1、图形的轴对称一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2015日照)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( B )2(营口模拟)如图，在矩形 ABCD 中，BC6，CD3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点C 落在点 C处，B C交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为( B )A3 B. C5 D.154 152,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2015遵义)如图，四边形 ABCD 中，C50，BD90，E，F 分别是BC，DC 上的点，当AEF 的周长最小时，EAF 的度数为( D )A50 B60 C70 D804(辽阳模拟)如图，在
2、矩形 ABCD 中，AB3，将ABD 沿对角线 BD 对折，得到EBD，DE 与 BC 交于点 F，ADB30，则 EF( A )A. B2 C3 D33 3 3,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2015北海)如图，在矩形 OABC 中，OA8，OC4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC 交于点 E，则点 D 的坐标是( C )A(4，8) B(5，8)C( ， ) D( ， )245 325 225 265点拨：矩形 ABCD 中，OA8，OC4，BCOA8，ABOC4，由折叠得到ODOABC，AOBDOB，ODBBAO90，在 RtCBO 和 RtDOB 中
3、， RtCBO RtDOB( HL)，CBODOB，OEEB，设 CEx，则CB DO，OB BO， )EBOE8x，在 RtCOE 中，根据勾股定理得：(8x) 2x 24 2，解得：x3，CE3，OE5，DE3，过 D 作 DFBC，可得COEFDE， ，即OCDF OEDE CEFE ，解得：DF ，EF ，DFOC 4 ，CF3 ，则 D( ， )，4DF 53 3EF 125 95 125 325 95 245 245 325故选 C 二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(葫芦岛模拟)在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(2，3)，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A，
4、再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A，则点 A的坐标是(_2_，_3_)7(2015六盘水)如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品_书_,第 7 题图) ,第 8 题图)8(鞍山模拟)如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠(点 E 在边 DC上)，折叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为(10，8)，则点 E 的坐标为_(10，3)_9(2015潜江)如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E
5、 处若A26，则CDE_71_,第 9 题图) ,第 10 题图)10(朝阳模拟)如图，AOB30，点 M，N 分别在边 OA，OB 上，且OM1，ON3，点 P，Q 分别在边 OB，OA 上，则 MPPQQN 的最小值是_ _.10点拨：作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 MN，即为MPPQQN 的最小值，根据轴对称的定义可知：NOQMOB30，ONN60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM90，在 RtMON中，MN ，故答案为 32 12 10 10三、解答题(共 50 分)11(10 分)(2015贺州)如图，将矩形 ABCD 沿对角线
6、 BD 对折，点 C 落在 E 处，BE与 AD 相交于点 F.若 DE4，BD8.(1)求证：AFEF；(2)求证：BF 平分ABD.解：(1)证明：在矩形 ABCD 中，ABCD，AC90，BED 是BCD 翻折而成，EDCD，EC，EDAB，EA.在ABF 与EDF 中，ABFEDF( AAS)，AFEF A E， AFB EFD，AB ED， )(2)在 RtBCD 中，DCDE4，DB8， sinCBD ，CBD30，DCDB 12EBDCBD30，ABF9030230，ABFDBF，BF 平分ABD 12(10 分)(2015安徽)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给
7、出了ABC(顶点是网格线的交点)(1)请画出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1；(2)将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2，并以它为一边作一个格点A 2B2C2，使 A2B2C 2B2.解：(1)如图所示：A 1B1C1，即为所求(2)如图所示：A 2B2C2，即为所求13(10 分)(鞍山模拟)如图，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC 上的点 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处再将矩形 ABCD 沿CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处如图.(1)
8、求证：EGCH；(2)已知 AF ，求 AD 和 AB 的长2解：(1)证明：由折叠知 AEADEG，BCCH，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，EGCH (2)ADE45，FGEA90，AF ， DG ，DF2，ADAFDF 2；由折叠知2 2 2AEFGEF，BECHEC，GEFHEC90，AEFBEC90，AEFAFE90，BECAFE，在AEF 与BCE 中， AFE BEC， A B 90，AE BC， )AEFBCE( AAS)，AFBE，ABAEBE 2 2 2 2 2 214(10 分)(阜新模拟)如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE
9、沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求 BG 的长解：(1)在正方形 ABCD 中，ADABBCCD，DBBCD90，将ADE沿 AE 对折至AFE，ADAF，DEEF，DAFE90，ABAF，BAFG90，又AGAG，在ABG 和AFG 中， AG AG，AB AF， )ABGAFG( HL) (2)ABGAFG，BGFG，设 BGFGx，则 GC6x，E 为 CD的中点，CEEFDE3，EG3x，在 RtCEG 中，3 2(6x) 2(3x) 2，解得x2，BG2 15(10 分)(2015南充)如图，矩形纸片 ABCD 中
10、，将AMP 和BPQ 分别沿 PM 和 PQ折叠(APAM)，点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段 EQ 上点F 处(1)判断AMP，BPQ，CQD 和FDM 中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果 AM1， sinDMF ，求 AB 的长35解：(1)AMPBPQCQD，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，根据折叠的性质可知：APMEPM，EPQBPQ，APMBPQEPMEPQ90，APMAMP90，BPQAMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，根据相似的传递性，AMPCQD (2)ADBC，DQCMDQ，根据折叠的性质可知，DQCDQM，MDQDQM，MDMQ，AMME，BQEQ，BQMQMEMDAM， sinDMF ，设 DF3x，MD5x，BPPAPE ，BQ5x1，DFMD 35 3x2AMPBPQ， ， ，解得：x (舍)或 x2，AB6 AMBP APBQ 13x2 3x25x 1 29
