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《任意角、弧度-弧度》学案2(苏教版必修4).doc

1、弧度制导学案一、学习目标1.理解弧度制的意义;2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;3.记住公式 ( 为以. 作为圆心角时所对圆弧的长, 为圆半径) ;|lrr4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、学习重、难点弧度与角度之间的换算;弧长公式、扇形面积公式的应用。三、预习导引(一)问题情境复习:初中时所学的角度制,是怎么规定 角的?(初中时把一个周角的 记为 )1 13601在本章引言中,考虑用(r , l )来表示点 P,那么 r , l , 之间具有怎样的关系。2在本章将学习三角函数,函数自变量必须为实数,而我们学习的角用度来表示,显然不能作为三角函数的自变量,如何用实数来

2、表示角。 (二)研讨新知1弧度制的定义:规定:我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,记此角为 1rad练习:圆的半径为 ,圆弧长为 、 、 的弧所对的圆心角分别为多少?r2r3说明:一个角的弧度由该角的大小来确定,与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考:什么 弧度角?一个周角的弧度是多少?一个平角、直角的弧度分别又是多少?试一试:一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30 90 120 150 2700 43432归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是: 2弧度的推广及角的弧度数的计算:规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;

3、角 的弧度的绝对值是 , (其中 是以角 作为圆心角时所对弧的长, 是圆的半径) 。rl|lr说明:我们用弧度制表示角的时候, “弧度”或 经常省略,即只写一实数表示角的度rad量。例如:当弧长 且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是4l4|lr3角度与弧度的换算602rad180radrad 1 =18.0745r)(57184弧长公式:在弧度制下,弧长公式又如何表示?因为 (其中 表示 所对的弧长) ,所以,弧长公式为 |lrl|lr5扇形面积公式:扇形面积公式为: 22|1rSrl说明:弧度制下的公式要显得简洁的多了;以上公式中的 必须为弧度单位四、典例练讲-数学应用(一)角的角

4、度制与弧度的相互转化例 1 把下列各角从弧度化为度:(1 ) (2) 3.5 (3) 2 (4)354例 2 把下列各角从度化为弧度:(1) ( 2) (3) (4)050/15033067(二) 用弧度制分别表示轴线角、象限角、终边相同的角等角的集合例 3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。(1 )终边落在 轴的正、负半轴, 轴的正、负半轴的角的集合。xy(2 )第一、二、三、四象限角的弧度表示。解:(1)终边落在 轴的正半轴的角的集合为 ;轴的负半轴的角的集合为 ;终边落在 轴的正半轴的角的集合为 ;y轴的负半轴的角的集合为 ;所以,终边落在 轴上的角的集合为 ;x落在 轴上的角的集合

5、为 。y(2)第一象限角为 ;第二象限角为 ;第三象限角为 ;第四象限角为 用弧度和角度分别表示阴影部分的角(不含边界)的集合: xyo306xyo150210例 4 将下列各角化为 的形式,并判断其所在象限。2(02,)kkZ(1) ; (2) ;(3) ;(4) 。931508501(三)弧度制下的弧长公式和扇形面积公式例 5 已知扇形的周长为 8 ,圆心角 为 2rad, ,求该扇形的面积。cm引申题 已知扇形的周长为 8 ,求半径为多大时,该扇形的面积最大,并求圆心角的c弧度数.五、课堂反馈巩固练习(一)课本 P.9 练习反馈矫正(二)补充题1集合 的关系是 ( )|,|2,2AkZB

6、kZ(A) (B) (C ) (D)以上都不对。AAB2已知集合 ,则 等于( |(1),|4kAB)(A) (B ) |(C ) (D) 或|003圆的半径变为原来的 ,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的 倍。124若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 ,则这个圆心角所在的扇形面积是 4cm5在以原点为圆心,半径为的单位圆中,一条弦 的长度为 , 所对的圆心角AB3AB的弧度数为 来源:高考学习网高考学习网() 六、归纳总结1 弧度制的定义;2 弧度制与角度制的转换与区别;3 牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用;4 由 将 转化成 ,利用这个 与 的二次函数关系求出扇形面积的|lr12Sl21|SrSr最值。七、课后检测1在 中,若 ,求 A,B,C 弧度数。ABC:3:57BC2直径为 20cm 的滑轮,每秒钟旋转 ,则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是多少?453已知扇形周长为 ,当扇形的中心角为多大时它有最大面积,最大面积是多少?20cm4 如图,扇形 的面积是 ,它的周长是 ,求扇形的中心角及弦 的长。OAB24c8cmAB八、感悟和体会

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