1、考点跟踪突破 28 图形的轴对称一、选择题1(2016重庆)下列图形中是轴对称图形的是( D )A. B. C. D.2(2016绥化)把一张正方形纸片如图、图对折两次后 ，再按如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )A. B. C. D.3(2016天津)如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为B，AB与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是 ( D )ADABCAB BACD BCDCADAE DAECE,第 3 题图) ,第 5 题图)4(2016赤峰)平面直角坐标系内的点 A(1，2) 与点 B(1，2) 关于( B )Ay 轴对称 Bx
2、轴对称C原点对称 D直线 yx 对称5(2016遵义)如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且CFE60， 将四边形 BCFE 沿 EF 翻折，得到 BCFE ，C 恰好落在 AD 边上，BC 交 AB 于点 G，则 GE 的长是( C )A3 4 B4 53 2C42 D523 3二、填空题6(2016赤峰)下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的 ，其中是轴对称图形的是_(填序号 )7(2016临沂)如图，将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A，C 重合，折痕为FG.若 AB4， BC8，则ABF 的面积为_6_,第 7 题图) ,第 9 题图
3、)8(2016潍坊)已知AOB 60，点 P 是AOB 的平分线 OC 上的动点，点 M 在边 OA 上，且 OM4，则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值是_2 _39(2016内江)如图所示，已知点 C(1，0)，直线 yx7 与两坐标轴分别交于A，B 两点 ，D，E 分别是 AB，OA 上的动点，则CDE 周长的最小值是_10_10(导学号：01262044)( 2016河南)如图，已知 ADBC，ABBC，AB3，点 E为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N.当点 B
4、为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为_ 或 _.322 355点拨：如图，由翻折的性质，得 ABAB，BE B E. 当 MB2，BN1 时，设 EN x，得 BE .BENAB M， ，即x2 1ENB M B EAB ，x 2 ，BEB E .当 MB1，BN2 时，设 ENx，得x2 x2 13 45 45 1 355BE ，BENABM， ，即 ，解得x2 22ENB M B EAB x1 x2 43x2 ，BEBE ，故答案为： 或 .12 12 4 322 322 355三、解答题11(导学号：01262142)( 2017原创题)如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DA
5、B 60，E 为 AB 的中点 ，F 为 AC 上的一个动点，求 EFBF 的最小值解：连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，AC 垂直平分 BD.连接 DE 交 AC 于点 F，连接 BF，则 BFDF ，又DAB 60，ADAB ， ABD 是等边三角形，DE AB，在 RtAED 中，由勾股定理有：DE 3 ，而AD2 AE2 62 32 3DEDFEF EFBF 3 ，即 EFBF 的最小值是 3 .3 312(导学号：01262143)( 2015衢州)如图，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A落在 DC 上的点 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在折痕 D
6、E 上的点 G处再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠 ，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处，如图.(1)求证：EG CH；(2)已知 AF ，求 AD 和 AB 的长2(1)证明：由折叠知 AEADEG，BCCH，四边形 ABCD 是矩形，ADBC， EGCH(2)解：ADE45， FGEA90，AF ，DG ，DF2 ，ADAF DF 2；由折叠知2 2 2AEF GEF，BEC HEC，GEFHEC 90，AEF BEC90，AEF AFE90，BECAFE，在AEF 与BCE 中，AEF BCE(AAS)， AFE BEC， A B 90，AE BC， )AF BE， ABAE
7、BE 2 2 22 2 213. (导学号：01262045)( 2016十堰) 如图，将矩形纸片 ABCD(ADAB)折叠，使点 C刚好落在线段 AD 上，且折痕分别与边 BC，AD 相交，设折叠后点 C，D 的对应点分别为点 G，H，折痕分别与边 BC，AD 相交于点 E，F.(1)判断四边形 CEGF 的形状 ，并证明你的结论；(2)若 AB3， BC9，求线段 CE 的取值范围,图) ,图)(1)证明：四边形 ABCD 是矩形 ，ADBC，GFEFEC，图形翻折后点G 与点 C 重合，EF 为折线， GEFFEC，GFEFEG，GFGE，图形翻折后 EC 与 GE 完全重合，GEEC，
8、GFEC ， 四边形 CEGF 为平行四边形，四边形 CEGF 为菱形；(2)如图，当 D 与 F 重合时，CE 取最小值，由(1) 得四边形 CEGF 是菱形，CECD AB3；如图 ，当 G 与 A 重合时，CE 取最大值，由折叠的性质得AECE ，B90， AE2AB 2BE 2，即 CE23 2(9 CE) 2，CE5，线段CE 的取值范围 3CE5.14(导学号：01262046)(1)观察发现：如图：若点 A，B 在直线 m 同侧，在直线 m 上找一点 P，使 APBP 的值最小，作法如下：作点 B 关于直线 m 的对称点 B，连接 AB，与直线 m 的交点就是所求的点P，线段 A
9、B 的长度即为 APBP 的最小值如图：在等边三角形 ABC 中，AB2，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找一点 P，使 BPPE 的值最小 ，作法如下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，则这点就是所求的点 P，故 BP PE 的最小值为_ _3(2)实践运用：如图：已知O 的直径 CD 为 2， 的度数为 60，点 B 是 的中点，在直径 CDAC AC 上作出点 P，使 BPAP 的值最小 ，则 BPAP 的最小值为_ _2(3)拓展延伸：如图.点 P 是四边形 ABCD 内一点，分别在边 AB，BC 上作出点 M，点 N，
10、使 PM PNMN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法解：(1)观察发现CE 的长为 BPPE 的最小值，在等边三角形 ABC 中，AB2，点 E 是 AB 的中点CEAB ，BCE BCA 30，BE1，CE BE (2)12 3 3实践运用如图，过 B 点作弦 BECD，连接 AE 交 CD 于 P 点，连接OB，OE，OA，PB，BECD 交O 于点 E，CD 垂直平分 BE，即点 E 与点 B 关于CD 对称 ， 的度数为 60，点 B 是 的中点，BOC 30，AOC60，AC AC EOC30，AOE60 3090，OAOE 1，AE OA ，AE2 2的长就是 BP AP 的最小值故答案为 2(3)拓展延伸：如图.
