青岛版初中数学七年级下册教案12.2完全平方公式教案

1、新课标新授课教案模板教案序号 总第 14 课时（一课一个教案） 教案书写人 初一备课组教学课题 完全平方公式（2）知识目标会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。能力目标经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。三维目标 情感目标在应用公式时要注意符号和项数，不要漏项，培养学生严谨的学习态度教学重、难、疑点重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简。

2、 / 214.3.2 完全平方公式(1)第 38 教案教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何意义。教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：来源:学优中考网 xYzKw一、探究新知1、怎样快速地计算 呢？2)(yx2、我们已经会计算 ，对于上式，能否利用这个公式进行计2baba算呢？。

3、课题：2.2.2 完全平方公式（ 1）学习目标：1会推导完全平方公式：( ab)2=a22ab+b2，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。2经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊-一般-特殊”的认识规律。重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算难点：运用完全平方公式进行计算教学过程：一、知识复习（出示 ppt 课件）多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .(a+b)(m+n)=am+bm+an。

4、 / 214.3.2 完全平方公式(2)第 39 教案教学目标： 1、较熟练地运用完全平方公式进行计算； 2、了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点：1、完全平方公式的运用。教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。教学方法：探索讨论、归纳总结。来源:xYzkW.Com教学过程：一、乘法公式复习1、平方差公式： 2baba2、完全平方公式： 2)(22)(baba3、多项式与多项式相乘的运算方法。4、说一说：(1) 与 有什么关系？2)(ba2)(a(2) 与 有什么关系b二、乘法公式的运用例。

5、新课标新授课教案模板教案序号 总第 13 课时（一课一个教案） 教案书写人 初一备课组教学课题 完全平方公式(1)知识目标会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。能力目标经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；三维目标 情感目标在应用公式时要注意符号和项数，不要漏项，培养学生严谨的学习态度教学重、难、疑点教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算教 。

6、学好完全平方公式的三点提示完全平方公式是两个形式相同的多项式相乘得到的公式，它的应用十分广泛，是教材中的重点和难点那么如何掌握完全平方公式呢?下面给予三点提示，供参考一、意义特征要牢记1、完全平方公式：（1）（a+b） 2=a2+2ab+b2 ；（2）（a-b） 2=a2-2ab+b2 2、文字描述：这两个公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项式，而且每一项都是二次式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，而第三项是左边二项式中两项乘积的 2 倍（或-2 倍）可用以下口诀来记忆：“头平方和尾平方，头（乘）尾两倍在中央，中间符号。

7、使用完全平方公式分解因式“三注意”课本中介绍了两个完全平方公式，分别是和的完全平方公式 a2+2ab+b2 = (a+b)2，以及差的完全平方公式 a2-2ab+b2 = (a-b)2. 在学习这两个公式要注意那些问题呢？一、弄清公式的基本结构形式能够使用完全平方公式进行因式分解的多项式必须包含三部分.为了能够清楚地观察到多项式的特征，通常先将多项式按照某一字母进行将幂排列.排列后的多项式中，前后两部分是 a、b（a、b 可以是单项式，也可以是多项式）的平方形式，这两部分前面的符号必须一致；中间部分是 a、b 的乘积的 2倍，它前面的符号与前后两部。

8、第12章 乘法公式与因式分解,12.2完全平方公式,聪明的同学们，口答下列式子是否相等：,(3+8) 3+8 (4+6) 4+6 (8-3) 8-3 (6-4) 6-4,判断：(x+y)2=x2+y2,学生抢答： (3+8)=3+8 ( ) (4+6)=4+6 ( ) (8-3)=8+3（ ） (6-4)=6+4（ ）,聪明的同学们，我们已经学习了用字母 表示数，你们能比较思考一下，用字母 来代替上面的规律吗？,2 3 8,+,+,2 4 6,2 8 3,2 6 4,(a+b)2= a2 +2。

9、巧用完全平方公式解题例析完全平方公式“( ab)2 a22ab+b2”是整式运算中非常重要的一个公式，灵活运用完全平方公式的一些变形和技巧，可以使运算化繁为简，化难为易。为帮助大家及早掌握完全平方公式的有关用法，现结合实例对完全平方公式的应用技巧作如下分类小结.一、对号入座，直接应用例 1计算： 223xy.简析：上式括号内是两个单项式（ 23x与 y）的和，括号外是这两个单项式和的完全平方，因此可将 23x与 y分别看作 a、 b 而直接套用完全平方公式进行计算。解：原式= 22222424(3)()91xyxy.二、适当变换，间接应用1、符号变换例 2计算。

10、完全平方公式的变式及应用我们知道，利用完全平方公式计算或化简具有简洁明快的特点。但有些问题需要把完全平方公式进行“变式”，分析已知条件、所求与完全平方公式之间的内在联系，巧作变换，灵活运用公式，可使许多题目迅速获解。下面，我介绍几种常用的变式。一、完全平方公式中 ab、 2+、 ab的求值。在公式 2()+=和 22()ba-=+-中，如果我们把 ab、2ab、 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值。例 1、已知 =5， ab=-6，求 2b+的值。分析：把已知项代入完全平方公式 22()ab=+中，就可求出其值。解：因为 。

11、第 8 课时 完全平方公式(2)主备人:崔尉教学目标：1、知识与技能：较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、过程与方法：了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3、情感、态度与价值观：能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点：1、完全平方公式的运用。教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：一、预学（一） 、乘法公式复习1、平方差公式： 2baba2、完全平方公式： 2)(22)(baba3、多项式与多项式相乘的运算方法。4、说一说：(1) 与 有什么关系？2)(ba2。

12、12.2 完全平方公式（第 2 课时）学习目标： 1、进一步理解完全平方公式； 2、灵活运用乘法公式计算.预习指导：（一）复习回顾：（1）写出平方差公式 （2）直接写出下列各式的结果（b+a） （-b+a）= ； （-a-b） （a-b）= ；（2a+3b） （2a-3b）= ；（a 2-b2） （a 2+b2）= ；（a-b） （a+b） （a 2+b2） （a 4+b4）= ；（a+b） （a-b） （-a-b） （-a+b）= ；（a-b-c） （a-b+c）= .（3）写出完全平方公式 （4）根据完全平方公式填空：a2+b2=（a+b） 2-_=（a-b） 2+_；（a-b） 2=（a+b） 2-_；（a+b） 2=（a-b） 2+_；（a+b） 2+（a-b） 2。

13、12.2 完全平方公式（第 1 课时）学习目标：1、会推导完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2；2、了解该公式的几何意义，并能运用该公式进行计算.预习指导：（一）回顾与复习：1、写出平方差公式： .2、计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1) 2=(p+1)(p+1)= = （2）(m+1) 2= = = 3、再计算(a+b) 2= = = （二）阅读课本 112 页“观察与思考”的内容，完成下列各题1、写出完全平方公式 2、用自然语言叙述完全平方公式 3、完全平方公式何特点： 项 的平方，展开后有 项，都是 次，中间项的字母因式是 数字因式是 ，符号为 .（三）观察图 12-3。

14、师生关于完全平方公式的对话第八节课的时候有两位同学找到我，探讨了一下完全平方公式的问题，记录如下生：老师，完全平方公式经常用，可不知什么原因记不牢。使用完全平方公式的时候经常出现（ab） 2= a b 2；（ab） 2= a b 2的情况。师：你为什么这样记呢？生：咱们学过 2（ab）=2 a2b （ab） 2= a b2。而（ab） 2，（ab） 2的形式与前两个很相似，有类比得到（ab） = a b ；（ab） = a b 。师：你知道 2（ab），（ab） 2表示的意义吗？如何得到的这两个公式？生：2（ab）表示两个（ab）相加，即：（ab）（ab）= abab=2a2b；（ab） 2表。

15、完全平方公式的变形及其应用多项式乘法的完全平方公式的变形形式很多，且应用广泛，下面结合例题，介绍完全平方公式的变形“公式”及其应用.一、变式 1： 2a b 22 ab这样因为：由 2 ，移项，得 2a b 22 ab.例 1 已知 x y5， x2，求下列各式的值：(1) x y；(2) 4x y.解 由变式 1，得(1) 2y2 252221.(2) 2xy2 x 224433.二、变式 2： a b 22 ab这是因为：由 2 2 ，移项，得 2a b 22 ab.例 2 已知 1a5，求 1a的值.解 由变式 2，得 222 5227.三、变式 3： ab 1ab这是因为：由 2 22 ，得 2 2ab( 2)，两边同除以 2，得 .例 3 已知 a b7， 2 29，。

16、12.1 平方差公式教学设计一、内容和内容解析1、教学内容本节课是义务教育课程标准实验教科书青岛出版社册第 15章第 1 部分内容乘法公式的第一课时，两数的和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。 （即平方差公式） 。把某些具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结果写成公式的形式，就是乘法公式。本节学习平方差公式。是本章的重点内容。2、内容解析从多项式乘法到乘法公式是一个一般到特殊的认识过程，从一些特殊形式的多项式乘法到乘法公式，又是特殊到一般的过程，对平方差公式的学习和研究，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简。

17、完全平方公式的远亲话说这一天早晨，喜雀在树上叽叽喳喳叫个不停，完全平方公式22abab和她的妹妹 22abab正在家院子里戏耍，突然来了一位不速之客，姐妹俩一看，原来是自家的远房亲戚 。“自从你俩嫁到完全平方公式家后，一别已有好长时间了，各方面习惯吗？”原来，2ab与 2、 2ab本是要好的表姐妹，她们从小在整式庄园一起长大的，后来各自东西， 远嫁积的乘方公式家族，变成了 2ab，而 2ab和她的妹妹2则双双嫁到完全平方公式，分别变成了 和2abab。一听表姐问起家事，姐妹俩开始埋怨起来，“说来话长，在娘家整式庄园里，咱们长相可是相。

18、1【学习课题】七年级下册 第一章 整式的运算 第八节 完全平方公式（1）【内容分析】本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础。它是数学方法中配方的依据，能解决许多数学问题，是中考考察重点，有选择题和解答题。初学完全平方公式时，由于对公式理解不深、记忆不牢，容易丢掉“加上（或减去积的 2 倍）”必须引起高度重视。【学习。

19、测评练习（完全平方公式）一、当堂检测练习1、填空（每题 10分）(2a+b) =_, (a-2b) =_(-0.1m+10n) =_ 119= 2、计算（每题 15分）(4x+5y) (-2a +b)= -198 (-5b-1) =二、课外练习1、填空 (x+y) 2 =_; (-y-x) 2 =_; (2x+3y) 2 =_; (3a-2) 2 =_;2、计算（1) 102 2 （2) 199 2（3) 498 2 （4) 79.8 2（5）(x+2y-3)(x-2y+3) (6)(a+b+c) 2 (7)(x+3)2-x2 (8)(x+5)2-(x-2)(x-3) 课外拓展解题时常用结论：(自己进行探究。

20、完全平方公式教学设计一、 教学目标1、会推导完全平方公式，并了解公式的几何解释2、能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算。3、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 难点： 对公式中字母 a、b 的广泛含义的理解与正确应用。 正确、灵活地选用公式模型。二、学习者特征分析针对七年级学生的形象思维优于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，考虑本节课实际，采用自主。