1、考点跟踪突破 30 图形的轴对称一、选择题(每小题 6 分，共 24 分)1(2015日照)下列四个图形分别是节能，节水，低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( D )2(2014宁波)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( D )3(2013凉山州)如图，330，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1 的度数为( C )A30 B45 C60 D754(2015呼和浩特)如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB8，AD 6，将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为F，则CEF 的面积为(
2、C )A. B. C2 D412 98解析：AB8，AD6，纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，DB 862，EAD45 .又AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为F，AB AD DB62 4，ABF 为等腰直角三角形，BF AB4，CFBC BF642.而 ECDB2，CEF 的面积 22212二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)5(2014枣庄)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_3_种,第 5 题图) ,第 6 题图)6(2014资阳)如图，在边长为 4 的
3、正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一点，且AE3， 点 Q 为对角线 AC 上的动点，则BEQ 周长的最小值为 _6_解析：连接 BD，DE，四边形 ABCD 是正方形，点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，DE 的长即为 BQQE 的最小值，DEBQQE 5，AD2 AE2 42 32BEQ 周长的最小值DEBE516.故答案为 67(2013厦门)如图，在平面直角坐标系中，点 O 是原点 ，点 B(0， )，点 A 在第一3象限且 ABBO，点 E 是线段 AO 的中点，点 M 在线段 AB 上若点 B 和点 E 关于直线OM 对称 ，则点 M 的坐标是 _(1， )_3解析
4、：点 B(0， )，OB ，连接 ME，点 B 和点 E 关于直线 OM 对称，3 3OB OE ，点 E 是线段 AO 的中点，AO2OE2 ，根据勾股定理，AB3 3 3， ，即 ，解得AO2 OB2 （23）2 （3）2AEAM ABAO 3AM 323AM2 ，BM ABAM 321，点 M 的坐标是(1 ， )3,第 7 题图) ,第 8 题图)8(2015武汉)如图，AOB 30，点 M，N 分别在边 OA，OB 上，且OM1 ，ON3，点 P，Q 分别在边 OB，OA 上，则 MPPQQN 的最小值是_ _10解析：分别作点 M 关于 OB 的对称点 M，点 N 关于 OA 的对
5、称点 N，则线段 MN的长就是 MPPQQN 的最小值 ，因为 OM1，ON3，MON90，MN 10三、解答题(共 52 分)9(12 分)(2015 乐山)如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上的 F 点处，DF 交 BC 于点 E.(1)求证：DCEBFE；(2)若 CD2， ADB30，求 BE 的长(1)证明：四边形 ABCD 为矩形 ，A C90，ABCD.又DBF 是由DBA 折叠得到，FA C，BFABDC.又BEF DEC，DCEBFE (2)解：由(1)得 BEDE.又ADB30，ADF2ADB60.EDC30.在 RtDEC 中，CD2，
6、EDC30，cos30 ，DE .BE DE DCDE 433 43310(12 分)(2013 重庆)作图题：(不要求写作法) 如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中点 A，B，C 的坐标分别为 A(2，1)，B(4，5) ， C(5，2)(1)作ABC 关于直线 l：x1 对称的A 1B1C1，其中点 A，B，C 的对应点分别为点 A1，B 1，C 1；(2)写出点 A1， B1，C 1 的坐标解：(1)A 1B1C1 如图所示：(2)A1(0，1)，B 1(2，5)，C 1(3，2)11(14 分)(2014 邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对
7、角线 BD 上的 M 点，将CDF 沿 DF 翻折，使点C 落在对角线 BD 上的 N 点(1)求证：四边形 BFDE 是平行四边形；(2)若四边形 BFDE 是菱形， AB2，求菱形 BFDE 的面积(1)证明：四边形 ABCD 是矩形 ，A C90，ABCD，ABCD，ABDCDB，EBDFDB，EB DF，ED BF ，四边形 BFDE 为平行四边形 (2)解：四边形 BFDE 为菱形，BEED ，EBDFBD ABE，四边形 ABCD 是矩形，ADBC， ABC90，ABE30，A 90，AB2，AE ，BFBE2AE ，菱形 BFDE 的面积为 223 233 433 433 833
8、12(14 分) 如图，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF，CE.(1)求证：四边形 AFCE 为菱形；(2)设 AEa，EDb，DCc.请写出一个 a，b，c 三者之间的数量关系式(1)证明：四边形 ABCD 是矩形 ，ADBC，AEFEFC.由折叠的性质，可得AEF CEF ，AE CE ，AFCF，EFCCEF.CFCE.AFCF CEAE.四边形 AFCE 为菱形(2)解：a，b，c 三者之间的数量关系式为 a2b 2c 2.理由如下：由折叠的性质，得CEAE. 四边形 ABCD 是矩形，D90.AE
9、a，EDb，DCc ， CE AEa.在 RtDCE 中，CE 2CD 2DE 2，a，b，c三者之间的数量关系式可写为 a2b 2c 22016 年甘肃名师预测1如图，ABCD 是矩形纸片，翻折B，D，使 AD，BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点 B， D 恰好落在同一点 O 上，折痕分别是 CE，AF，则 等于( B )AEEBA. B2 C1.5 D.3 2解析：由折叠知道四边形 AECF 是菱形，BCEOCEOCF OAE 30，AE 2OE 2EB， 2，故选 BAEEB,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图，在 RtABC 中， B90，AB3，BC4，将ABC 折叠，使点 B 恰好落在边 AC 上，与点 B重合，AE 为折痕，则 EB_1.5 _
