1、2005 年全国高中数学联赛河南省预赛试卷高中一年级（2005 年 5 月 15 日上午 8：30-11：00）考生注意：本试卷共六道大题，满分 140 分一、选择题:本题满分 30 分，每小题 5 分.本大题共有六个小题，每小题后面给出了A、B 、 C、D 四个结论，其中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后括号内，选对一个得 5 分，错选、漏选或多选，一律得零分1条件 ，条件 ，则 是 的 （ ）21:xp13:xqpqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件 2一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍),则第 8 行中的第五
2、个数是( )A68 B132 C133 D2603.若不等式 0 的解集为 1 时, 0.)(yfyf,1)2(f )(f(1)求 的值;)21(f(2)判断 y= 在(0, +)上的单调性 ;xf(3)一个各项均为正数的数列 an,满足 = + (nN *),其中)(nsf)(naf1()nfsn 是数列 an的前 n 项和,求 sn 和 an.四、 （本题满分 20 分）已知锐角 , 若 x= 2sincos()sin(0,),mm.ta,tny(1) 求 的表达式；)(xf（2）当 求函数 y 的最大值.时 ，2,4五、 （本题满分 20 分）ABC 为O 内接三角形,AB AC BC. 从 O 点分别作 AB、 AC 的上 ，在 弧点 BCD垂线交 AD 于 E、F，射线 BE、 CF 交于 P 点，若 ，P.30A则六、 （本题满分 20 分）设 a, b 为常数, ,F:把平面上任意xbaxffMsinco)(| 一点( a, b)映射为函数 .sincobxa（1）证明：不存在两个不同的点对应于同一个函数；（2）证明：当 ;)()(10 为 常 数，）（时 ， tMtxfff （3）设定值 M1= R，在映射 F 的作用下，M 1 作时 ，xt,0为象，求其原象，并说明它是什么图象？
