1、弧度制导学案一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式 （ 为以. 作为圆心角时所对圆弧的长， 为圆半径） ；|lrr4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、学习重、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。三、预习导引（一）问题情境复习：初中时所学的角度制，是怎么规定 角的？（初中时把一个周角的 记为 ）1 13601在本章引言中，考虑用（r , l ）来表示点 P,那么 r , l , 之间具有怎样的关系。2在本章将学习三角函数，函数自变量必须为实数，而我们学习的角用度来表示，显然不能作为三角函数的自变量，如何用实数来
2、表示角。 （二）研讨新知1弧度制的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记此角为 1rad练习：圆的半径为 ，圆弧长为 、 、 的弧所对的圆心角分别为多少？r2r3说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么 弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？试一试：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30 90 120 150 2700 43432归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： 2弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；
3、角 的弧度的绝对值是 ， （其中 是以角 作为圆心角时所对弧的长， 是圆的半径） 。rl|lr说明：我们用弧度制表示角的时候， “弧度”或 经常省略，即只写一实数表示角的度rad量。例如：当弧长 且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4l4|lr3角度与弧度的换算602rad180radrad 1 =18.0745r)(57184弧长公式：在弧度制下，弧长公式又如何表示？因为 （其中 表示 所对的弧长） ，所以，弧长公式为 |lrl|lr5扇形面积公式：扇形面积公式为： 22|1rSrl说明：弧度制下的公式要显得简洁的多了；以上公式中的 必须为弧度单位四、典例练讲-数学应用（一）角的角
4、度制与弧度的相互转化例 1 把下列各角从弧度化为度：（1 ） (2) 3.5 (3) 2 (4)354例 2 把下列各角从度化为弧度：(1) （ 2） (3) (4)050/15033067（二) 用弧度制分别表示轴线角、象限角、终边相同的角等角的集合例 3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1 ）终边落在 轴的正、负半轴， 轴的正、负半轴的角的集合。xy（2 ）第一、二、三、四象限角的弧度表示。解：（1）终边落在 轴的正半轴的角的集合为 ；轴的负半轴的角的集合为 ；终边落在 轴的正半轴的角的集合为 ；y轴的负半轴的角的集合为 ；所以，终边落在 轴上的角的集合为 ；x落在 轴上的角的集合
5、为 。y（2）第一象限角为 ；第二象限角为 ；第三象限角为 ；第四象限角为 用弧度和角度分别表示阴影部分的角（不含边界）的集合： xyo306xyo150210例 4 将下列各角化为 的形式，并判断其所在象限。2(02,)kkZ（1） ； （2） ；（3） ；（4） 。931508501（三）弧度制下的弧长公式和扇形面积公式例 5 已知扇形的周长为 8 ，圆心角 为 2rad， ，求该扇形的面积。cm引申题 已知扇形的周长为 8 ，求半径为多大时，该扇形的面积最大，并求圆心角的c弧度数.五、课堂反馈巩固练习（一）课本 P.9 练习反馈矫正（二）补充题1集合 的关系是 （ ）|,|2,2AkZB
6、kZ（A） （B） （C ） （D）以上都不对。AAB2已知集合 ，则 等于（ |(1),|4kAB）（A） （B ） |（C ） （D） 或|003圆的半径变为原来的 ，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。124若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 ，则这个圆心角所在的扇形面积是 4cm5在以原点为圆心，半径为的单位圆中，一条弦 的长度为 ， 所对的圆心角AB3AB的弧度数为 来源：高考学习网高考学习网() 六、归纳总结1 弧度制的定义；2 弧度制与角度制的转换与区别；3 牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；4 由 将 转化成 ，利用这个 与 的二次函数关系求出扇形面积的|lr12Sl21|SrSr最值。七、课后检测1在 中，若 ，求 A，B，C 弧度数。ABC:3:57BC2直径为 20cm 的滑轮，每秒钟旋转 ，则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多少？453已知扇形周长为 ，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？20cm4 如图，扇形 的面积是 ，它的周长是 ，求扇形的中心角及弦 的长。OAB24c8cmAB八、感悟和体会
