即 恒成立()()exek（2）当 且 时，0x2k2 1()xxeh设 恒成立 恒成立 2()1xe40()0即 恒成立 0h即 恒成立12 分()()xekhxek22 又 为圆的切线A,CBDBCEC5 分,ACEBACEBD（2）由圆内接四边形 ABCD ,EAC,BEC由三角形 BCE 相似于三角形 CDB 10 分210 分12()31xf|71x
