1、1单元综合检测五 四边形(80分钟 120分)一、选择题(每小题 4分,满分 36分)1.一个正多边形的内角和为 540,则这个正多边形的每一个外角等于 (B)A.60 B.72C.90 D.108【解析】设这个正多边形的边数为 n,则( n-2)180=540,解得 n=5,所以这个正多边形的每一个外角等于 =72.36052.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (D)A.对边相等 B.对角相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直【解析】平行四边形的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分 .菱形的性质:对边相等,邻边相等,对角相等,对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角 .
2、比较得出 D选项符合题意 .3.已知四边形 ABCD是平行四边形,对角线 AC,BD交于点 O,E是 BC的中点,以下说法错误的是 (D)A.OA=OC B.OE= DC12C. BOE= OBA D. OBE= OCE【解析】 四边形 ABCD是平行四边形, AB DC,OA=OC,故 A正确;又 点 E是 BC的中点,OE 是 BCD的中位线, OE= DC,故 B正确; OE AB, BOE= OBA,故 C正确;12OB OC, OBE OCE,故 D错误 .4.如图,菱形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,AC=8,BD=6,过点 O作 OH AB,垂足为 H,则点O到边 A
3、B的距离 OH等于 (D)2A.2 B.94C. D.73 125【解析】在菱形 ABCD中, AC BD,OA=4,OB=3, AB= =5,OH= .32+42=435 =1255.如图,正方形 ABCD的面积为 1,则以相邻两边中点连线 EF为边的正方形 EFGH的周长为(B)A. B.22 2C. +1 D.2 +12 2【解析】 正方形 ABCD的面积为 1,BC=CD= 1,又 E,F是 BC,CD的中点, CE=CF= ,EF=12, 正方形 EFGH的周长为 4EF=4 =2 .(12)2+(12)2=22 22 26.将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形 A
4、ECF.若 AB=3,则菱形 AECF的面积为 (C)A.1 B.2 2C.2 D.43【解析】 四边形 AECF是菱形, AB=3, 设 BE=x,则 AE=3-x,CE=3-x, 四边形 AECF是菱形, FCO= ECO, ECO= ECB, ECO= ECB= FCO=30,2BE=CE,CE= 2x, 2x=3-x,解得 x=1,CE= 2,利用勾股定理得 BC= ,又 AE=AB-BE= 3-1=2,则2-2=22-12=3菱形的面积是 AEBC=2 .37.如图,在 ABCD中, CD=2AD,BE AD于点 E,F为 DC的中点,连接 EF,BF,则下列结论: ABC=2 AB
5、F;EF=BF ;S 四边形 DEBC=2S EFB; CFE=3 DEF.其中正确的有 (D)A.1个 B.2个C.3个 D.4个3【解析】如图,延长 EF交 BC的延长线于点 G,取 AB的中点 H,连接FH.CD= 2AD,DF=FC,CF=CB , CFB= CBF,CD AB, CFB= FBH, CBF= FBH, ABC=2 ABF,故 正确; DE CG, D= FCG,DF=FC , DFE= CFG, DFECFG,FE=FG ,BE AD, AEB=90,AD BC, AEB= EBG=90,BF=EF=FG ,故 正确; S DFE=S CFG,S 四边形 DEBC=S
6、 EBG=2S BEF,故 正确;AH=HB ,DF=CF,AB=CD,CF=BH ,CF BH, 四边形 BCFH是平行四边形, CF=BC , 四边形BCFH是菱形, BFC= BFH,FE=FB ,FH AD,BE AD,FH BE, BFH= EFH= DEF, EFC=3 DEF,故 正确 .8.如图,点 E,F分别在菱形 ABCD的边 AB,AD上,且 AE=DF,BF交 DE于点 G,延长 BF交 CD的延长线于点 H,若 =2,则 的值为(A) A. B. C. D.712 23 12 512【解析】设菱形 ABCD的边长为 3a.因为四边形 ABCD是菱形, =2,AE=DF
7、,所以AE=DF=a,AF=BE=2a,因为 AB CD,所以 ,所以 HD= AB= a,HF= HB.因为=12 12 32 13AB CD,所以 ,所以 BG= HB,所以 .=232=43 47=1347=7129.如图,在正方形 ABCD的外侧作等边 ADE,连接 BE交 AC于点 F,交 AD于点 H,连接 DF并延长交 AB于点 G,则下列结论: CFD=60;S BGF=S DHF; AHE FGB; EDHEFD.其中正确的个数是 (C)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】 在正方形 ABCD的外侧作等边 ADE, BAE=90+60=150,AB=AE, ABE= AEB
8、=15,在正方形 ABCD中, AC为对角线, BAF= DAF=45.在 ABF和 ADF中, AB=AD, BAF= DAF,AF=AF, ABF ADF(SAS), ABF= ADF=15, CFD= FAD+ ADF=45+15=60,故 正确; 点 F为正方形 ABCD对角线 AC上的点,BF=DF , BGF DHF,S BGF=S DHF,故 正确; AHE= HAB+ ABH=90+154=105,同理 FGB=105, AHE= FGB, AEH= FBG,而 BF=DF AD=AE, AHE与FGB不全等,故 错误; DHE=60+15=75, EDF=60+15=75,
9、DHE= EDF.又 DEH= FED, EDH EFD,故 正确 .二、填空题(每小题 5分,满分 20分)10.若一个多边形的内角和是外角和的 5倍,则这个多边形是 十二 边形 . 【解析】设这个多边形的边数为 n,则( n-2)180=5360,解得 n=12.11.在 ABCD中, AD=8,AE平分 BAD交 BC于点 E,DF平分 ADC交 BC于点 F,且 EF=2,则 AB的长为 3或 5 . 【解析】本题分两种情况讨论: 如图 1,AE 平分 BAD,DF平分 ADC, BAE= DAE, ADF= CDF,又 在 ABCD中,AD BC, BEA= DAE, ADF= CF
10、D, BAE= BEA, CDF= CFD,BA=BE ,CD=CF,又AB=CD ,BE=CF=AB ,BE+CF-EF=BC ,即 2AB-EF=BC,又 BC=AD= 8,EF=2, 2AB-2=8,AB= 5;如图 2,AE 平分 BAD,DF平分 ADC,同理可得 BA=BE,CD=CF,又AB=CD ,BE=CF=AB ,BE+CF+EF=BC , 2AB+EF=BC,BC=AD= 8,EF=2, 2AB+2=8,AB= 3.综上, AB的长为 3或 5.12.如图,四边形 OABC为矩形,点 A,C分别在 x轴和 y轴上,连接 AC,点 B的坐标为(4,3), CAO的平分线与
11、y轴相交于点 D,则点 D的坐标为 . (0,43)【解析】过点 D作 DE AC于点 E,B (4,3),OA= 4,OC=3,在 Rt ABC中, AC=5,AD 平分 CAO且 DE AC,DO OA, AOD2+2=32+42AED,AO=AE= 4,DO=DE,CE=AC-AE= 5-4=1,设 OD=x,则 DE=x,CD=3-x,在 Rt CDE中,CD 2=DE2+CE2, (3-x)2=x2+12,解得 x= , 点 D的坐标为 .43 (0,43)13.如图,正方形 ABCD的边长为 1,AC,BD是对角线,将 DCB绕点 D顺时针旋转 45得到DGH,HG交 AB于点 E
12、,连接 DE交 AC于点 F,连接 FG,则下列结论: 四边形 AEGF是菱形; AED GED; DFG=112.5;BC+FG= 1.5.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号) 【解析】 四边形 ABCD是边长为 1的正方形, AC BD,CD=AD=1, DCB=90, CBD=45,BD= . DGH是由 DCB绕点 D顺时针旋转 45得到,2DH=BD=AC= ,DG=DC=1, H= CBD=45, DGH=90, AEH与 GBE都是等腰直角三25角形, GH AC,AE=AH=DH-AD= -1,EG=BG=BD-DG= -1,AE=EG ,DE 平分2 2 ADG,
13、ADE= GDE=22.5,于是可得 CDF= CFD=67.5,CF=CD= 1,AF=AC-CF= -21,AF=EG=AE. 由 AF=EG,AF EG,可得四边形 AEGF是平行四边形,又 AF=AE,可得四边形AEGF是菱形,故 正确; AE=EG ,ED=ED, AED GED(HL),故 正确;由四边形 AEGF是菱形,得 FG AB, GFC= BAC=45, DFG=45+67.5=112.5,故 正确; BC+FG=1+-1= ,故 错误 .2 2三、解答题(满分 64分)14.(10分)如图,在四边形 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O,点 E,F分别在 OA,O
14、C上 .(1)给出以下条件: OB=OD ; 1 =2; OE=OF. 请你从中选取两个条件证明 BEO DFO;(2)在(1)中你所选条件的前提下,添加 AE=CF,求证:四边形 ABCD是平行四边形 .解:(1)若选 和 ,在 BEO和 DFO中, 1 =2, OB=OD, BOE= DOF, BEODFO(ASA).若选 和 ,在 BEO和 DFO中, OB=OD , BOE= DOF,OE=OF, BEO DFO(SAS).若选 和 ,在 BEO和 DFO中, 1 =2, BOE= DOF,OE=OF, BEO DFO(AAS).(2)由(1)知 BEO DFO,OB=OD ,OE=O
15、F,AE=CF ,OA=OC. 四边形 ABCD是平行四边形 .15.(12分)如图,在平行四边形 ABCD中, O是 BC的中点,连接 DO并延长,交 AB的延长线于点E,连接 BD,EC.(1)求证:四边形 BECD是平行四边形;(2)若 A=50,则当 BOD= 时,四边形 BECD是矩形,并说明理由 . 解:(1)在平行四边形 ABCD中, AB CD, CBE= BCD, 点 O是边 BC的中点, OB=OC , BOE= COD, BOE COD,OE=OD , 四边形 BECD是平行四边形 .(2)若 A=50,则当 BOD=100时,四边形 BECD是矩形 .理由: 四边形 A
16、BCD是平行四边形, BCD= A=50, BOD= BCD+ ODC, ODC=100-50=50= BCD,OC=OD ,OB=OC ,OD=OE,DE=BC , 四边形 BECD是平行四边形, 四边形 BECD是矩形 .16.(14分)如图,在菱形 ABCD中, G是 BD上一点,连接 CG并延长交 BA的延长线于点 F,交 AD于点 E.(1)求证: AG=GC;(2)求证: AG2=GEGF.6证明:(1)在菱形 ABCD中, AD=CD, ADG= CDG,又 DG=DG, AGD CGD,AG=GC.(2)在菱形 ABCD中, AB CD, F= DCG,由(1)得 AGD CG
17、D, DAG= DCG, F= DAG,又 AGF= EGA, AGE FGA, ,即 AG2=GEGF.=17.(14分)如图,在矩形 ABCD中, E为 AB边上一点, EC平分 DEB,F为 CE的中点,连接AF,BF,过点 E作 EH BC分别交 AF,CD于 G,H两点 .(1)求证: DE=DC;(2)求证: AF BF;(3)当 AFGF=28时,请直接写出 CE的长 .解:(1) 四边形 ABCD是矩形, AB CD, DCE= CEB,EC 平分 DEB, DEC= CEB, DCE= DEC,DE=DC.(2)连接 DF,DE=DC ,F为 CE的中点,DF EC, DFC
18、=90,在矩形 ABCD中, AB=DC, ABC=90,BF=CF=EF= EC, ABF= CEB,12 DCE= CEB, ABF= DCF, ABF DCF, AFB= DFC=90,AF BF.(3)CE=4 .7提示: AF BF, BAF+ ABF=90,EH BC, ABC=90, BEH=90, FEH+ CEB=90, ABF= CEB, BAF= FEH, EFG= AFE, EFG AFE,即 EF2=AFGF,AF GF=28,EF= 2 ,CE= 2EF=4 .= 7 718.(14分)已知正方形 ABCD,P为射线 AB上的一点,以 BP为边作正方形 BPEF,使
19、点 F在线段CB的延长线上,连接 EA,EC.(1)如图 1,若点 P在线段 AB的延长线上,求证: EA=EC.(2)若点 P在线段 AB上 . 如图 2,连接 AC,当 P为 AB的中点时,判断 ACE的形状,并说明理由;7 如图 3,设 AB=a,BP=b,当 EP平分 AEC时,求 ab 的值及 AEC的度数 .解:(1)在正方形 ABCD和正方形 BPEF中, AB=BC,BP=BF=PE=EF, BFE= BPE=90,AP=CF , APE CFE(SAS),EA=EC.(2) ACE为直角三角形 .理由:在正方形 BPEF中, BPE=90, APE=90,P 为 AB的中点, AP=BP.BP=PE ,AP=PE , PAE= PEA=45,在正方形 ABCD中, CAB=45, CAE=90, ACE为直角三角形 . 连接 BE,EP 平分 AEC, AEP= CEP,在正方形 BPEF中, PE BF, CEP= ECF, AEP= ECF. APE= EFC=90, APE EFC, , ,a 2=2b2,a= b(舍负),=- = + 2ab= 1,2BE= BP= b, EBF=45,2 2BE=BC , BEC= ECF, EBF= BEC+ ECF=2 ECF. AEC=2 CEP, CEP= ECF, AEC= EBF=45.
