1、学好完全平方公式的三点提示完全平方公式是两个形式相同的多项式相乘得到的公式，它的应用十分广泛，是教材中的重点和难点那么如何掌握完全平方公式呢?下面给予三点提示，供参考一、意义特征要牢记1、完全平方公式：（1）（a+b） 2=a2+2ab+b2 ；（2）（a-b） 2=a2-2ab+b2 2、文字描述：这两个公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项式，而且每一项都是二次式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，而第三项是左边二项式中两项乘积的 2 倍（或-2 倍）可用以下口诀来记忆：“头平方和尾平方，头（乘）尾两倍在中央，中间符号是一样”这里的“头”指的是 a，“尾”指的是 b这两个公式
2、实质上是统一的，即都是二项式的平方展开式其中第一个公式是基本的，第二个公式可由第一个公式导出如：（a-b） 2=a+（-b） 2=a2+2a（-b）+（-b） 2= a2-2ab+b23、完全平方公式的几何意义1abab b2a2baba2(a-b)b(a-b)b(a-b)2b2baba在图 1 中，大正方形的面积是（a+b） 2，它等于两个小正方形的面积 a2、b 2及两个等积的长方形面积 ab 的和，因此有（a+b） 2=a2+2ab+b2在图 2 中，大正方形的面积是 a2，它等于两个小正方形的面积 b2、（a-b） 2及两个等积的长方形面积（a-b）b 的和，因此有（a-b） 2=a2
3、-2（a-b）b-b 2= a2-2ab+b2二、两个公式的区别要清楚在运用完全平方公式时，经常会出现类似于（a+b） 2=a2+b2、（a-b） 2=a2 -b2的错误要注意从以下几个方面进行区别：（1）意义不同：（a+b） 2表示数 a 与数 b 和的平方，（a-b） 2表示数 a 与数 b 差的平方；而 a2+b2表示数 a 的平方与数 b 的平方和，a 2-b2表示数 a 的平方与数 b 的平方差（2）读法不同：（a+b） 2读作两数 a、b 和的平方，（a-b） 2读作两数 a、b 差的平方；而 a2+b2读作两数 a、b 平方的和，a 2-b2读作两数 a、b 平方的差（3）运算顺
4、序不同：（a+b） 2的运算顺序是先算 a+b，然后再算和的平方，（a-b） 2的运算顺序是先算 a-b，然后再算差的平方；而 a2+b2是先算 a2与 b2，再求和 a2+b2，a 2-b2是先算 a2与 b2，再求差 a2-b2（4）一般情况下它们的值不相等：如当 a=2，b=1 时，（a+b） 2=（2+1） 2= 32=9，（a-b） 2=（2-1） 2=12=1；而 a2+b2= 22+12=5，a 2-b2= 22-12=3三、应用方法要掌握完全平方公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式，还可以表示多项式及各种代数式应用时要认真观察题目是否符合公式的特征和条件，变形后是否符
5、合公式的特征和条件，若符合，再把公式中的字母同具体题目中的数或式对照，再逐项对照着计算；若不符合就不能应用公式要搞清楚公式中各项的符号，灵活地进行公式的各种变形应用例 1、计算2213yx分析：把 2y看成 a， 2看成 b，原式即为两项差的平方，然后套用完全平方差公式解：2213yx=yx223+（ 21） 2= 244219yx例 2、计算：（a-2b-c） 2分析：可以把（a-2b）看作公式中 a，把 c 看作公式中的 b，然后套用完全平方差公式解： 2222 )()()()( cabcba 2 bcbca 4444 说明：本题还可以进行如下变形： 22)()( bcba或 22)()(a
