1、 / 2612012 年全国各地中考数学真题分类汇编第 24 章 直角三角形与勾股定理一.选择题1 （2012广州） 在 RtABC 中，C=90，AC=9 ，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ）A B C D考点： 勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积。专题： 计算题。分析： 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形 ABC 中，由 AC 及 BC 的长，利用勾股定理求出 AB 的长，然后过 C 作 CD 垂直于 AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边 AB 乘以斜边上的高 CD 除以 2 来求，两者相等，将 AC，AB 及 BC 的长代入求出
2、CD 的长，即为 C 到 AB 的距离解答： 解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在 RtABC 中，AC=9 ，BC=12，根据勾股定理得：AB= =15，过 C 作 CDAB，交 AB 于点 D，又 SABC=ACBC=ABCD，CD= = = ，则点 C 到 AB 的距离是 故选 A点评： 此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键2.（2012 毕节）如图.在 RtABC 中，A=30，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 式垂足，连接 CD，若 BD=1，则 AC 的长是（ ） A.2 B.2 C.4 D. 4 33解析：求出
3、ACB，根据线段垂直平分线求出 AD=CD，求出ACD、DCB，求出 CD、AD、AB，由勾股定理求出 BC，再求出 AC 即可解答：解：A=30，B=90，ACB=180-30-90=60，DE 垂直平分斜边 AC，AD=CD，A=ACD=30，DCB=60-30=30，BD=1，CD=2=AD ，AB=1+2=3，在BCD 中，由勾股定理得：CB= ，在ABC 中，由勾股定理得：AC=3= ，故选 A2BCA3点评：本题考查了线段垂直平分线，含 30 度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中3.
4、（2012 湖州） 如图，在 RtABC 中，ACB=90 0，AB=10，CD 是 AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）A.20 B.10 C.5 D. 25/ 263【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故 CD= AB= 10=5.21【答案】选：C【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。4.（2012 安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10 B. C. 10 或 D.10 或5454172解析：考虑两种情况要分清
5、从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图， ，54)()2(2 1054)()3(22故选 CAB CD点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选 A 或 B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解5. （2012荆门 ）下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A B C D 解析：根据勾股定理，AB= =2 ，BC= = ，AC= = ，所以ABC 的三边之比为 ：2 ： =1：2： ，A、三角形的三边分别为 2， = ， =3 ，
6、三边之比为2： ：3 = ： ：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为 2， 4， =2 ，三边之比为 2：4：2 =1：2： ，故本选项正确；C、三角形的三边分别为 2， 3， = ，三边之比为 2：3： ，故本选项错误；D、三角形的三边分别为 = ， = ，4，三边之比为 ： ：4，故本选项错误故选 B6. ( 2012 巴中)如图 3，已知 AD 是 ABC 的/ 265BC 边上的高，下列能使ABDACD 的条件是( )A.AB=AC B.BAC=900C.BD=AC D.B=450【解析】由条件 A,与直角三角形全等的判定 “斜边、直角边 ”可判定ABDACD，其它条件均不能使AB
7、DACD，故选 A【答案】A【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.二.填空题7.( 2012 巴中 )已知 a、b、c 是ABC 的三边长,且满足关系 +|a-b|=0,则ABC 的c2-a2-b2形状为_【解析】由关系 +|a-b|=0，得 c2-a2-b2=0,即 a2+b2= c2，且 a-b=0 即 a=b,ABCJc2-a2-b2是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【点评】本题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.8（2012 泸州）如图，在ABC 中，C=90 ，A=30，若 A
8、B=6cm，则 BC= .解析：在直角三角形中，根据 30所对的直角边等于斜边的一半，所以 BC= AB= 6=3（cm ）.21答案：3cm.点评：30所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质，要注意前提条件是直角三角形.9.（2012 青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.【解析】将圆柱展开，AB= 22(18)(4)15【答案】15 【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出 A 和 B 两点的位置，
9、据“两点之间线段最短”得出结果 “化曲面为平面” ，利用勾股定理解决要注意展开后有一直角边长是 9cm 而不是 18 cm.10（2012 河北）如图 7， 相交于点 ， 于点 ，若 ，ABCD， OACDBOD =38则 等于 A答案 52考点 对顶角相等，直角三角形两锐角互余解析 观察图形得知 与 是对顶角，BOD AC，又在 中，两锐AOC= 38Rt角互余， 5290-11.（2012 南州）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的坐标为（ ）A、 （2，0） B、 （ ） C、
10、 （ ） D、 （ ）51,010,5,0解析：在 中， ，所以 ，CRt3A， 1322BCA/ 267所以 ，故 .10ACM）， 01(答案：C.点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.12 （2012 临沂）在 RtABC 中， ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使EC=BC，过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE= cm考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。解答：解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B，在ABC 和FEC
11、中， ，ABCFEC（ASA ） ，AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm ，EF=5cm，AE=52=3cm故答案为：313.（2012 陕西）如图，从点 发出的一束光，经 轴反射，过点 ，则这束光02A， x43B，从点 到点 所经过路径的长为 AB【解析】设这一束光与 轴交与点 ，作点 关于 轴的对称点 ，过 作 轴xCBxBDy于点 由反射的性质，知 这三点在同一条直线上再由轴对称的性质知DA， ，则 =BC+=A由题意得 ， ，由勾股定理，得 所以 54BD=41BC=41AB【答案】 41【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、轴对称性质以及勾股定理等.难
12、度中等CD B14 （2012资阳） 直角三角形的两边长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是 10或 8 考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理。专题： 探究型。分析： 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：16 为斜边长；16 和 12 为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径解答： 解：由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为 16 时，这个三角形的外接圆半径为 8；当两条直角边长分别为 16 和 12，则直角三角形的斜边长= =20，因此这个三角形的外接圆半径为 10综上所述：这个三角形的外接圆半径等于 8 或
13、 10故答案为：10 或 8点评： 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜/ 269边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆15 （2012 无锡） 如图，ABC 中，ACB=90，AB=8cm，D 是 AB 的中点现将BCD沿 BA 方向平移 1cm，得到 EFG，FG 交 AC 于 H，则 GH 的长等于 3 cm考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质。分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知 AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知 GHCD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得 GH 的长度解答：解：
14、ABC 中， ACB=90，AB=8cm，D 是 AB 的中点，AD=BD=CD=AB=4cm；又EFG 由BCD 沿 BA 方向平移 1cm 得到的，GHCD，GD=1cm， = ，即 = ，解得，GH=3cm；故答案是：3点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键16.(2012 黔西南州)如图 6，在ABC 中，ACB=90，D 是 BC 的中点，DEBC ，CE AD，若 AC=2，CE=4，则四边形 ACEB 的周长为_【解析】由于ACB=90，DEBC，所以 ACDE又 CEAD，所以四边形 AC
15、ED 是平行四边形，所以 DE=AC=2在 RtCDE 中，由勾股定理 CD= =2 又因为 D 是 BC 的中点，所以 CD2 DE2 3BC=2CD=4 3在 Rt ABC 中，由勾股定理 AB= =2 AC2+BC2 13因为 D 是 BC 的中点，DE BC，所以 EB=EC=4，所以四边形 ACEB 的周长=AC+CE+BE+BA=10+2 13【答案】102 13【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决三.解答题17 （2012 菏泽）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，AB
16、C 和 DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5 是DEF 边上的 5 个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形ABC 为直角三角形；（2）判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为 P1，P 2，P 3，P 4，P 5 中的 3 个格点并且与ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明） 考点：作图相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定。解答：解：（1）根据勾股定理，得 AB=2 ，AC= ，BC=5；显然有 AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形；/ 2611（2）ABC 和D
17、EF 相似根据勾股定理，得 AB=2 ，AC= ，BC=5，DE=4 ，DF=2 ，EF=2 = = = ，ABCDEF（3）如图：连接 P2P5，P 2P4，P 4P5，P 2P5= ， P2P4= ，P 4P5=2 ，AB=2 ，AC= ，BC=5， = = = ，ABCP 2P4 P52011 年全国各地中考数学真题分类汇编第 24 章 直角三角形与勾股定理一、选择题1. （2011 山东滨州，9，3 分）在ABC 中,C=90, C=72,AB=10,则边 AC 的长约为(精确到 0.1)（ ）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5【答案】C2. （2011 山东烟台，7,4
18、分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m.按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m【答案】C3. （2011 台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走 160 公尺，再向东直走80 公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为 340 公尺？A 100 B 180 C 220 D 260【答案】4. （2011 湖北黄石，7，3 分）将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一
19、张宽为 3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为A. 3cm B. 6cm C. 3 cm D. 6 cm22【答案】 D5. （2011 贵州贵阳，7，3 分）如图， ABC 中， C=90， AC=3， B=30，点 P 是 BC边上的动点，则 AP 长不可能是（第 7 题图）（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7【答案】D6. （2011 河北，9，3 分）如图 3，在ABC 中，C=90，BC=6,D,E 分别在 AB,AC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A
20、处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为（ ）A B2 C3 D4 21/ 2613图3ACBADE【答案】B7. 8. 二、填空题1. （2011 山东德州 13,4 分）下列命题中，其逆命题成立的是_（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长 a， b， c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形22bc【答案】 2. （2011 浙江温州，16，5 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1）图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成
21、，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为S1,S2， S3若 S1， S2， S310，则 S2的值是 【答案】 1033. (2011 重庆綦江，16，4 分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为 2 米，坡角 A30, B90, BC6 米. 当正方形 DEFH 运动到什么位置,即当 AE 米时,有 DC AE BC. 【答案】： 3144. （2011 四川凉山州，15，4 分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 a、 b，斜边长为 c，那么 ”的逆命题改写成“如果，那么”的形式： 22abc。【答案】如果三角形
22、三边长 a， b， c，满足 ，那么这个三角形是直角三角22abc形5. （2011 江苏无锡，16，2 分）如图，在 Rt ABC 中， ACB = 90， D、 E、 F 分别是AB、 BC、 CA 的中点，若 CD = 5cm，则 EF = _cmACBEFD（第 16 题）【答案】56. （2011 广东肇庆，13，3 分）在直角三角形 ABC 中， C 90， BC 12， AC 9，则 AB 【答案】157. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在 Rt ABC中， C=90， BC=6cm， AC=8cm，按图中所示方法将 BCD沿 BD折叠，使点 C落在 AB边的 C点，那么
23、 ADC的面积是 / 2615第 16 题图【答案】6cm 28. （2011 山东枣庄， 15， 4 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 =14cm，则阴AB影部分的面积是_cm 2. ACE DBF 3045【答案】 4929. 10三、解答题1. （ 2011 四川广安， 28，10 分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为 6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+ =16+822. （2011 四川绵阳 23，12）王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一
24、个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为 a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米.(1)请用 a 表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为 7 米吗？为什么?请说明理由，并求出 a 的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.【答案】(1)第一条边为 a,第二条边为 2a+2,第三条边为 30-a-（2a+2）=28-3a(2)不可以是 7，第一条边为 7，第二条边为 16，第三条边为 7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。 a5132(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的
25、直角三角形4. （2011 四川乐山 25，12 分）如图,在直角ABC 中, ACB=90,CDAB,垂足为 D,点 E在 AC 上,BE 交 CD 于点 G,EFBE 交 AB 于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数).试探究线段EF 与 EG 的数量关系.(1)如图(14.2),当 m=1,n=1 时,EF 与 EG 的数量关系是 证明:(2) 如图(14.3),当 m=1,n 为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 证明(3)如图(14.1),当 m,n 均为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 (写出关系式,不必证明)5. （2011 四川乐山 18，3 分
26、）如图，在直角ABC 中，C=90，CAB 的平分线 AD 交 BC于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的度数。【答案】解：AD 平分CADCAD=BADDE 垂直平分 ABAD=BD,B=BADCAD=BAD=B在 RtABC 中，C=90CAD+DAE+B=90/ 2617B=306. （2011 山东枣庄，21，8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段 AD BC 且使 AD =BC，连接 CD；（2）线段 AC 的长为 ， CD 的长为 ， AD 的长为 ；（3） ACD 为 三角形，四边形 ABCD 的
27、面积为 ；（4）若 E 为 BC 中点，则 tan CAE 的值是 ABCE解：（1）如图； 1 分ABCE第 21 题图D（2） 5， ，5； 4 分（3）直角，10； 6 分（4） 8 分12010 年全国各地中考数学真题分类汇编第 24 章 直角三角形与勾股定理一、选择题1（2010 浙江台州市）如图，ABC 中， C=90，AC=3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 长不可能是( )CABP（第 3 题）A2.5 B3 C4 D5 【答案】A 2（2010 山东临沂）如图， A和 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、 、ECE在同一条直线上，连接 ，则 的长为DEDCBA（第
28、13 题图）（A） 3（B） （C） 3（D ）243【答案】D 3（2010 四川泸州）在ABC 中，AB=6，AC =8，BC=10，则该三角形为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D等腰直角三角形【答案】B 4（2010 广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC6 cm、BC8 cm， 现将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm/ 2619A第 15 题BCDE【答案】B5（2010 广西南宁）图 1 中，每个小正方形的边长为 1， 的三边 cba,的大小关ABC系
29、式：（A） （B） cba bca（C） （D） 图 1【答案】C 6（2010 广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6【答案】C 二、填空题1（10 湖南益阳）如图 4，在 ABC 中， AB AC8， AD 是底边上的高， E 为 AC 中点，则DE 【答案】42（2010 辽宁丹东市）已知 ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形，以 Rt ABC 的斜边 AC为直角边，画第二个等腰 Rt ACD，再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰Rt ADE，依此类推，第 n 个等腰直角三角形的斜边长是
30、ABCDE FG第 15 题图【答案】 n)2(3（2010 浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955 年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR 使得R=90，点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR 上，点 G，F 在边_PQ 上，那么 APQR 的周长等于 【答案】4（2010 四川宜宾）已知，在ABC 中，A= 45，AC= ，AB = +1，则边 BC 的长 2 3为 【答案】25（2010 湖北鄂州）如图，四边形 ABCD
31、 中，AB=AC=AD，E 是 CB 的中点，AE=EC，BAC=3DBC，BD = 62，则 AB= / 2621【答案】126（2010 河南）如图，RtABC 中，C= 09, ABC= ，AB=6. 点 D 在 AB 边上，点03E 是 BC 边上一点（不与点 B、C 重合），且 DA=DE，则 AD 的取值范围是 .【答案】2 AD 37（2010 四川乐山）如图（4），在 Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，ACD=40,则EBC=_.【答案】1408（2010 四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图（6）是一棵由正方形和含
32、 30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 S2，第 n 个正方形和第 n 个直角三角形的面积之和为 Sn设第一个正方形的边长为 1图（6）请解答下列问题：（1） S1_；（2）通过探究，用含 n 的代数式表示 Sn，则 Sn_【答案】1 ；(1 )( )n -1(n 为整数)349（2010 江苏镇江）如图， ，DE 过点 C，且 DE/AB，若90,ACBRt中50ACD，则A= ，B= .【答案】 40,510（2010 广西玉林、防城港）两块完全一样的含 30 角的三角板重叠在一
33、起，若绕长直角边中点 M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，A 30，AC10，则此时两直角顶点 C、 间的距离是 。【答案】511（2010 福建泉州南安）将一副三角板摆放成如图所示，图中 度1/ 26231（第 10 题图）【答案】12012（2010 广西钦州市）一个承重架的结构如图所示，如果1155 ，那么2_ _ 12第 2 题【答案】6513（2010 山东淄博）如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 的线段_条.5(第 15 题)【答案】814（2010 年山西）在 D 是 AB 的中点，C
34、D=4cm，,90,ACBRt中则 AB= cm。【答案】815（2010 黑龙江绥化）RtABC 中，BAC=90 ，AB=AC=2，以 AC 为一边，在ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段 BD 的长为 。【答案】4 或 25或 10三、解答题1（2010 浙江杭州） (本小题满分 10 分) 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又 BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上. (1) 求证：ABDCAE；(2) 如果 AC =BD，AD = 2BD，设 BD = a，求 BC 的长. 【答案】(1) BD AC，点 B，A，E 在同一条直线上， DBA = CAE,又 3D
35、C, ABDCAE. - 4 分(2) AB = 3AC = 3BD，AD =2 BD ，2 AD 2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， D =90, 由（1）得 E =D = 90, AE= 3BD , EC = AD = 23BD , AB = 3BD ，1在 Rt BCE 中，BC 2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD + BD )2 + ( BD)2 = BD2 = 12a2 ,9108 BC = 3a . - 6 分2（2010 湖北孝感）（本题满分 10 分）问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵
36、爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系” （勾股定理）(第 22 题)（第 23 题）/ 2625带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“ 谈话 ”的语言。定理表述请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3 分）尝试证明以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、b 为底，以 为高的直角梯形ba（如图 2），请你利用图 2，验证勾股定理；（4 分）知识拓展利用图 2 中的直角梯形，我们可以证明 .2cba其证明步骤如下：= 。ADbaBC,又 在直角梯形 ABCD 中有 BC AD（填大小关系），即 ，.2c（3 分）
37、【答案】定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 ,22cba3 分说明：只有文字语言，没有符号语言给 2 分。尝试证明 ,EDCABECRtABt又 9090D.90AED 5 分 ,AEDRtCtABERtBCSS梯 形.2121)(21cabba整理，得 7 分.2c知识拓展 baADRCcA2,10 分3（2010 山东荷泽）（本题满分 8 分）如图所示，在 RtABC 中，C 90，A30 ，BD 是ABC 的平分线， CD5，求 AB 的长20 题图ABCD【答案】解：在 RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分线ABDCBD30ADDB又Rt CBD 中，CD 5BD10BC 35，AC2BC 310
