1、Page 1 of 4知识点拨一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成 的形式，确定其顶点 ，然后做出二次函2()yaxhk(,)hk数 的图像，将抛物线 平移，使其 顶点平移到 .具体平移方法如图所示：2yax2(,)（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或 顶点式表达1. 关于 轴对称x关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2yabcx 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；hk hk2. 关于 轴对称关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2yxcy 2yxc关于 轴对称后，得
2、到的解析式是 ；ak ak3. 关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是 ；2yxbc 2yxbc关于原点对称后，得到的解析式是 ；hk hk4. 关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是 ；2yaxbc 22yaxbca关于顶点对称后，得到的解析式是 hk hk5. 关于点 对称 mn、关于点 对称后，得到的解析式是2yaxn、 2yxmnk根据对称的性质，显然无论作何种 对称变换，抛物 线的形状一定不会 发生变化，因此 永远不变求a抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据 题意或方便运算的原 则， 选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定
3、其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数图象的几何变换Page 2 of 4例题精讲一、二次函数图象的平移变换【例 1】 函数 的图象可由函数 的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ）23()1yx23yx右移两个单位，下移一个单位 右移两个单位，上移一个单位A. B.左移两个单位，下移一个单位 左移两个单位，上移一个单位CD【例 2】 函数 的图象可由函数 的图象平移得到，那么平移的步骤2() 2()3是（ ）右移三个单位，下移四个单位 右移三个单位，上移四个单位. .左移三个单位，下移四个单位 左移四个单位，上移四个单位【例 3】 二次函数 的图象如何移动就
4、得到 的图象（ ）241yx2yx向左移动 个单位，向上移动 个单位. 向右移动 个单位，向上移动 个单位.A. 3B.13向左移动 个单位，向下移动 个单位. 向右移动 个单位，向下移动 个单位.CD【例 4】 将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则 的值为2 0a2yxa（ ）A B C D 134【例 5】 把抛物线 的图象先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，所得的图象的解析2yaxbc3式是 ，则 _5【例 6】 对于每个非零自然数 ，抛物线 与 轴交于 两点，以 表示n21nyxxxnAB、nA这两点间的距离，则 的值是（ ）12209ABABA B C D 098
5、820192091【 例 7】 把抛物线 向左平移 个单位，然后向上平移 个单位 ，则平移后抛物线的解析式为2yx3A B1321yxC D2【例 8】 将抛物线 向下平移 个单位，得到的抛物线是（ ）yxA B C D2121yx21yx21yx【例 9】 将抛物线 向上平移 个单位，得到抛物线的解析式是（ ）3.2yx.23.23().23【例 10】 一抛物线向右平移 个单位，再向下平移 个单位后得抛物线 ，则平移前抛物线4yx的解析式为_【例 11】 已知二次函数 562x，求满足下列条件的二次函数的解析式： （1）图象关于 x轴对称；（2 ）图象关于 y轴对称；（3）图象关于 经过其
6、顶点且平行于 轴的直线对称【例 12】 如图， 中， ，点 的坐标是 ， ，以点 为顶点的抛物线ABCD4D(08)CPage 3 of 4经过 轴上的点 ， 2yaxbcxAB 求点 ， ， 的坐标ABC 若抛物线向上平移后恰好经过点 ，求平移后抛物线的解析式D D CBAO【例 13】 抛物线 与 轴相交于点 ，且过点 254yaxxAB、54C、 求 的值和该抛物线顶点 的坐标P 请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式二、二次函数图象的对称变换【例 14】 函数 与 的图象关于_对称，也可以认为2yx2是函数 的图象绕 _旋转得到【例 15】
7、 已知二次函数 ，求：关于 轴对称的二次函数解析式；关于 轴对称的二次21yxx y函数解析式；关于原点对称的二次函数解析式【例 16】 在平面直角坐标系中，先将抛物线 关于 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关2yxx于 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为yA B2xC D 2【例 17】 已知二次函数 的图象是 241yax1c 求 关于 成中心对称的图象 的函数解析式；1c0R、 2 设曲线 与 轴的交点分别为 ，当 时，求 的值2 AB、8a【例 18】 已知抛物线 ，求265yx 关于 轴对称的抛物线的表达式； 关于 轴对称的抛物线的表达式； 关于原点对称的抛物线
8、的表达式【例 19】 设曲线 为函数 的图象， 关于 轴对称的曲线为 ， C20yaxbcCy1CPage 4 of 4关于 轴对称的曲线为 ，则曲线 的函数解析式为_x2C2【例 20】 对于任意两个二次函数： ，当 时， 2211 210yaxbcyaxbca、 12a我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线，现有 ， ，记过三点的ABMB、二次函数抛物线为“ ”（“” 中填写相应三个点的字母） CA图3图2图1yxOA BMyxOA BMMNBA O xy 若已知 ， （图 1） ，请通过计算判断 与 是否为全等抛物线；0、N ABMCN 在图 2 中，以 三点为顶点，画出平行四边形ABM
9、 若已知 ，求抛物线 的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且n、ABMC能与 全等的抛物线解析式C 若已知 ，当 满足什么条件时，存在抛物线 ？根据以上的探究结果，m、n、 ABMC判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与 全等的抛物线若存在，请写出所有ABM满足条件的抛物线“ ”；若不存在，请说明理由A【例 21】 已知：抛物线 试写出把抛物线 向左平行移动 个单位后，所得的新抛2:()5fyxf2物线 的解析式；以及 关于 轴对称的曲线 的解析式画出 和 的略图，1ff 2f1f并求： 的值什么范围，抛物线 和 都是下降的；x12f 的值在什么范围，曲线 和 围成一个封闭图形； 求在 和 围成封闭图形上，平行于 轴的线段的长度的最大值1f2 yOyxg(x)=-x2+5h(x)=(x-2)2-5
