1、 巧妙运用猜想验证，有效提高课堂效率 【内容摘要】 在数学教学实践，运用“猜想验证法”能促进学生思维的发展，引导学生积极参与学习，有效提高课堂效率。 “猜想验证法”运用在数学教学的新课导入、知识探究、巩固练习、课堂总结各个环节。【关键词】 “猜想验证法”巧妙运用猜想验证，有效提高课堂效率国家新课程标准要求：“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展” 。同时提出：“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式” 。猜想，已成为学生当今学习数学
2、的有效手段，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含理性的思考和直觉的推断；从学生学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。数学猜想，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识，培养学生的创造性思维。 今天，我结合自己的教学实践，就如何运用猜想验证法促进学生思维的发展，引导学生积极参与学习，有效提高课堂效率，用三个问题，谈谈自己的一些看法。 1、 教学活动中哪些地方可以运用猜想验证法猜想验证法可以运用在数学教学的各个环节。1、新课导入，点燃猜想 在许多引入新课的方法中， “猜
3、想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习佳境。如在“摸球游戏”一节的教学中:我先把球放到盒子里去,让学生目睹放进去了几个不同颜色的球,然后让学生猜：任意摸一个球，会摸到什么球?还可能摸到什么球?通过学生多次实验,根据实验数据,对可能性的大小进行分析,然后追问：摸到什么球的可能性大。还是让学生猜,但这次猜,学生根据刚才的游戏得出数据的分析，对这次摸到的结果就有了猜测的理论依据；摸到什么颜色的球的可能性大，摸到什么球的可能性小。学生在一次次的猜测、验证中兴趣盎然，可能性大小也在一次次的猜测、验证中明朗化。 2、知识探究，诱发猜想 皮亚
4、杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。 ”动手操作过程是知识学习的一种循序渐进的探究过程，小学生好奇心强，尤其是低年级学生思维以具体形象思维为主，动手操作便是一种以“动”促“思” ，调动学生多种感官参与学习活动的重要途径。在教学中，教师组织他们拼一拼，画一画，量一量等操作活动，以满足他们个性心理需求，同时也有利于他们从中诱发猜想。 例如，在四年级“三角形的内角和”教学时，课前我让学生准备各种形状不同的三角形，上课时，我先引导学生通过度量、计算，得出：三角形三个内角的和都接近于是 180。从而引发他们展开猜想， “那么三角形的内角和是不是 180 度呢？”接下来很自然的鼓励他们采用不同方法
5、验证。波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。 ” 3、巩固练习，激活猜想 学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时，教师不失时机地给学生设计灵活、开放性的练习，让他们用猜想的结论去解决实际问题，使学生从中得到巩固、深化和发展，有利于调动学生的思维，激发学生的学习兴趣，培养学生运用知识的能力。 如有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长 5 米，这只羊可在多大面积吃到草？”学
6、生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长 5 米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。 设计这样的开放性习题，让学生多思、多猜，有利于调动学生的积极性，提高学生的素质，发展学生的智能。让我们在数学教学中多运用一些猜想，让学生“自己引导思维” ，像数学家那样去经历“猜想、验证、确定”的过程，体验 “冒险、创造、发现”的喜悦和成功。4、课堂总结，创设猜想一节课结束时，教师可根据知识间的相联关系 给学生提出一些有挑战性的问
7、题，给学生创设猜想的情境，培养学生的创造性思维。如：教学完平行四边形的面积计算公式后，学生掌握了平行四边形面积计算公式的推导方法。课堂小结时可以自然的引导学生猜想梯形面积的计算方法。学生用已学的知识来解决新的问题。开启了思维的闸门，激发了他们的好奇心，使他们产生一种探究的冲动，从而促使他们积极主动地探究新知识。 二、如何在教学活动中运用猜想验证法 “猜想验证法”是教者指导学生依据已有的数学材料或知识经验，做出符合一定规律或事实的推测性猜想，然后学生在验证过程中，发现新问题，并在解决新问题的过程中，发挥创造才能，完善自己的猜想，最终发现规律。对于探索或发现性学习来说，猜想是一种重要的思维方法，那
8、么如何在数学教学活动中运用猜想验证呢？1、直觉猜想验证 直觉是科学家发现、思考和解决问题时的一种特质。我们在教学时，可以随机创设直觉情境，指导 学生不经逐步分析，迅速对问题的答案作出合理的猜测、设想。它最主要的特点就是“一眼看出” ，但又不能马上说出理由。 例如：一节数学复习课上，我们让学生抢答一道习题“小红和小明同时从少年宫回学校(只有一条路线)，小红每分钟走 45 米，需50 分钟；小明如果每分走 50 米，可比小红提前多少分钟到校” 。几秒钟后，一生立即抢答为“50455 分钟” 。学生们哄的笑了，我也一楞，连忙问他：“你是怎么想的” ”他却支支吾吾，说不出个所以然。这时同学们情不自禁地
9、想出自己的方法来验证，大多数学生按常规方法列出了算式：504550505(分钟)。还有的学生列出(5045)50505(分钟)。同学们一时沉默：认为这位同学的列式看来是有道理的，便探索追究其理由，他们讨论着、交流着，最后终于找到了这种解法的根据是：速度时间路程，而路程一定，速度和时间成反比例，题目中两个人的速度和时间交换了，小明每分走 50 米，所以只需 45 分钟，那么就提前了(5045)分钟。显然，这位抢答的学生的思维属直觉思维。在培养思维直觉性的过程中，我们要鼓励学生要有创新精神去发现更深奥更广阔的知识。 2、迁移猜想验证 数学充满着矛盾，也充满着新旧知识的联系。在教学中，我们也可以利用
10、和制造这些矛盾和联系，运用知识的正反迁移，把学生带进问题情境，插上联想与想象的翅膀，运用知识间的联系，指导学生对所学知识进行推测、猜想。 例如：上分数的基本性质时，教师指导学生猜想：“分数是否也具有类似商不变的性质?”学生们根据已有的知识间的联系，进行了合理的大胆地猜想：“在分数里，分子分母同时扩大 或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 ”老师随机而问：你能用什么方法来证明你们的猜想?学生们纷纷自寻方法来验证自己的猜想：有的用纸折叠出类似来证明“在分数里，分子和分母都乘以或除以一个相同的数(0 除外)，分数的大小不变” ，这样的结论与我们的猜想意思完全一样。再如：今天，刘慧杰老师执教的交换律一节
11、课。教者这样引导学生运用知识的迁移，指导学生自己去持疑、释疑，在培养发散思维的同时，又培养了学生自主学习的能力。 3、操作猜想验证 使用可操作的教学材料，便于小学生想象生成数学知识的现实情境，使学生获得建立概念、探究规律的机会和途径。 例如：圆的认识中关于圆的特征的教学，教师指导学生猜想验证。首先，要求同学们根据圆的半径、直径的概念进行折圆、量折痕、量点到圆上距离等操作活动，让学生先猜想一下圆可能有哪些特征?“实践出真知” ，同学们通过自己的亲手实践，争先恐后地交流着自己的猜想：“有许多条半径都相等” 、 “每条直径都相等” 、“一条直径是两条半径”。尽管学生的语言表达不够严密，但圆的特征基本
12、上被他们在操作中都猜想了出来。这时我设计了这样一个判断题：“在圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等” ，同学们在领略着成功的喜悦之时，大多数同学不加思索地回答“对” ，只有一个同学说：“不对” 。这时，我顺势要求同学们通过自己的实践来验证一下自己的猜想，并证明说“不对”的同学们回答正确与否?同学们有的开始折、量，而且在不同的圆上画不同的半径、直径，有的还边量边列表记录数据，然后进行交流、总结，终于得出“在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等”的结论。这样一个学习过程可以概括为：“实践操作提出猜想进行验证自我反思建立新知” ，这不仅是指导学生主动学习的过程，更是发现学习、完善学习、
13、创新学习的过程。4、归纳猜想验证 运用归纳性猜想，对研究对象或问题从一定数量的个例，特例进行观察、分析，从而得出有关的原理，结论或方法。联系小学数学教学的实际有许多运用归纳性猜想的例子。如在圆周长的教学中，首先让学生通过操作得到直径是 1 厘米的圆周长约为 3 厘米多一些；直径是 2 厘米的圆周长约为 6 厘米多一些；直径是 3 厘米的圆周长约为 9 厘米多一些；然后让学生猜想，圆的周长与直径是什么关系？这时学生会自然而然地猜想到圆的周长是直径的 3 倍多一点，再进行多次验证来证明猜想是否正确。学生得出的结论不是靠逻辑推导，而是合情合理的推理。如果经常训练学生运用归纳推理的方法，可以提高学生的
14、猜想能力，使学生学得更轻松。 三、教学活动中运用猜想验证应注意哪些1 、运用要恰到好处尽管绝大多数的数学教学内容都可以运用猜想验证的方法，而且猜想验证法也可以运用到数学教学的各个环节，我还是要强调，禁止生搬硬套。不适合用的地方不要用，运用要恰到好处。2、对于学生出现错误的猜想不要急于否定学生正处于思维的发展期，出现错误的猜想是难免的，教师一定不要急于否认学生的猜想，尽可能给他足够的时间验证。俗话说：“理不辨不明。 ”通过不断验证学生一定会明白的。3、运用猜想验证法教学是一个长期的过程。学生思维的发展不是一趋而就的，教师们一定要明白猜想验证法的教学是一个长期的过程，不要因为一开始调动不起来学生的兴趣或学生提不出猜想就气馁。可以从简单的开始，小步走，一点一点的培养，只要教师们树立这个思想，学生们思维的发展绝对超乎我们的想象。牛顿曾说：“没有大胆的猜测，就作不出伟大的发现。 ”布鲁纳也认为：“学习者在一定的问题情境中，对学习材料的亲身体验和发现的过程才是学习者最有价值的东西。 ”我们在教学中，让学生在已有知识上进行猜想，培养他们的观察能力和思维能力，让他们把已有知识与新知识得到很好的衔接，并在猜想验证过程中充分展示他们的创新才智，增强他们学习的自信心，相信我们的课堂教学效率一定会有效提高。
