1、2014 秋数学：6.3二次函数与一元二次方程学案 （苏科版九年级下） 学习目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解抛物线与 x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.教学重点：会判断证明抛物线与 x 轴的交点个数教学难点：抛物线与 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系教学过程：一、复习1.二次函数的顶点式是 ，其中顶点坐标是 ，对称轴是 .2.解下列方程 032x 0962x 032x3.对于任何一个一元二次方程 02cbxa（a0） ，我们可以通过表达式 的值判断方程的根的情况如下：当 0 时
2、，方程有 实数根；当 =0 时，方程有 实数根；当 0 时，方程 实数根.二、新授1.观察二次函数的图象，写出它们与 x轴、 y轴的交点坐标：函数 32xy 962x32xy图 象110987654321-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-6x+9 xOx-6xO +9 = 2.0xO = 1.58O7654321-1-2-3-4-5-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xy y=x2-x-3 xOx-2xO-3 = -2.10xO = -0.38O110987654321-1-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xy y=x2-x+3xOx
3、-2xO +3 = 3.48xO = -0.2Oxy ( , )( , )O xy( , )OxyO与 x轴交点坐标是 与 x轴交点坐标是 与 x轴交点坐标 交点 与 y轴交点坐标是 与 y轴交点坐标是 与 y轴交点坐标是 2.对比复习中第 2 题各方程的解，你发现什么？ 3.归纳：一元二次方程 02cbxa的实数根就是对应的二次函数cbxay2与 轴交点的 .二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为 21x、 ）二次函数 cbxa2与 一元二次方程 0cba与 轴有 个交点 cb42 0，方程有 的实数根是 .与 轴有 个交点这个交点是 点acb42 0，方程有 的实数根
4、是 .与 轴有 个交点 acb42 0，方程 实数根.二次函数 cbxay2与 y轴交点坐标是 .练习：判断下列函数的图象与 轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. x2； 962x 1632xy例 1、已知二次函数 342xy，求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.课堂小结：求抛物线 cbxay2与 轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应方程 的解；若对应方程的实数根为 21x、 ，则抛物线与 x轴的交点坐标是 ，特别当 21x时，这个交点就是抛物线的 .求抛物线 cbxay2与 y轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 .这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.课堂练习：1.抛物线 2
5、xy与 轴的交点坐标是 ，与 y轴的交点坐标是 .2.抛物线 cba的图象都在 x轴的下方，则函数值 的取值范围是 .3.抛物线 xy2与 轴只有一个交点（-3，0） ，则它的顶点坐标是 .4. 若抛物线 4与 轴只有 1 个交点，求 b的值. 5. 求抛物线 82xy与 轴的交点之间的距离.课后练习：1. 判断下列函数的图象与 x轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. 252xy 12xy 32xy2.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系如下：抛物线与 x轴有 个公共点 acb42 0，方程有 实数根；抛物线与 轴有 个公共点 0，方程有 实数根；抛物线与 x轴有 个公共点 c2 0，
6、方程 实数根.3.抛物线 cbxay2的图象都在 x轴的上方，则函数值 y的取值范围是 .4.若抛物线 9与 轴只有 1 个交点，则 b= .5.抛物线 cxy2的顶点是（3，0） ，则它与 x轴有 个交点.6.已知二次函数 .求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.求抛物线与 x轴的交点之间的距离.7.（1）求抛物线 342xy与坐标轴的交点围成的ABC 的周长和面积.（2）抛物线上是否存在点 D，令ABD 与ABC 面积相等，如果有，请写出 D 点坐标.8.已知函数 y=mx2-6x+1（m 是常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与
7、 x 轴只有一个交点，求 m 的值9.已知点 A（1，1）在二次函数 y=x2-2ax+b 图象上（1）用含 a 的代数式表示 b；（2）如果该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标10.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根；（2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；（4）若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围11. 已知：二次函数 y=x2-2（m-1）x+m 2-2m-3，其中 m 为实数求证：不论 m 取何实数，这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点；12.（1）用配方法把二次函数 y=x2-4x+3 变成 y=（x-h） 2+k 的形成（2）在直角坐标系中画出 y=x2-4x+3 的图象（3）若 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是函数 y=x2-4x+3 图象上的两点，且 x1x 21，请比较y1，y 2的大小关系 （直接写结果）（4）把方程 x2-4x+3=2 的根在函数 y=x2-4x+3 的图象上表示出来
