1、基于最大信噪比盲源分离的脑电信号伪迹滤波算法罗志增，曹铭（杭州电子科技大学机器人研究所，浙江杭州）摘要：心电和眼电伪迹是脑电信号中最常见的干扰，本文提出一种基于最大信噪比盲源分离的伪迹滤波算法该算法以分离矩阵为变元建立源信号的信噪比目标函数，寻找能使目标函数达到极大（或极小）值的分离矩阵，进而通过分离矩阵求得估计信号算法的实施过程是，首先利用小波变换去除在原始脑电信号中的部分噪声，然后用基于最大信噪比盲源分离的伪迹滤波算法对消澡后仍含有心电和眼电的脑电信号进行盲信号分离，并引入相关系数验证盲信号分离输出与源信号的一致性实验结果表明盲分离后各输出信号间的互相关系数较分离前大幅下降，从而证实了算法
2、对于心电和眼电伪迹分离的有效性关键词：脑电信号；小波变换；最大信噪比；盲信号分离；互相关系数中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，）：（）（）（），（），：；引言脑电信号（，）包含大量的生理甚至疾病信息，在临床医学及脑科学研究领域中起着非常重要的作用但由于脑电信号具有非平稳性、随机性和非线性的特点，且信号微弱、易受干扰，所以采集过程中不可避免地混入非脑神经组织产生的各种伪迹（干扰）成分，如眼电（，）、肌电（，）、心电（，）、工频等伪迹这些伪迹严重影响脑电信号的正常提取和后续分析，也是脑电信号前期处理的难点之一因而如何对脑电信号进行预处理、去除各种伪迹成分，并从中提取出有效的脑电信号成分，
3、是众多国内外学者关注的重要问题，具有重大的理论和实践意义早期的伪迹去除方法包括回归法和伪迹减法，近年来又出现了主分量（，）分析、独立分量（，）分析和小波变换等新的方法其中，主分量分析和独立分量分析都属于盲源分离（，）方法，是近二十年迅速发展起来的一个新的研究领域，广泛应用于语音、图像、生物医学信号、通信信号和遥感遥测信号的处理，具有广阔的发展前景在脑电伪迹去收稿日期：；修回日期：基金项目：国家自然科学基金（，）第期年月电子学报除方面，很多学者已开始尝试盲源分离方法并取得了意想不到的效果，如等把算法应用于和（）数据，试验表明即使伪迹比脑电信号还要微弱，也可以较好的被滤除；等人则证明了盲人信号中的
4、不规则眼动伪迹也可以由分离出来基于最大信噪比的盲源分离算法是一种全局最优的盲源分离算法，具有较低的计算复杂度，它把源信号与估计信号的误差作为噪声，以分离矩阵为变元建立源信号的信噪比目标函数，寻找能使目标函数达到极大（或极小）值的分离矩阵，使目标信号达到最大信噪比求解过程把求优转换为广义特征值求解，用求出的广义特征值构成特征向量矩阵分离矩阵，进而求得估计信号，所以具有盲源分离效果越好时信噪比越大的特点该算法最初曾在语音信号盲源分离上有过尝试，并取得了良好的效果，近年来王凌燕等将该算法用于核潜艇振动信号的盲分离，曾复等将该算法用于压水堆松动信号的提取，吴新杰等用该算法来分离两相流信号，都取得了令人
5、信服的分离效果本文尝试用基于最大信噪比的盲源分离算法滤除脑电信号中的心电和眼电伪迹干扰，以提取真实的脑电信号，并用实验仿真证明该算法在脑电伪迹去除方面的有效性基于最大信噪比盲源分离的伪迹滤波算法盲源分离算法的基本内容盲源分离描述了对未知源信号的估计重现过程，是一种有效提取源信号的方法这里的“盲”指源信号不可观测、混合系统特性事先未知盲源分离系统如图所示设信号和噪声的混合模型为：（）（）（）（）式（）中，（）（），（），（）和（）（），（），（）分别为时刻源信号矢量和观测信号矢量，本文源信号包括脑电信号，以及心电、眼电等伪迹信号（）为噪声项，为的混合矩阵，为了便于分析，通常取显然，式（）是有噪声
6、的盲源分离模型，但在盲源分离算法实际应用中采用的是无噪声盲源分离模型，所以在对信号进行盲源分离之前需要进行消噪，以确保实际情况与模型基本一致此外，盲源分离还需要遵循一些原则：从统计角度而言，各源信号相互独立；最多允许有一个源信号是高斯信号；源信号的混合方式是线性的；观测信号的数目不小于源信号的数目，即，为了简化分析，本文只考虑的情况文中待分离的信号是含眼电和心电的脑电信号，由于脑电信号、心电和眼电等伪迹信号都是由不同的独立源产生，且各方面条件均符合盲源分离的前提条件设消噪后的盲源分离模型为：（）（）（）盲源分离就是仅通过观测信号（）和源信号（）的概率分布先验知识来恢复出（），其输出可由式（）得
7、到：（）（）（）（）（）式（）中，（）为（）的一个估计，被称为估计信号或分离信号，为全局变换矩阵如果全局变换矩阵可表示为（为维置换矩阵，为维对角矩阵），则（）（）恢复后的（）与（）相比，信号的幅度和前后顺序有所不同，称为盲源分离的内在不确定性由于信息主要包含在信号的波形中，所以不确定性并不影响盲源分离技术的应用盲源分离最终结果是通过分离矩阵求得估计信号（），因此分离矩阵的求解比较关键有关分离矩阵的求解算法很多，既有批处理算法也有自适应在线算法算法的形式虽多，但推导思路却大同小异首先选择恰当的目标函数，然后采用某种优化算法来搜索目标函数的极值点其中目标函数决定算法的统计性能，包括一致性、渐进方差
8、和稳健性等；优化算法决定的算法性能，包括收敛速度、运算量、需要的内存量和数值稳定性等基于最大信噪比的盲源分离算法原理根据盲源分离式（），把源信号与其估计信号的误差作为噪声信号，建立恢复信号的信噪比函数为：（）（）（）由于源信号是未知的，考虑到（）含有噪声，因此用估计信号的滑动平均珓代替源信号，式（）变为：珓珓（珓）（珓）（）式（）中：珓（）（），滑动平均长度可根据信号的噪声特性选取（可为小于的整数），为了简化计算，将式（）中分子中的珓用代替因此得到最大信噪比目标函数为：（）（珓）（珓）（）式（）中：；珓珘；为分离矩阵；珘为混合信第期罗志增：基于最大信噪比盲源分离的脑电信号伪迹滤波算法号经滑动平
9、均处理后的信号，即：珓（）（），（）为了优化目标函数，式（）可以写成：（，）（珘）（珘）珟（）式（）中：，珟（珘）（珘）为相关矩阵；珟以分离矩阵对式（）两边求梯度得：珟（）由于目标函数（，）的极值点为式（）的零点，因此得：珟（）通过求解式（）就可得分离矩阵文献已证明式（）的解为矩阵珟的特征向量，只要求得珟的特征向量，就可以求得，进而可求得源信号的估计实验结果与分析本文实验采集用美国公司的系统采集，采样频率为，精度为，频率，的带通滤波器，健康男性实验者，年龄岁，在头脑清醒的情况下闭目接受测试脑电电极按照国际标准系统放置，采集点个，脑电采集电极位置依次是、，参考电极在双耳本文选取通道、进行仿真实验
10、其中布置在左眼上侧约处，为垂直眼电；布置在锁骨与心脏之间位置，为心电实验首先对各通道数据进行小波消噪，然后在消噪基础上完成盲信号分离小波分解与重构脑电信号是不稳定的随机信号，在采集过程中既会受到干扰信号（伪迹）的影响，也会带来噪声，且上文所述盲源分离算法是无噪模型，所以首先要对采集到的各通道数据进行消噪处理本文用小波多分辨率分析和重构来去除各通道中的噪声小波多分辨率分析的实质是将信号在有限尺度上做小波分解，使交织在一起的不同频率组成的混合信号分解成不同频段的子信号，其中小尺度对应信号的高频分量，时域分辨率高；大尺度对应信号的低频分量，频域分辨率高本文选小波作为小波函数，并对各通道信号做层小波分
11、解，使其具有不同的小波系数，这样可以去除与噪声相关的系数，然后重构信号保留信号中有用的成分图为为原始通道和消噪后通道由图观测可知，经小波重构后的脑电信号，取得了不错的消噪效果，暂且认为是一个无噪模型的信号盲信号分离本文对经小波消噪后的通道脑电信号、眼电信号、心电信号用上文所述的基于最大信噪比的盲源分离算法进行实验仿真，首先对各通道消噪后的信号去均值和白化处理，然后对其进行盲信号分离，实验中，取滑动平均长度为由于信号经盲源分离后，所得信号的顺序是不确定的，且信号的幅度和相位与观测信号也有所差异为了能识别出哪路信号是消除眼电和心电后的通道，本文采用了相关法进行处理由于眼电和心电信号分别是由单个独立
12、源产生的，分别计算各输出分量与眼电和心电的相关性程度，相关系数最大者分别为分离后的眼电和心电信号，最后剩下的那个输出分量为消噪后通道中分离出眼电和心电的脑电信号相关系数的定义如下：（）（）（）（ ）（）电子学报年式（）中（）（），（），（）和（）（），（），（）为时刻两个能量有限的确定信号，为它们的相关系数，且，反应了（）与（）之间的相似程度本文在求解相关系数时，设（）为各输出分量，（）为眼电或心电信号，然后将（）和（）代入式（），进而求得相互间的相关系数表为根据式（）所求得的各输出分量与心电和眼电信号的相关系数，观察表结果可知，输出信号为心电信号（），输出信号为消除眼电和心电后的通道，输出信
13、号为眼电信号（）图为各通道消噪后待盲源分离的信号及其盲源分离的结果表各输出分量与心电和眼电信号的相关系数输出信号互相关系数信号信号信号为了验证本文所用盲源分离算法的性能，本文将盲源分离前后各通道信号间的相关性做了比较，表为分离前后各通道信号间的互相关系数由表观察可知，经盲源分离后的各通道信号间的互相关系数明显大幅下降，都近似等于对于脑电信号，说明包含的、伪迹基本被消除，本文所用盲源分离算法取得了良好的分离效果表分离前后各通道信号间的互相关系数信号盲源分离前互相关系数盲源分离后互相关系数，为了进一步验证本文算法的盲源分离输出分量和源信号的逼近程度，本文引进矩阵分量的互相关系数作为评价的标准，并同
14、常用的算法和算法做了比较矩阵分量互相关系数的定义为：（）（）（）（）（）（） （）式（）中（）为分离矩阵中第列的个元素；为由消噪后观测信号的等间距差分值作为新的观测信号后，所求得的分离矩阵，所以（）为中第列的个元素，（）（）为中第列元素和中第列元素的相关系数，（）（）表是根据式（）求得的本文盲源分离算法的矩阵分量互相关系数，和的互相关系数反映了输出分量与源信号的相关程度，即输出分量与源信号的逼近程度由文献得出的盲信号分离输出和源信号的一致性判断结论可知，只要矩阵分量的相关系数最大值大于，则可认为输出分量与源信号是一致的；若相关系数最大值小于，输出分量与源信号出现较大的偏差，计算结果不可信观察表
15、可知，每一行互相关系数大于均只有一个，且余者与之差别较大，因此，容易判定分离后的输出信号与源信号是一致的表本文算法矩阵分量的互相关系数矩阵分量互相关系数（）（）（）（）（）（）表和表分别为算法和算法的矩阵分量互相关系数，通过对比表和表、表可知，算法和算法的矩阵分量每一行的互相关系数大于的也均只有一个，但每一行大于的值均小于本文算法矩阵分量中大于的值，由此可知，算法和算法输出分量与源信号的逼近程度不如本文算法为了定量的验证本文所提出的基于最大信噪比盲源分离的脑电伪迹滤波算法具有较低的计算复杂度，用运算时间作为衡量参数，并同常用的算法和算法做了比较运算时间越少，计算复杂度越第期罗志增：基于最大信噪
16、比盲源分离的脑电信号伪迹滤波算法低用的，函数计算运算时间，计算环境为奔腾四，内存，分别运行次，比较三者的计算复杂度计算结果如表所示表算法矩阵分量的互相关系数矩阵分量互相关系数（）（）（）（）（）（）表算法矩阵分量的互相关系数矩阵分量互相关系数（）（）（）（）（）（）表三种算法运算时间表算法第次第次第次第次第次平均本文算法算法由于计算机操作系统的多进程特性，次运算时间略有不同，取平均后可以发现，本文算法的运算时间低于算法和算法，具有较低的计算复杂度，执行效率明显优于算法和算法结论本文尝试用基于最大信噪比的盲源分离算法对消噪后的脑电信号进行了盲分离，该算法不需要任何迭代，计算复杂度低，效率高，编程
17、简单通过实验仿真分析得出该算法能成功滤除混在脑电信号中的和伪迹引入的相关系数验证了输出分量与源信号的一致性，并与常用的算法和算法做了比较，证明了基于最大信噪比盲源分离的脑电伪迹滤波算法性能的优越性，分离后的信号更接近源信号，且计算复杂度低分离后信号间互相关系数接近零的结果表明分离后的脑电信号基本消除了和伪迹，得到了干扰较小、去除伪迹的有用脑电信号，为下一步准确的进行脑电信号特征提取和模式识别提供了保障参考文献，：，（）：万柏坤，朱欣，杨春梅，等去除中眼动伪差和工频干扰方法研究电子学报，（）：，（）：（）杜晓燕，李颖洁，朱贻盛，等脑电伪迹去除的研究进展生物医学工程学杂志，（）：，（）：（）谢胜利
18、，孙功宪，肖明，等欠定和非完全稀疏性的盲信号提取电子学报，（）：，（）：（），（）：，（）：张小兵，马建仓，陈翠华，等基于最大信噪比的盲源分离算法计算机仿真，（）：，（）：（）王凌燕，候文基于最大信噪比的潜艇振动信号盲分离算法机械工程与自动化，（）：，（）：（）曾复，方力先基于盲源分离算法的压水堆松动件信号提取方法原子能科学技术，（）：，（）：（）吴新杰，刘石，许超基于最大信噪比测量两相流速度工程热物理学报，（）：，（）：（）杨晓阔，王曙钊，王峻，等基于特征向量盲分离的多频微弱信号检测方法传感技术学报，（）：，电子学报年，（）：（），：，罗志增，李亚飞，孟明，等一种基于二代小波变换与盲信号分离的脑电信号处理方法航天医学与医学工程，（）：，（）：（）姚志湘，刘焕彬，粟晖盲信号分离输出与源信号的一致性判断华南理工大学学报，（）：，（），（）：（）作者简介罗志增男，年月出生，浙江慈溪人，教授，博士生导师，年在浙江大学获博士学位，主要从事机器人技术、传感器及多信息融合、生物医学信息检测与利用等领域的研究：曹铭男，年月出生，浙江舟山人，现为杭州电子科技大学控制理论与控制工程专业硕士研究生，研究方向为人工智能与模式识别：第期罗志增：基于最大信噪比盲源分离的脑电信号伪迹滤波算法
