线性代数课件第六章线性空间与线性变换习题课.PPT

1、 是可逆的,若两个基满足关系式,二、坐标变换公式,则有坐标变换公式,或,证明,基变换公式,三、小结,坐标变换公式,或,思考题,思考题解答,。

2、在这个空间中变换是一个线性变换.,故命题得证.,证明,则有,设,例 线性空间 中的恒等变换（或称单位变换）：是线性变换,所以恒等变换 是线性变换,证明,设,则有,所以零变换是线性变换,例 线性空间 中的零变换 ： 是线性 变换,证明,证毕.,例 在 中定义变换则 不是 的一个线性变换,二、线性变换的性质,证明,从而,由于,故它是 的子空间,证明,则,则,三、小结,要证一个变换 是线性变换，必须证 保持 加法和数量乘法，即,若证一个变换 不是线性变换，只须证 不保 持加法或数量乘法，并且只须举出一个反例即可,思考题,思考题解答,。

3、阵之间有什么关系呢？,三、线性变换在不同基下的矩阵,上面的例子表明,于是,证明,因为 线性无关，,所以,证毕.,定理表明： 与 相似，且两个基之间的过渡 矩阵 就是相似变换矩阵,例,解,解 由条件知,给定了线性空间 的一组基以后， 中的线 性变换与 中的矩阵形成一一对应因此，在 线性代数中，可以用矩阵来研究变换，也可以用 变换来研究矩阵,同一变换在不同基下的矩阵是相似的,四、小结,思考题,思考题解答,。

4、下所对的 坐标一般不同，一个元素在一个基下对应的坐标是 唯一的,例 所有二阶实矩阵组成的集合 ，对于矩阵 的加法和数量乘法，构成实数域 上的一个线性 空间对于 中的矩阵,三、线性空间的同构,定义 设 是两个线性空间，如果它们的元素 之间有一一对应关系 ，且这个对应关系保持线性 组合的对应，那末就称线性空间 与 同构.,因为,形成一一对应关系；,则有,同维数的线性空间必同构,同构的线性空间之间具有反身性、对称性 与传递性,结论,数域 上任意两个 维线性空间都同构,同构的意义,在线性空间的抽象讨论中，无论构成线性空间 的元素是什么，其中的运算是如何定义的，我们所 关心的只是这些运算的代数性质从这个意义上可 以说，同构的线性空间是可以不加区别的，而有限 维线性空间唯一本质的特征就是它的维数,线性空间的基与维数；,线性空间的元素在给定基下的坐标；,坐标：（）把抽象的向量与具体的数组向 量联系起来；,线性空间的同构,四、小结,（）把抽象的线性运算与数组向量 的线性运算联系起来,生成的子空间的基与维数.,思考题,思考题解答。

5、2019/6/16,线性代数课件,说明,2019/6/16,线性代数课件,从线性空间 到其自身的线性变换,下面主要讨论线性空间 中的线性变换,2019/6/16,线性代数课件,2019/6/16,线性代数课件,2019/6/16,线性代数课件,2019/6/16,线性代数课件,2019/6/16,线性代数课件,2019/6/16,线性代数课件,证明,设,则有,例 定义在闭区间上的全体连续函数组成实数 域上的一个线性空间 ，在这个空间中变换是一个线性变换.,2019/6/16,线性代数课件,故命题得证.,证明,则有,设,例 线性空间 中的恒等变换（或称单位变换）：是线性变换,所以恒等变换 是线性变换,2019/6/16,线性代数课件,证明,设,则有,所以零变换是线性变换,例 线性空间 中的零变换 ： 是线性 变换,2019/6/16,线性代数课件,证明,证毕.,例 在 中定义变换则 不是 的一个线性变换,2019/6/16,线性代数课件,二、线性变换的性质,2019/6/16,线性代数课件,证明,从而,由于,故它是 的子空间,20。

6、 对于 中所定义的加法和乘数两种运算 也构成一个线性空间，则称 为 的子空间,定理 线性空间 的非空子集 构成子空间的充分 必要条件是： 对于 中的线性运算封闭,定义, 线性空间的维数、基与坐标,定义,一般地，设 与 是两个线性空间，如果在 它们的元素之间有一一对应关系，且这个对应关 系保持线性组合的对应，那么就说线性空间 与同构,线性空间的结构完全被它的维数所决定任何 维线性空间都与 同构，即维数相等 的线性空间都同构, 基变换, 坐标变换, 线性变换的定义,变换的概念是函数概念的推广, 线性变换的性质, 线性变换的矩阵表示,10 线性变换在给定基下的矩阵,同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的， 反之，相似矩阵也可以看成是同一线性变换在不 同基下的矩阵,11 线性变换在不同基下的矩阵,典 型 例 题,一、线性空间的判定,二、子空间的判定,三、求向量在给定基下的坐标,四、由基和过渡矩阵求另一组基,五、过渡矩阵的求法,六、线性变换的判定,七、有关线性变换的证明,八、线性变换在给定基下的矩阵,九、线性变换在不同基下的矩阵,线。