1、5.4 二次函数与一元二次方程（1）【学习目标】1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解抛物线与 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；x3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.【学前准备】1. 根据 的图象和性质填表：来源:学优高考网cbxay2函 数 图 象 a开口 对称轴 顶 点 增 减 性向上 来源:gkstk.Com当 时， 随xyx的增大而 减少.当 时， 随的增大而 .cbxay2 0a来源:学优高考网gkstk当 时， 随xyx的增大而减少.当 时， 随的增大而 .2.二次函数的顶点式是 ，其中顶点坐标是 ，对称轴是 .3.解下列一元
2、二次方程： 032x 0962x 032x来源:gkstk.Com4.对于任何一个一元二次方程 ，我们可以通过表达式 的值判2cba断方程的根的情况如下：当 0 时，方程有 实数根；当 =0 时，方程有 实数根；当 0 时，方程 实数根.【合作探究】一、探索归纳：1.观察二次函数的图象，写出它们与 轴、 轴的交点坐标：xy函数 32xy 96232xy图 象与 轴交点坐标是 x与 轴交点坐标是 x与 轴 x交点 与 轴交点坐标是 y与 轴交点坐标是 y与 轴交点坐标是 y2.对比学前准备第 3 题各方程的解，你发现什么？ 3.归纳：一元二次方程 的实数根就是对应的二次函数 与02cbxa cb
3、xay2轴交点的 .x二次函数与一元二次方程的关系如下 ：（一元二次方程的实数根记为 ）21、二次函数 cbxay2与 一元二次方程 02cbxa与 轴有 个交点 0，方程有 的cb42实数根是 .与 轴有 个交x点这个交点是 点0，方程有 的acb42实数根是 .与 轴有 个交点x来源:gkstk.Com 0，方程 实数acb42根.二次函数 与 轴交点坐标是 .cbxay2y练习.判断下列函数的图象与 轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. ； x2 962x1632xy二、典型例题：例 1、已知二次函数 .求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.342xy归纳：求抛物线 与 轴的交点坐标
4、只要令 ，转化为求对应cba2方程 的解；若对应方程的实数根为 ，则抛物线与21x、轴x的交点坐标是 ，特别当 时，这个交点就是抛物线的 .21x求抛物线 与 轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 .cbxay2y这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.【课堂检测】1.抛物线 与 轴的交点坐标是 ，与 轴的交点坐标是 .2xy y2.抛物线 的图象都在 轴的下方，则函数值 的取值范围是 .cbax3.抛物线 与 轴只有一个交点（-3，0） ，则它的顶点坐标是 .24. 若抛物线 与 轴只有 1 个交点，求 的值. 4xy b5. 求抛物线 与 轴的交点之间的距离.82【拓展提升】利用下
5、列平面直角坐标系求例中抛物线 与坐标轴的交点围成的342xyABC 的周长和面积.抛物线上是否存在点 D，令ABD 与ABC 面积相等，如果有，请写出 D 点坐标.【课外作业】1.判断下列函数的图象与 轴是否有公共点，有几 个公共点，并说明理由.x 252xy 12xy 32xy2.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系如下：抛物线与 轴有 个公共点 0，方程有 实数根；xacb42抛物线与 轴有 个公共点 0，方程有 实数根；抛物线与 轴有 个公共点 0，方程 实数根.23.抛物线 的图象都在 轴的上方，则函数值 的取值范围是 .cbxay2xy4.若抛物线 与 轴只有 1 个交点，则 = .9b5.抛物线 的顶点是（3，0） ，则它与 轴有 个交点.2 x6.已知二次函数 .xy求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.求抛物线与 轴的交点之间的距离.
