1、1学科 数学序号让数学课“慢”下来小学数学课堂中“慢镜头”的策略研究【文章摘要】数学课固然是理性的，充满节奏感的，但是并不表示数学课是粗糙仓促的，相反在很多时候，数学课恰恰应该是精细的、深刻的、清新的，仿佛音乐中的慢板，放慢脚步，细细琢磨，方能体会其中滋味。本文从教学实践中存在的一些现实问题入手，分析原因，提出了将动手体验、符号化渗透、数形结合、解读难点、强化重点等过程放慢，从而积累数学活动经验、关注数学基本概念的建立，推 动数学基本思想的形成，全面优化数学课堂教学的效果。【关键词】 小学数学 慢镜头 数学思想 策略研究传统的数学课重视“小步子、快节奏” 。进入新课程后，重视学生的数学学习体验
2、成为了广大数学教师的共识。数学课渐渐慢下来了，但是慢得未必是切切实实需要慢的地方。误区一：繁琐的操作谋杀了宝贵的时间在角的初步认识一课中，为了让学生增强体验，教师设计了“ 画一画”、 “折一折”、 “剪一剪 ”、“摆一摆” 、“拼一拼” 等诸多活动，学生手忙脚乱，教师马不停蹄，黑板上更是精彩纷呈。于是乎 “数学课”变成了“手工课 ”，独独缺少了数学思考和探索。执教教 师曰：来不及了！误区二：一味的等待浪费了宝贵的时间在平均数一课中，为了让学生体会平均数的意义，同时倡导给予学生充分的思考空间这一理念，教师 在学生苦思冥想中，不断地耐心等待，再等待，最后不得不进行必要的启发。还 没来得及完成必要的
3、练习，下课铃声已经响起。 执教2教师曰：时间太少了！误区三：盲目的尊重扼杀了宝贵的时间在四边形一课中，在讨论 是不是四边形时，学生意见多多，出于对学生自由思考的尊重，教 师让学生各抒己见。于是乎“ 公说公有理，婆说婆有理”，最后演变成了争吵，打断了原有的教学 进程，原定的教学任务更是无法完成。执教教师曰：没想到啊！适当的操作、必要的等待、适度的尊重都是一堂好课必不可少的，但是教学任务是确定的，课堂时间是有限的。如何使课堂的节奏更均衡，将宝贵的时间花在刀刃上，的确是一个值得研究的问题。笔者从课堂教学实践入手，提出了在“该慢的地方慢下来”的策略。具体体现在：一、在建立数学基本概念处慢下来。数学基本
4、概念的重要性不言而喻。关注基本概念的正确构建应该成为广大一线教师的共识。笔者认为在建立基本数学概念的关键点教师要浓墨重彩，精心描画。1将解读难点的过程放慢数学课堂中常有一些学生比较难理解的概念和算理，在这些点上，花一点时间，精心设计，可以使难点迎刃而解，达到事半功倍的效果。例如：在速度、时间、路程一课中，许多老师都发现，学生对于速度为什么使用复合单位常有困惑。【快镜头】师出示：小刚 3 分钟跑完 900 米，小军 2 分钟跑了 630 米，谁跑得快？生说解题思路。师：是啊！通过计算我们可以知道小刚每分钟跑 300 米，这就是小刚的速度，我们可以写成 300 米/分，速度是一个复合 单位。那么小
5、军的速度可以怎么表示呢？生：315 米/分。教师满意地点了点头，其实学生根本就没有理解为什么速度要用复合单位来表示的原因。在随后的作业中，错误连篇。【慢镜头】3通过小军和小刚谁跑得比较快，可以得出在时间、路程都不同的情况下可以比较速度。教师随后出示：每秒爬 2 米；每小时行驶 80 千米等多种表示速度的信息，接着出示一组对比练习 ：1、美国短跑名将鲍威尔男子 100 米赛跑的成绩是 10 秒，他平均每秒能跑多少米？10010=10 米2、蜗牛全速急爬 3 个小时，才能爬完 30 米。它平均每小时能爬多少米？10010=10 米师：因此我们可以得出结论，美国短跑名将鲍威尔的速度和蜗牛的速度一样快
6、。生：（哄堂大笑）怎么可能！他们的单位不同的，鲍威尔的速度是每秒 10 米，蜗牛的速度是每小时 10 米。师：看来，我们应该清晰地表示出单位时间。 （师将单位补充完整：米/秒；米/ 时）像这样的单位我们称之为复合单位，速度使用的就是复合单位。从算式与得数相同从而得出鲍威尔的速度与蜗牛的速度相同这一结论，显然是荒谬的。因此，表述速度的单位理应使用复合单位，独具匠心的设计使学生轻松突破了难点。2将强化重点的过程放慢数学课中的重点部分一定要慢慢来，这是很多老师都有的意识，但是怎样慢慢展开呢？这就是一种艺术了。例如统计与可能性一课中，如何帮助学生理解大数定律就是一个当仁不让的重点。【快镜头】教师将每一
7、组同学每人抛十次得到的数据填入表中，然后计算出每一小组的数据和全班的数据，并进 行对比。 发现抛的次数多起来后，正面朝上和反面朝上的次数越来越接近了。教师问：如果我们每人抛 100 次，会得到怎样的结果呢？我们一起来看看科学家的实验数据，你有什么发现？生 1：我发现正反面出现的情况越来越接近，大家看皮尔逊第一次实验 60194和 5981 只相差了 38 次，但是第二次实验 12012 和 11988，相差了 30 次。生 2：那不一定的，我抛的 10 次正好是 5 次和 5 次，你看科学家的实验根本就没有一半一半，照我说，抛得次数越多越不准呢！课堂由此陷入了争论，教师最后无奈地总结：一般来说
8、抛得次数越多，正反面出现的次数就越接近二分之一，这里说的次数是足够多，这就是数学中的大数定律。学生听得云里雾里，始终不明白其所以然。【慢镜头】单纯看抽象的数据，很难使学生深入理解大数定律。因此教师在整理数据的同时，应尽可能放慢脚步，采用形象的图示，让学生逐步体会这一过程。将每一组同学每人抛 10 次得到的数据，用条形统计图的方式现场展示出来。通过图之间的对比，发现所得的数据越来越接近图中的红线（二分之一）。接着教师马上出示了数学家研究的结果，并与绘制出的统计图进行对比。学生在关注统计数据时，觉得正面朝上和反面朝上的数据都不是一半一半，似乎大数定律并不准确，但是当教师呈现统计图时，学生几乎异口同
9、声地认为抛的硬币次数越多越接近二分之一是成立的。图的形象直观帮助学生顺利理解了大数定律，使抽象和枯燥的数据变得非常有说服力。3将辨析关键点的过程放慢数学课中常有不少概念是比较抽象的，需要进行一定的辨析，教师在教学中有意放慢脚步，将这个过程做足，可以帮助学生建立更准确更清晰的认知。在四边形一课中，辨析各个图形的内涵和外延无疑是教学的一个关键点。【快镜头】师：我们已经认识了不少特殊的四边形，它们都有谁呢？生：长方形、正方形、平行四边形、菱形5师：你能 在下图中表示出正方形、长方形、平行四 边形之间的关系吗？这么抽象的集合图用如此仓促的教学环节一带而过，根本就没有发挥出应有的教学价值。【慢镜头】为了
10、使学生更好地建构起图形的内涵和外延之间的内在联系，深入理解各个不同的特殊四边形之间的关系，可以精心设计一个“猜”的环节。师：老师带来了一个四边形，大家来猜猜。它的第一个特点：两组对边相等。生 1：可能是平行四边形。生 2：可能是长方形，也可能是正方形。师：是啊，有三种可能，不能确定。它的第二个特点是四个角都是直角。生：还是不能确定，可能是长方形，也可能是正方形。 师：再来一个信息：四条边都相等，猜猜最后哪个图形符合要求呢？生：正方形。在猜的过程中学生不仅对于特殊四边形的特征进行了定向搜索，而且随着特征的增加，符合条件的图形的范围逐渐缩小，其实就在学生的头脑中建构了一个动态的集合图。二、在积累数
11、学基本活动经验处慢下来。帮助学生积累基本活动经验，是新课程标准大力提倡的。教师们也在自己的数学课中身体力行，比较注重活动的设计，但是对于活动的指导，通常比较粗线条，不够细腻。显得热闹有余，却作用不大，效果不佳。1将动手体验的过程放慢小学数学受限于学生的年龄和心智发育水平，不可能用很严谨的数学语言加以描述，而是采用形象化的操作帮助学生体会数学概念的内涵。在面积一课中“摸”无疑是一个重要的动手体验过程，如何发挥作用，值得参详。【快镜头】6师：刚才我们通过涂色比赛发现了物体的表面有大有小，物体表面的大小，我们称之为面积。请同学们观 察一下，你能找到哪些物体的面积呢？生寻找并回答（略）。师：请你动手摸
12、一摸这些物体的表面，边摸边说：这是数学书的面积。学生们纷纷开始边摸边说，有的仿佛蜻蜓点水，有的则是胡乱摸上几把，这个动手体验的环节意义不大。【慢镜头】赖良忠老师执教这一课时，却设计了一个“三摸”的环节：先让学生自由摸数学书的封面，学生们第一次摸后，老师指导说：“ 我发现男同学摸起来像擦皮鞋，女同学摸起来像挠痒痒，正确的摸法是手掌摊平， 轻轻地抚摸书本的封面，每一个角落都要摸到，行吗？”学生照样子进行了第二次摸。然后教师要求：“ 用同样的方法 请你摸一摸凳子的表面。 ”学生第三次摸。经过三次的摸，学生对于面积的正确的主观感受建立起来了。唯有细致耐心的指导才能使动手体验的过程落到实处，体现应有的价
13、值。2将动态演示的过程放慢随着现代化技术的进步和发展，数学课中越来越多地使用多媒体演示来帮助学生理解概念。在平行四边形面积一课中，教师们普遍喜欢采用动态演示的方式让学生体会图形的拼组变化的过程。如果能有意识地放慢这一过程，让更多的学生看明白、想清楚，就能尽展所长了。【快镜头】师出示：根据给定的底边 4，画出高为 3 的平行四边形，你能画几个？生独立思考完成。师在实物投影上展示学生的作品。然后进行动画演示：看！我们只要拖动鼠标，就可能画出很多个底为 4 高为 3 的形状不同的平行四边形，这些平行四边形都有什么共同点呢？生：底相同、高相同、面积都是 12。师：是的，这些平行四边形都是同底等高，面积
14、相同的四边形。动态演示的过程使学生感受到了各个平行四边形的形态变化，但是对于其7中同底等高的关键数据的观察则是昙花一现，不利于学生准确理解本质特征。【慢镜头】在观看了电脑动画演示之后，教师设计了一个回顾和比较的环节：师：上图三个平行四边形的底边是那一条，你能上来指一指吗？它们的高在哪里，你是怎么看出来的？（生边指边说）师：你发现这些平行四边形面积有什么共同点呢？为什么？（生说理由）师：可以用怎样的方法来证明它们的面积相等呢？（生操作剪拼）师：这些平行四边形的形状都不一样，但是面积却是相同的，你能再画出几个不同形状，但是面积都是 12 的平行四边形吗？（生画，操作）动态的演示不仅仅只是告诉学生可
15、以怎么做，更重要是通过慢镜头的展现和解读，让学生理解为什么可以这么做，知道动态情境背后的数学思想，才能将动态演示的价值发挥到最大。3将数据收集的过程放慢在概率与统计的学习中我们经常需要收集和整理数据，课堂实践中我们通常遵循开放、大气的原则，往往使这个环节显得空洞和苍白。【快镜头】师：我们班下周就要举行联欢会，老师要给同学们准备水果。同学们都喜欢吃什么水果呢？生：苹果、桃子、橘子、香蕉、梨等等。师：大家喜欢的水果不一样，怎么办呢？生：我们可以举手表决，看哪一种水果喜欢的人最多，就少数服从多数。师生进行举手表决，收集每种水果喜欢的人数。获得统计数据本身只是一个技术问题，无论是画正字还是举手表决都不
16、是我们教学的重难点，而根据数据进行合理的分析和推断，才是我们需要大力渗透的。在数据的收集阶段，就可以有意识地引导学生关注数据的内在特征。【慢镜头】8任敏龙教师在执教一荚豌豆有几粒？一课中就将收集数据的过程显现得细致完美。一夹豌豆有几粒呢？猜一猜。在作业纸上写下来。请小朋友们 拿出一夹豌豆，剥一剥，数一数，把结果记录下来。那么一般有几粒呢？要解决这个问题，怎么办？（两人组活动）四人小组汇总 、全班汇总，并出现统计表和统计图。在这样一个猜一猜剥一荚双人合作四人小组合作全班汇总的过程中，数据的收集过程与发现数据特征的过程同步推进，且行且思，且思且做，创设了一个足够慢又足够精彩的环节。4将画图、读图的
17、过程放慢数学中经常会采用画图的方法来帮助解决实际的问题。例如：在植树问题一课中，老师们都有让学生画图的意识，但是怎样将画图和读图的过程落到实处，并不简单。【快镜头】课伊始，教师提供情境：在一段长 20 米的公路上种树，每隔 5 米种一棵，可以种几棵？请你画一画。生独立画。教师请一生板演。师：同学们画出了三种不同的种法。看！这几种种法有什么相同点和不同点？生：它们的相同点都是每隔 5 米，不同点是两端都种就可以种 5 棵，只种一端的话就是 4 棵，两端都不种就是 3 棵。师：你们看懂这几幅图了吗？教师泛泛而谈的指导，对于学生理解植树问题的基本意义帮助并不大，在9后续的学习中学生依然困难重重，画图
18、这一形式虽好，但是没有发挥应有的作用。【慢镜头】画图的目的是深入理解数学思想，而不仅仅是寻求数学答案的工具。因此适当放慢脚步，将画图和读图的过程进行了细致入微的处理，多花时间，才能使画图作为一种基本的活动经验扎根在学生的心底。展示了学生的作品后，教师开始了读图的指导。 师：谁能指着图说一说，他是怎么种的？生：先种一棵树，隔上 5 米，再种第二棵，再隔 5 米，再种第三棵树，再隔 5米，种第 4 棵树，再隔 5 米，种第 5 棵树。师：我们一起照样子数一数：一棵树，一个间隔，一棵树，一个 间隔最后一棵树后面有没有间隔了？生：没有了，因为它种在端点上。师：这样的种法，棵树要比端点数多一。在请学生反
19、复指图说理的过程中，将每一个间隔和每一课树一一对应起来。此处花了大功夫，因而学生对于公式的理解和掌握就非常到位。在分情况解读后，还将三幅图同时呈现，进行比较研究，深入人心。三、在建构数学基本思想处慢下来。数学是思维的体操，数学基本思想方法的习得理应成为数学教学的基本目标之一。但是思想不同与知识可以传授，思想也不同于技能可以操练。数学基本思想更多地需要“悟” 。而“悟”是需要一个过程的。在数学课中我们理应在渗透数学基本思想的关键处放慢脚步，静心思索，以达到心领神会，茅塞顿开的效果。1将符号化渗透的过程放慢符号化思想是小学数学中的重要思想，是帮助学生从具体事物中逐步抽象10出本质特征的过程。这一过
20、程切不可操之过急。例如重叠问题一课中，就应该有意将符号化的过程放慢。【快镜头】师出示表格：语文组 杨明、李芳、王红、 赵晓华、刘 丽、方琴、任 强、 钱小文数学组 杨明、李芳、王红、徐明明、杨华、赵丽丽、刘平、陈 阳、 许文师：你发现了什么？能提出什么数学问题？生：我发现语文组有 8 人，数学组有 9 人。生：我想提一个问题：两个组一共有几人？师：你会算吗？生：8+9-3=14 人师：你是怎么想的？生：杨明、李芳、王红两个小组都参加了，所以要减去 3 人。师（出示韦恩图）：你能把这些信息填到图中去吗？如何由表联想到图，这个符号化过程的缺失，正是本课最大的遗憾。【慢镜头】首先出现表格，发觉表中的
21、相同之处，然后 请学生思考，如何用图示的方法使表中的内容更清晰明了。学生呈现了多种方法。例如：标上符号，用 圆圈表示，用韦恩图表示等，并请学生自己阐述设计思想，接着对每一种表达形式进行讨论。最后重点解读韦恩图的形成过程。通过动态演示，理解两个集合圈的交并的内在含义。11填写韦恩图本身并不难，难的是我们是怎样想到用这样的图去表示物体之间关系的。因此，它是一种思想，而思想是需要慢慢感悟的。2将不完全归纳的过程放慢不完全归纳法作为一种数学思想方法在小学数学中随处可见，应用十分广泛，适当将这一思想方法的运用过程放慢，可以收到令人意想不到的效果。例如：在交换律一课中，教师由成语故事“朝三暮四”引出一组加
22、法算式，并发现这组算式的结果相同，可以用等号连接，接着指导学生举例，进行不完全归纳。【快镜头】师：你还能举几个例子吗？生 1：5+6=6+5 生 2：23+74=74+23 师：这样的例子举得完吗？生：举不完。师：所以我们可以用字母 a+b=b+a 来表示， 这就是我们今天要学习的加法交换律。“依样画葫芦”的举例过程缺乏了证明应有的严肃态度，匆匆而过的环节并没有承担起渗透数学思想的妙用。【慢镜头】1、在练习纸上写至少三个以上不同类型的例子。2、边想边思考：能不能找到一组数据使等式不成立呢？学生尝试举例论证。生 1：136+837=973 生 2：2.7+1.3=4 生 3：837+136=97
23、3 1.3+2.7=4 136+837=837+136 2.7+1.3=1.3+2.7 12师生共同小结：像这样的例子还有很多很多，因为我们不能找到反例，所以可以将这样的规律作为一个猜想，用字母表示为：a+b=b+a ；数学家经过严格的证明发现， 这个猜想是正确的。我们称它为加法交换律。在举例的过程中引导学生有意识地选择不同的数，对于不完全归纳法的应用来说意义非凡。在推测猜想是否成立的时候，要强调反例的作用，这也是不完全归纳法中非常重要的思想。放慢脚步，耐心指导，学生才能对这种数学研究的方法有正确而深入的理解。3将演绎推理的过程放慢演绎推理是数学中的重要思想，虽然小学数学没有出现严格的三段论，
24、但是对一些重要概念的辨析和推导，俨然渗透了这一思想。在方程的初步认识一课中，关于等式和方程的关系尤其需要学生慢慢体会。【快镜头】师：回顾一下什么是方程？生：含有未知数的等式叫做方程。师：是啊，所以说等式不一定是方程，而方程一定就是等式了，而且还是特殊的等式，因为它还必须含有未知数。【慢镜头】杜纪东老师在执教这一课时，设计了一个非常精彩的梳理环节，在慢而有序的指导下，帮助学生构建了良好的知识脉络。教师在课堂中研究的众多式子全部呈现在屏幕上，通过轻松自然的回顾知识，辨析方程与等式之间的异同，并提出了你能用“一目了然 ”的方式表示方程和等式之间的关系吗？随即进行整理，并简化成集合图。教师通常喜欢将成
25、品、精品展示给学生，认为最好的就是最合适的，其实不然，在很多时候我们更需要的是半成品，让学生看到知识体系的构建过程，13恰恰是帮助他们学习自我建构的绝好方式。4将数形结合的过程放慢得出一个结论和规律并不是数学课的全部，我们更需要让学生经历发现规律的全过程，并能从这种有价值的过程中学习数学的思想和方法，对于小学生来说，数形结合无疑是帮助他们学习数学的强大武器。在千以内数的认识一课中，我们更可以借助数形结合帮助学生建立良好的数感。【快镜头】师：我们一起来玩一个猜数的游戏：1、它是一个三位数，由 6 个百， 9 个十组成。2、它是一个和 690 最接近的数。3、它是最大的三位数。这是我们传统意义上的
26、设计，比较注重学生对语言文字的理解和数的基本知识的掌握，于数感的培养却是徒劳无功。【慢镜头】师：我们一起来玩一个猜数游戏吧！如果红色部分的线段代表 100，那么整条线段表示多少呢？2、如果红色部分表示 200，那么整条 线段又表示多少呢？3、根据提供的信息，你能推测整个长方形代表的数吗？4、郑老师去商场购物，看中了一件衣服，你能估 计这 件衣服原价是多少吗？现价 398 元，比原价少得多把抽象的数与具体的图形和生活中的事物联系在一起，不仅使学生趣味盎然，也更好地培养了学生的估计和推测能力，可谓一举多得。14如果说，上课是一次美妙的知识旅程，那么我们在意的绝不仅仅是远方的目的地，更应关注沿途的风景和看风景的心情。正所谓慢工才能出细活，匆忙仓促的课堂不可能培养卓越而精心的思考，唯有慢下来，才能看见那与众不同的细节，才能创造出不一样的特质！【参考文献】1、M怎样解题数学思维的新方法美G波利 亚著；涂泓、冯承天译；上海：上海科技教育出版社 2007.5.2、M小学数学研究张奠宙等著；北京：高等教育出版社，2009.1.3、M高观点下的初等数学德菲利克斯克莱因著；舒湘芹、陈义章、杨钦樑译；上海：复旦大学出版社 2008.9.
