1、5.4 二次函数与一元二次方程（1）学习目标： 1体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；2理解二次函数图像与 x 轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征；3理解一元二次方程的根就是二次函数与 y h（ h 是实数）图像交点的横坐标 学习重点：经历“类比观察发现归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程学习难点：准确理解二次函数与一元二次方程的关系学习过程 ： 【教学过程】：一.【情境创设】(1)解下列一元二次方程： 032x0962x032x来源:学优高考网 gkstk(2)对
2、于任何一个一元二次方程 ，我们可以通过表达式 的值判断2cbxa方程的根的情况如下：当 0 时，方程有 实数根；当 =0 时，方程有 实数根；当 0 时，方程 实数根.二.【问题探究】问题 1. 观察二次函数的图象，写出它们与 轴、 轴的交点坐标：xy函数 32xy 96232xy图象与 轴交点坐标是x（ ， ） （ ， ） 与 轴交点坐标是x（ ， ） （ ， ）与 轴交点坐标是x（ ， ） （ ， ）交点 与 轴交点坐标是（ y， ）与 轴交点坐标是y（ ， ）与 轴交点坐标是y（ ， ）归纳：一元二次方程 的实数根就是对应的二次函数 与02cbxa cbxa2轴交点的 .x1109876
3、54321-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-6x+9 xOx-6xO +9 = 2.02xO = 1.58O7654321-1-2-3-4-5-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xy y=x2-x-3 xOx-2xO-3 = -2.10xO = -0.38O110987654321-1-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-x+3 xOx-2xO +3 = 3.48xO = -0.2Oxy ( , )( , )O xy( , )O xyO二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为 ）21x、二次函数 cbxa
4、2与 一元二次方程 02cbax与 轴有 个交点 0，方程有 的cb42实数根是 .与 轴有 个交点这个交点是 点0，方程有 的ac2实数根是 .与 轴有 个交点 0，方程 实数根.acb42二次函数 与 轴交点坐标是 .cbxay2y练习.判断下列函数的图象与 轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. ； x962x1632xy问题 2.已知二次函数 342xy（1）图象与 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？x（2）当 取何值时，y=0？这里 的取值与方程 有什么关系？0432x（3） 取什么值时，函数值 y 大于 0？ 取什么值时，函数值 y 小于 0？（4）当 取何值时，y=8？ 取何值
5、时，函数值 y 大于 8？ 取何值时，函数值 y 小于x8？归纳：求抛物线 与 轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应方程 cbxay2的解；若对应方程的实数根为 ，则抛物线与 轴的交点坐标是 ，21、 x特别当 时，这个交点就是抛物线的 .21x求抛物线 与 轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 .这也是cbayy求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.问题 3. 已知函数 24632x：(1)函数图像与 x 轴交点 A B 的坐标是什么？与 y 轴交点 C 的坐标是什么？(3)求 ABC 的面积？(4)当 x 取何值时， y0？当 x 取何值时， y0？(5)当 3时， y 的取值范围是什么
6、？三.【拓展提升】 问题 4. 已知：关于 的一元二次方程 x22(1)0xmx（1）求证：不论 取何值，方程总有两个不相等的实数根；m（2）若函数 与 轴的两个交点的横坐标为 ， 且满2(1)y 12x，足 ，求 的值1x来源:学优高考网 gkstk四.【课堂小结】 这节课你有哪些收获和困惑？五.【当堂反馈】班级： 姓名： 1下列函数的图象中，与 轴没有公共点的是（ ）xA B C D2xyy2 25102xy 2xy2.函数 （m 是常数）的图象与 轴的交点有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个3.方程 的根是 ；则函数 的图象与 轴的交点0542 4有 个，其坐标是 4.抛物线 yxbc的部分图象如图所示，则一元二次方程 的两个根为 25已知二次函数 与 轴有公共点，求 k 的取值范围242kxy6已知二次函数 试说明此二次函数的图象与 轴一定有两个不同22axy x的交点来源:学优高考网7.二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：2(0)yaxbc（1）写出方程 的两个根 ；（2）写出不等式 的解集 ；（3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围 ；x（4）若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围 2xckk来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk xy332142O
