1、考点跟踪突破 28 图形的轴对称一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2015日照)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( B )2(2015铜仁)如图，在矩形 ABCD 中，BC6，CD3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C处，BC交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为( B )A3 B. C5 D.154 152,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2015遵义)如图，四边形 ABCD 中，C50， BD 90，E，F 分别是BC，DC 上的点 ，当AEF 的周长最小时，EAF 的度数为 ( D )A50 B60C70
2、 D804(2015本溪)如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A(2，0) ，与 x轴夹角为 30，将ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y (k0)kx上，则 k 的值为( D )A4 B2 C. D3 3,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2015北海)如图，在矩形 OABC 中，OA8，OC4 ，沿对角线 OB 折叠后，点A 与点 D 重合，OD 与 BC 交于点 E，则点 D 的坐标是( C )A(4，8) B(5，8)C( ， ) D( ， )245 325 225 265二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(2015南京)
3、在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(2 ，3)，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A，再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A，则点 A的坐标是(_2_ ，_3_)7(2015六盘水)如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品_书_,第 7 题图) ,第 8 题图)8(2015滨州)如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠(点 E 在边DC 上)，折叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为(10，8)，则点 E 的坐标为_(10，3)_9(2015潜江)如图，在 RtABC 中
4、，ACB90，点 D 在 AB 边上，将CBD沿 CD 折叠 ，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若A26，则CDE_71_,第 9 题图) ,第 10 题图)10(2015安顺)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点，BE 1，F 为 AB上一点，AF 2，P 为 AC 上一点 ，则 PFPE 的最小值为_ _17三、解答题(共 50 分)11(10 分)(2015 贺州)如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 对折，点 C 落在 E 处，BE与 AD 相交于点 F.若 DE4， BD8.(1)求证：AFEF；(2)求证：BF 平分ABD.证明：(1)在矩形 AB
5、CD 中， ABCD，A C90，BED 是BCD 翻折而成，ED CD，EC，EDAB，EA. 在 ABF 与EDF 中，ABF EDF(AAS )，AFEF (2) 在 RtBCD 中， A E， AFB EFD，AB ED， )DC DE4，DB8，sinCBD ，CBD 30，DCDB 12EBDCBD 30，ABF 9030 230，ABFDBF，BF 平分ABD12(10 分)(2015 安徽)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC(顶点是网格线的交点)(1)请画出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1；(2)将线段 AC 向左平移 3 个单位 ，再向下平
6、移 5 个单位， 画出平移得到的线段 A2C2，并以它为一边作一个格点A 2B2C2，使 A2B2C 2B2.,) ,)解：(1)如图所示：A 1B1C1 即为所求 (2)如图所示：A 2B2C2 即为所求13(10 分)(2015 衢州)如图，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠 ，使顶点 A 落在 DC 上的点A处 ，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处再将矩形ABCD 沿 CE 折叠 ，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处如图.(1)求证：EG CH；(2)已知 AF ，求 AD 和 AB 的长2(1)证明：由折叠知 AEADEG，BCCH，四边
7、形 ABCD 是矩形，ADBC， EGCH(2)解：ADE45， FGEA90，AF ，DG ，DF2 ，ADAF DF 2；由折叠知2 2 2AEF GEF，BEC HEC，GEFHEC 90，AEF BEC90，AEF AFE90，BECAFE，在AEF 与BCE 中，AEF BCE( AAS)， AFE BEC， A B 90，AE BC， )AF BE， ABAE BE 2 2 22 2 214(10 分) 如图，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF，CE.(1)求证：四边形 AFCE 为菱形；(2)设
8、AEa，EDb，DCc.请写出一个 a，b，c 三者之间的数量关系式(1)证明：四边形 ABCD 是矩形 ，ADBC，AEFEFC.由折叠的性质，可得AEF CEF ，AE CE ，AFCF，EFCCEF.CFCE.AFCF CEAE.四边形 AFCE 为菱形 (2)解：a，b，c 三者之间的数量关系式为 a2b 2c 2.理由如下：由折叠的性质，得 CEAE.四边形 ABCD 是矩形，D90.AE a，EDb，DCc ， CE AEa.在 RtDCE 中，CE 2CD 2DE 2，a，b，c三者之间的数量关系式可写为 a2b 2c 215(10 分)(1)观察发现：如图：若点 A，B 在直线
9、 m 同侧，在直线 m 上找一点 P，使 APBP 的值最小，作法如下：作点 B 关于直线 m 的对称点 B，连接 AB，与直线 m 的交点就是所求的点 P，线段 AB的长度即为 APBP 的最小值如图：在等边三角形 ABC 中，AB2，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找一点 P，使 BPPE 的值最小 ，作法如下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，则这点就是所求的点 P，故 BP PE 的最小值为_ _3(2)实践运用：如图：已知O 的直径 CD 为 2， 的度数为 60，点 B 是 的中点，在直径 CDAC AC 上作出点
10、P，使 BPAP 的值最小 ，则 BPAP 的最小值为_ _2(3)拓展延伸：如图：点 P 是四边形 ABCD 内一点，分别在边 AB，BC 上作出点 M，点 N，使PM PNMN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法解：(1)观察发现CE 的长为 BPPE 的最小值，在等边三角形 ABC 中，AB2，点 E 是 AB 的中点CEAB ，BCE BCA 30，BE1，CE BE (2)12 3 3实践运用如图，过 B 点作弦 BECD，连接 AE 交 CD 于 P 点，连接OB，OE，OA，PB，BECD，CD 垂直平分 BE，即点 E 与点 B 关于 CD 对称，的度数为 60，点 B 是 的中点，BOC30， AOC 60，EOC30，AC AC AOE 60 3090 ，OAOE 1，AE OA ，AE 的长就是2 2BPAP 的最小值故答案为 (3)拓展延伸如图：2
