1、考点跟踪突破 32 图形的相似一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)来源:学优高考网 gkstk1(2014重庆)如图，ABCDEF，相似比为 12，若 BC1，则 EF 的长是( B )A1 B2 C3 D42(2014泰安)在ABC 和A 1B1C1 中，下列四个命题：若 ABA 1B1，AC A 1C1，AA 1，则ABC A 1B1C1；若ABA 1B1，ACA 1C1，BB 1，则ABCA 1B1C1；若AA 1，CC 1，则ABCA 1B1C1；若AC：A 1C1CB：C 1B1，C C 1，则ABC A 1B1C1.其中真命题的个数为( B )A4 B3 C2 D1来源:gk
2、stk.Com3(2014宁波)如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B ACD90，AB2， DC 3，则ABC 与 DCA 的面积比为( C )来源:学优高考网A23 B25C49 D. 2 34(2013孝感)在平面直角坐标系中，已知点 E(4，2)，F(2，2) ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标是( D )12A(2，1) B(8，4)C(8，4)或(8，4) D(2，1)或(2 ，1)5(2014河北)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为 1
3、，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是( A )A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(2014邵阳)如图，在ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的延长线相交于点 E， BPDF，且与 AD 相交于点 P，请从图中找出一组相似的三角形：_ABPAED(答案不唯一 )_,第 6 题图) ,第 7 题图)7(2014滨州)如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相
4、等，则_ _ADAB 228(2013安徽)如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，PEF ， PDC ，PAB 的面积分别为 S，S 1，S 2，若 S2，则 S1S 2_8_,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2014娄底)如图，小明用长为 3 m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB12 m，则旗杆 AB 的高为_9_m.10(2013苏州)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上点 Q 在对角线 OB 上，且 QOO
5、C，连接 CQ 并延长CQ 交边 AB 于点 P.则点 P 的坐标为 _(2，42 )_2三、解答题(共 50 分)来源:学优高考网 gkstk11(10 分)(2014 南通)如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形 AEFG，且菱形 AEFG菱形 ABCD，连接 EB，GD.(1)求证：EBGD ；(2)若DAB 60，AB2，AG ，求 GD 的长3解：(1)证明：菱形 AEFG菱形ABCD，EAGBAD，EAGGABBADGAB，EABGAD，AE AG，ABAD， AEBAGD，EB GD (2)解：连接 BD 交 AC 于点 P
6、，则 BP AC，DAB60 ，PAB30，BP1，又 AB2，AP ，AEAG ，EP2 ，EB ，GDAB2 BP2 3 3 3 EP2 BP2 12 1 13 1312(10 分)(2014 巴中)如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 三个顶点坐标分别为A(2， 4)，B( 2，1)，C(5，2) (1)请画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1；(2)将A 1B1C1 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B 2，C 2，请画出 A 2B2C2；(3)求A 1B1C1 与A 2B2C2 的面积比 ，即 SA 1B1C1：SA 2B2C2_14_(不写解答
7、过程，直接写出结果)解：(1)如图所示：A 1B1C1 即为所求(2)如图所示：A 2B2C2 即为所求(3)将A 1B1C1 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B 2，C 2， A1B1C1 与 A 2B2C2 的相似比为 12，SA 1B1C1SA 2B2C21413(10 分)(2013 德宏州)如图，是一个照相机成像的示意图(1)如果像高 MN 是 35 mm， 焦距是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是 2 m 的景物，拍摄点离景物有 4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？解：根据物体成像
8、原理知：LMN LBA， .(1)像高 MN 是 35 mm，MNAB LCLD焦距是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m， ，解得 LD7，拍摄点距离景3550 4.9LD物 7 米(2)拍摄高度是 2 m 的景物，拍摄点离景物有 4 m，像高不变， ，解得35LC 24LC70，相机的焦距应调整为 70 mm14(10 分)(2014 遵义)如图，ABCD 中，BDAD，A45，E，F 分别是AB，CD 上的点 ，且 BEDF ，连接 EF 交 BD 于点 O.(1)求证：BO DO；(2)若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于点 G，当 FG 1 时，求 AD 的长
9、解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DC AB，DCAB， ODFOBE，在ODF 与OBE 中，ODFOBE(AAS) ，BODO ODF OBE， DOF BOE，DF BE， )(2)解：BD AD，ADB90，A 45， DBAA45，EF AB， GA45 ，ODG 是等腰直角三角形，AB CD，EFAB，DFOG，OFFG，DFG 是等腰直角三角形，ODF OBE(AAS)，OE OF，GFOFOE ，即 2FGEF，DFG 是等腰直角三角形，DF FG1，DG ，AB CD， ，即DF2 FG2 2ADDG EFFG ，AD2AD2 21 215(10 分)(2013
10、 衢州)(1) 提出问题如图，在等边ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B，C)，连接 AM，以 AM 为边作等边AMN， 连接 CN.求证：ABC ACN.(2)类比探究如图，在等边ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点 (不含端点 C)，其他条件不变，(1)中结论 ABC ACN 还成立吗？请说明理由(3)拓展延伸如图，在等腰ABC 中，BABC，点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B，C)，连接 AM， 以 AM 为边作等腰AMN，使顶角AMN ABC.连接 CN.试探究ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由解：(1)证明：ABC ， AMN 是等边三
11、角形，AB AC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，在BAM 和CAN 中 ， BAMCAN(SAS)， ABCACN来源:学优高考网 gkstkAB AC， BAM CAN，AM AN， )(2)解：结论ABC ACN 仍成立理由如下：ABC，AMN 是等边三角形，AB AC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，在BAM 和CAN 中 ， BAMCAN(SAS)， ABCACNAB AC， BAM CAN，AM AN， )(3)解：ABCACN.理由如下：BABC，MAMN，顶角ABCAMN，底角BACMAN，ABCAMN， ，又ABAM ACANBAMBACMAC，CANMANMAC，BAMCAN，BAMCAN，ABCACN
