1、第 25 讲 图形的平移与旋转一、选择题1(2016安顺)如图，将PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是(A)A(2，4) B(2，4)C(2，3) D(1，3)2(2016呼和浩特)将数字“6”旋转 180，得到数字“9”，将数字“9”旋转 180，得到数字“6” ，现将数字“69”旋转 180，得到的数字是( B)A96 B69 C66 D993(2016青岛)如图，线段 AB 经过平移得到线段 A1B1，其中点 A，B 的对应点分别为点 A1，B 1，这四个点都在格点上若线段 AB 上有一个点 P(a，b) ，则点 P在 A1B1 上的对
2、应点 P 的坐标为 (A)A(a2，b3) B(a2，b3)C(a2，b3) D(a 2，b3)4(2016河南)如图，已知菱形 OABC 的顶点 O(0，0) ， B(2，2)，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为( B)A(1，1) B(1，1)C( ，0) D(0， )2 2第 4 题图第 5 题图5(丹东模拟)如图，在平面直角坐标系中，点 B，C，E 在 y 轴上，RtABC 经过变换得到 RtODE.若点 C 的坐标为(0 ，1)，AC2，则这种变换可以是 (A)AABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3BABC 绕点
3、 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1CABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1DABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 36如图，在ABC 中，AB4，BC6，B60，将ABC 沿着射线 BC 的方向平移 2 个单位后，得到ABC，连接 AC，则ABC 的面积是 (C)A4 B2 C4 D83 3 3第 6 题图第 7 题图7(2016临沂)如图，将等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得到EDC，连接AD，BD. 则下列结论：ACAD；BDAC ； 四边形 ACED 是菱形其中正确的个数是(D)A0 B1 C2 D3二、填空题8(2016广州)如图，ABC 中，ABAC
4、，BC12 cm，点 D 在 AC 上，DC4 cm.将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7 cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为 13cm.第 8 题图第 9 题图9(2016江西)如图所示，ABC，BAC33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到ABC，则BAC 的度数为 1710如图，ABC 中，ACB90，AB8 cm，D 是 AB 的中点现将BCD 沿BA 方向平移 1 cm，得到EFG ，FG 交 AC 于点 H，则 GH 的长等于 3 cm.11如图，两个等边ABD，CBD 的边长均为 1，将ABD 沿 AC 方向向右
5、平移到ABD 的位置得到图，则阴影部分的周长为 212(2016西宁)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM. 若 AE1，则 FM的长为 52第 12 题图第 13 题图13(2016上海)如图，矩形 ABCD 中，BC2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转90，点 A、C 分别落在点 A、C处如果点 A、C、B 在同一条直线上，那么tanABA 的值为 5 12三、解答题14(2016临夏州)如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A(0，1) ，B(3，2)，C(1，4) 均在正
6、方形网格的格点上(1)画出ABC 关于 x 轴的对称图形 A 1B1C1；(2)将A 1B1C1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到A 2B2C2，写出顶点 A2，B 2，C 2的坐标解：(1)如图所示：A 1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A 2B2C2，即为所求，点 A2(3，1)，B 2(0，2)，C 2(2，4)15(2016齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(1，3)，B(4，0)，C(0，0)(1)画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1；(2)画出将AB
7、C 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A 2B2O；(3)在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1 与点 A2 距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标解：(1)如图所示，A 1B1C1 为所求做的三角形；(2)如图所示，A 2B2O 为所求做的三角形；(3)A 2 坐标为 (3，1)，A 3 坐标为(4，4) ，A 2A3 所在直线的解析式为：y5x16，令 y0，则 x ，165P 点的坐标( ，0)16516如图，在 RtABC 中， C 90，AC4 cm，BC3 cm，将ABC 沿 AB 方向向右平移得到DEF，若 AE8 cm ，DB2 cm.(1)求ABC 向右平移的距离
8、AD 的长；(2)求四边形 AEFC 的周长解：(1)ABC 沿 AB 方向向右平移得到DEF，ADBECF，BCEF3 cm，AE8 cm， DB2 cm，ADBECF 3 cm；8 22(2)四边形 AEFC 的周长AEEF CFAC833418 cm.17(2016日照)如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且EAF 45，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到 ABQ ，连接 EQ，求证：(1)EA 是 QED 的平分线；(2)EF2BE 2DF 2.证明：(1)将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，QAF90，EAF45，QAE 45，EA
9、 是QED 的平分线；(2)将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ， QB DF，AQAF，ABQADF 45，在AQE 和 AFE 中， ，AQ AF QAE FAEAE AE )AQE AFE(SAS )，QE EF ，在 RtQBE 中，QB 2BE 2QE 2，则 EF2BE 2DF 2.18有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF(如图)，连接 BD，MF ，若 BD8 cm，ADB 30.(1)试探究线段 BD 与线段 MF 的关系，并简要说明理由；(2)把BCD 与MEF 剪去，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得AB 1D1，边
10、AD1 交 FM于点 K(如图 )，设旋转角为 (0 90)，当AFK 为等腰三角形时，求 的度数；(3)若将AFM 沿 AB 方向平移得到A 2F2M2(如图) ，F 2M2 与 AD 交于点 P，A 2M2与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离解：(1)结论：BD MF ，BDMF.理由：如图，延长 FM 交 BD 于点 N，由题意得：BADMAF.BDMF ，ADBAFM.又DMNAMF，ADBDMNAFMAMF90，DNM90，BDMF ；(2)如图，当 AKFK 时，KAF F30，则BAB 1180B 1AD1KAF180903060，即 60；当 AFFK 时，FA
11、K 75，180 F2BAB 190FAK 15，即 15； 的度数为 60或 15；(3)如图，由题意得矩形 PNA2A.设 A2Ax，则 PNx，在 RtA 2M2F2 中，F 2M2 FM8，A 2M24，A 2F24 ，AF 24 x，3 3PAF 290，PF 2A30，APAF 2tan304 x.33PDADAP4 4 x.333NPAB ， DNPB.DD，DPN DAB. ，PNAB DPDA ，解得 x 62 .x4 43 4 33x43 3即 A2A62 .3答：平移的距离是(62 )cm.319(1)如图，在正方形 ABCD 中，AEF 的顶点 E， F 分别在 BC，
12、CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF 的度数；(2)如图，在 RtABD 中，BAD90，ABAD，点 M，N 是 BD 边上的任意两点，且MAN45，将ABM 绕点 A 逆时针旋转 90至ADH 位置，连接 NH，试判断 MN2，ND 2，DH 2 之间的数量关系，并说明理由；(3)在图中，若 EG4，GF6，求正方形 ABCD 的边长解：(1)在正方形 ABCD 中， BD90，AGEF，ABE 和AGE 是直角三角形在 RtABE 和 RtAGE 中， ，AB AGAE AE)ABEAGE( HL)，BAEGAE.同理可得 ，GAFDAF.EAFEAGFAG BAD45；12(2)MN2ND 2DH 2.由旋转可知：BAMDAH，BAMDAN45，HANDAHDAN45.HANMAN.在AMN 与AHN 中， ，AM AH HAN MANAN AN )AMNAHN(SAS) ， MNHN.BAD90，ABAD， ABD ADB45.HDNHDAADB 90.NH 2ND 2DH 2.MN 2ND 2DH 2；(3)由(1)知，BEEG4，DFFG6.设正方形 ABCD 的边长为 x，则 CEx4，CFx6.CE 2CF 2 EF2，(x4) 2(x6) 210 2.解这个方程，得 x112，x 22(不合题意，舍去) 正方形 ABCD 的边长为 12.
