1、考点跟踪训练 31 图形的轴对称一、选择题1(2011大理)如图所示的图案中是轴对称图形的是 ( )答案 D解析 只有图案 D 翻折后能够互相重合， 选 D.2(2011达州)图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是( )答案 C解析 图形 C 翻折后不能互相重合，不是轴对称图形3(2011宜昌)如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )A轴对称性B用字母表示数C随机性D数形结合答案 A解析 根据轴对称的定义，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，数学美体现在图案的轴对称性4(2011济宁)如图，ABC 的周长为 30 cm，把ABC 的边 AC 对
2、折，使顶点 C 和点A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD，若 AE4 cm，则ABD 的周长是( )A22 cm B20 cmC18 cm D15 cm答案 A解析 根据折叠，可知 AEEC 4，且 ADCD.由 ABBCAC30，得AB BC22，所以ABD 的周长 ABBDAD ABBD CD AB BC 22.5(2010凉山)如图所示， EF 90，BC， AEAF，结论：EMFN； CDDN；FANEAM；CANBAM .其中正确的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 C解析 由题意可知，整个图形为轴对称图形，有 EMFN，FANEAM，C
3、ANBAM，但 CD DN 不一定成立，其余 3 个结论一定成立，故选 C.二、填空题6(2011宿迁)将一块直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，展开后平铺在桌面上( 如图所示)若C 90，BC8 cm ，则折痕 DE 的长度是_cm.答案 4解析 由题意，得AEDCED 90，又C90 ，DEBC.AEEC ，ADBD，DE 是ABC 的中位线，DE BC 84.12 127(2011怀化)如图，A30，C60 ，ABC 与ABC 关于直线 l 对称，则B _.答案 90解析 由题意，得ABCABC ，得AA30，CC60，所以B 180(AC)90.8(2011潼南)如
4、图，在ABC 中，C90 ， 点 D 在 AC 上，将BCD 沿着直线BD 翻折，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，DC5 cm，则点 D 到斜边 AB 的距离是_答案 5解析 BD 是折痕，BCDBED，CBDABD，BEDC90.点 D 到 BC、BA 边的距离相等，即 DEDC 5.9(2011河南)如图，在四边形 ABCD 中，A 90，AD4，连接BD，BDCD，ADB C.若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为_答案 4解析 ABD ADB90，CBD C90，又 ADBC， ABD CBD.点 D到 BA、BC 边的距离相等，又 “垂线段最短” ，DP 长的
5、最小值DA4.10(2010长春)如图，抛物线 yax 2c(a0) 交 x 轴于点 G、F，交 y 轴于点 D，在 x轴上方的抛物线上有两点 B、E，它们关于 y 轴对称，点 G、B 在 y 轴左侧BAOG 于点A，BC OD 于点 C.四边形 OABC 与四边形 ODEF 的面积分别为 6 和 10，则ABG 与BCD 的面积之和为_. 答案 4解析 抛物线 ya 2xc 是以 y 轴为对称轴的轴对称图形， 四边形 ODBG 与四边形ODEF 的面积相等，S ODBG10.又S 四边形 OABC6，S ABGS BCD1064.三、解答题11(2011宁波)请在下列三个 22 的方格中，各
6、画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影(注：所画的三个图不能重复 )解 12(2010荆州) 有如图 的 8 张纸条，用每 4 张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为 2 个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案(画出的两个图案不能全等 )解13(2010达州)如图，将一矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在点E 处，折痕为 MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明解 有，ABNAEM.证明：四边形 ABCD 是
7、矩形，ABDC， B CDAB90. 四 边形 NCDM 翻折得到四边 形 NAEM，AECD， E D90 ，EANC 90.ABAE，BE ，DAB EAN，BANNAMEAMNAM，BANEAM.在ABN 与AEM 中，Error!ABNAEM. 14(2011济宁)去冬今春，济宁市遭遇了 200 年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村 A 和李村 B 送水经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥 O 为坐标原点，以河道所在的直线为 x 轴建立直角坐标系( 如图) ，两村的坐标分别为 A(2,3)，B(12,7)(1)若从节约经费考虑，
8、水泵站建在距离大桥 O 多远的地方可使所用输水管最短？(2)水泵站建在距离大桥 O 多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？解 (1)作点 B 关于 x 轴的对称点 E，连接 AE，则点 E 为(12 ，7) ，设直线 AE 的函数关系式为 ykxb， 则Error!解得Error!所以，直线 AE 解析式为 yx5.当 y0 时，x5，所以，水泵站应建在距离大桥 5 千米的地方时，可使所用输水管道最短. (2)作线段 AB 的垂直平分线 GF，交 AB 于点 F，交 x 轴于点 G，作 ADx 轴于 D，BCx轴于点 C，设点 G 的坐标为(x, 0)，在 RtAGD 中，AG 2AD 2
9、DG 23 2(x2) 2，在 RtBCG 中， BG2BC 2GC 27 2(12x) 2，AGBG，3 2(x2) 27 2(12 x )2，解得 x9. 所以，水泵站建在距离大桥 9 千米的地方，可使它到 张村、李村的距离相等. 15(2010淮安)(1)观察发现如图 a，若点 A、B 在直线 l 同侧，在直线 l 上找一点 P，使 APBP 的值最小做法如下：作点 B 关于直线 l 的对称点 B，连接 AB，与直线 l 的交点就是所求的点 P.再如图 b，在等边三角形 ABC 中， AB2，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找一点 P，使 BPPE 的值最小做法如下：作
10、点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连结 CE交 AD 于一点，则这点就是所求的点 P，故 BPPE 的最小值为 _；(2)实践运用如图 c 所，已知O 的直径 CD 为 4， 的度数为 60，点 B 是 的中点，在直径AD ADCD 上找一点 P，使 BPAP 的值最小，并求 BPAP 的最小值；(3)拓展延伸如图 d，在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P，使APBAPD.保留作图痕迹，不必写出作法解 (1) .3(2)如图，作点 B 关于 CD 的对称点 E，则点 E 正好在圆周上，连接 OA、OB、OE，连接AE 交 CD 于一点 P，则 APBP 最短 的度数为 60，点 B 是 的中点，AD ADAEB15.B 关于 CD 的对称点为 E，BOE60，OBE 为等边三角形，OEB60， OEA45.又 OAOE，OAE 为等腰直角三角形，AE2 .2B 关于 CD 的对称点为 E，BPPE ，APBPAE2 .即 BPAP 的最小值为 2 .2 2(3)找 B 关于 AC 对称点 E，连接 DE，并延长交 AC 于 P 即可
