线 性 代 数,第六章 线性空间与线性变换,一、线性变换的矩阵表示式,二、线性变换在给定基下的矩阵,定义 设 是线性空间 中的线性变换，在 中取定一个基 ，如果这个基在变换 下的象为,其中,那末， 就称为线性变换 在基 下的 矩阵,结论,此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般 有不同的矩阵,同一个线性变换在不同的基下有不同的矩阵， 那么这些矩阵之间有什么关系呢？,三、线性变换在不同基下的矩阵,上面的例子表明,于是,证明,因为 线性无关，,所以,证毕.,定理表明： 与 相似，且两个基之间的过渡 矩阵 就是相似变换矩阵,例,解,解 由条件知,给定了线性空间 的一组基以后， 中的线 性变换与 中的矩阵形成一一对应因此，在 线性代数中，可以用矩阵来研究变换，也可以用 变换来研究矩阵,同一变换在不同基下的矩阵是相似的,四、小结,思考题,思考题解答,
