1、菱形典型例题例 1 如图，在菱形 ABCD中， E是 AB的中点，且 aABDE,，求：（1） ABC的度数；（2）对角线 AC的长；（3）菱形 ABCD的面积.例 2 已知：如图，在菱形 ABCD中， ABCE于 DF,于 F.求证： .AFE例 3 已知：如图，菱形 ABCD中， E， F分别是 BC， CD上的一点，60D， 18B，求 C的度数. 例 4 如图，已知四边形 ABCD和四边形 EF都是长方形，且 DFA.求证： GH垂直平分 F.例 5 如图， ABCD中，ABD2， E、 F在直线 CD上，且 CFE.求证： .例 6 如图，在 Rt ABC中， 90， E为 AB的中
2、点，四边形 BCDE是平行四边形.求证： 与 DE互相垂直平分.参考答案例 1 分析 （1）由 E为 AB的中点， ABDE，可知 DE是 AB的垂直平分线，从而DBA，且 A，则 B是等边三角形，从而菱形中各角都可以求出.（2）而 OC,，利用勾股定理可以求出 AC.（3）由菱形的对角线互相垂直，可知 .21S解 （1）连结 BD，四边形 ABCD是菱形， .ABDE是 AB的中点，且 ABDE， . AB是等边三角形， C也是等边三角形. .1206C（2）四边形 ABCD是菱形， AC与 BD互相垂直平分， .aDO aBA23)1(22， .32aAOC（3）菱形 ABCD的面积 .2
3、DACS说明：本题中的菱形有一个内角是 60的特殊的菱形，这个菱形有许多特点，通过解题应该逐步认识这些特点.例 2 分析 要证明 AFE，可以先证明 DFBE，而根据菱形的有关性质不难证明 DCBE，从而可以证得本题的结论.证明 四边形 ABCD是菱形， C,，且 90FC， F， ，A， DBE， .例 3 解答：连结 AC. 四边形 ABCD为菱形， 60DB， ADCBA. AC与 为等边三角形. 60, 60EF， B AC 60EF， 为等边三角形. A CEFABEC， 6018 EF说明 本题综合考查菱形和等边三角形的 性质，解题关键是连 AC，证ACB例 4 分析 由已知条件可
4、证明四边形 BGDH是菱形，再根据菱形的对角线平分对角以及等腰三角形的“三线合一”可证明 垂直平分 CF.证明：四边形 ABCD、 EF都是长方形 FE/， /， 90， BA四边形 GH是平行四边形 ， 在 D和 BC中F H BC BHD， CF四边形 G是平行四边形四边形 是菱形 GH平分 BD GH平分 FC H 垂直平分 FC.例 5 分析 要证 AE，关键是要证明四边形 ABG是菱形，然后利用菱形的性质证明结论.证明 四边形 BCD是平行四边形 A/， ， HG/， E1 E，在 BG和 中 EDAB321 A G D2 同理： HB G/四边形 A是平行四边形 四边形 BG是菱形 BEF.例 6 分析 要证明 AC与 DE互相垂直平分，只要证明四边形 ADCE是菱形.所以要连结 AD证明 在 Rt B中， 为 的中点 E四边形 C是平行四边形 AD/， ，四边形 BE是平行四边形 C D是菱形 AC与 DE互相垂直平分.
