1、 文档编号 004个性化辅导教案Talkedu Technology (Changsha) Co.,Ltd.分公司： 校区：个性化辅导教案教师姓名 谢双全 学生姓名 王思嘉 备课时间 2012/4/6学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版阶段 第一次课/ 观察期 本人课时统计 第 1 次课课题名称 反比例函数 课时：共 1次课 2个课时 上课时间 4月 7 日同步教学知识内容1、 反比例函数的定义2、 反比例函数的图像与性质3、 反比例函数与一次函数的联系教学目标个性化学习问题解决 讲练结合，掌握记忆方法，形成知识系统，构造知识框架教学重点1、 反比例函数性质的运用2、 一次函数与反比例函
2、数的综合运用教学难点一次函数与反比例函数的综合运用教师教学活动 学生学习活动教学过程1、梳理相关知识点2、针对相关知识点辅以例题讲解，融会贯通函数分析方法3、让学生通过练习，充分理解反比例函数的图像与性质4、反比例函数与一次函数的综合运用讲解1、回顾教材上相关函数内容2、和老师一起总结知识点，构造知识框架3、对照资料，做好笔记4、练习老师布置的相关类型题目，巩固所复习的知识课堂练习 附录例题与随堂练习课后作业 附录中课后作用文档编号 004个性化辅导教案Talkedu Technology (Changsha) Co.,Ltd.一、知识要点：1、反比例函数的概念反比例函数 y= kx中的 是一
3、个分式,自变量 x0,函数与 x轴、y 轴无交点, y= kx也可写成 y=kx-1(k0),注意自变量 x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 k0 这一限制条件.2、反比例函数的图象在用描点法画反比例函数 y= kx的图象时,应注意自变量 x的取值不能为 0,应从 1或-1 开始对称取点.3、反比例函数 y= 中 k的意义注意:反比例函数 y= x (k0)中比例系数 k的几何意义,即过双曲线 y= kx(k0)上任意 一点引 x轴、y 轴垂线,所得矩形面积为k.来源:学科网 ZXXK4、 反比例函数的图象和性质5、 k的几何含义：反比例函数 y kx (k0)中比例系
4、数 k的几何意义，即过双曲线 y (k0)上任意一点 P作 x轴、y 轴垂 线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB的面积为 .来源:Zxxk.Com二、例题精讲：例 1、已知 y=y1+y2 ,y1与 x1 成正比例， 2与 x1 成反比例，当 x0 时，5；当 x2 时，7。（1）求与 x 的函数关系式；（2）当5 时，求 x 的值k的符号 k0 k0图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限来性质 在每一象限内 y随 x的增大而 在每一象限内 y随 x的增大而 oyxyxo文档编号 004个性化辅导教案Talkedu Technology (Changsha) Co.,Ltd.例
5、2、已知函数 )()35(2mnxy（1）当 m，n 为何值时，是一次函数？（2）当 m，n 为何值时，为正比例函数？（3）当 m，n 为何值时，为反比例函数？例 3、在反比例函数 y = 的图象上，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围为 xk3。例 4、反比例函数 y = 的图象上有三点（x ，y ） 、 （x ，y ） 、 （x ，y ） ，其中 x x 0x ，则 y ，y61231231，y 用“”连接 。23例 5、点 A 是反比例函数图象上的一点，过 A 作 ABy 轴于 B 点，若ABO 面积为 2，则反比例函数解析式为 。例 6、如图，在 中，点 是直线
6、与双曲线 在第一象限的交点， ，则 的AOBRtmxyxy2AOBSm值是_.例 7、如图，正比例函数 ykx（k0）与反比例函数 的图象交于 A，C 两点，过 A点作 x轴的垂线，交 x1yx轴于 B，过 C点作 y轴的垂线交 y轴于 D，连结 AB，BC，CD，AD，求 的面积。BD文档编号 004个性化辅导教案Talkedu Technology (Changsha) Co.,Ltd.例 8、如图，在直角坐标系 xOy中，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 的图象交于 A(-2，1)、myxB(1，n)两点。(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 观察图象，写出一次函数值
7、小于反比例函数值的 x的取值范围？(3) 连接 AO，BO，求AOB 的面积。三、随堂练习：1、点 A 是反比例函数图象上的一点，过 A 作 ABy 轴于 B 点，点 P 在 x 轴上，ABP 的面积为 2，则反比例函数解析式为 。2、如图，点 D、C 为反比例函数上两点，DFx 轴于点 F，CE y 轴于 E，则DEF 与CEF 面积的大小关系为 。5如图 ，A、C 是函数 的图象上的任意两点，过 A作 轴的垂线，垂足为 B，xy1x过 C作 y轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2则 （ ）A S1 S 2 B S 1 S2 C S 1=S2 D
8、S 1与 S2的大小关系不能确定7. 如图所示，一次函数 y ax b的图象与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，与 x轴交于点 C已知点kxA的坐标为（2，1） ，点 B的坐标为（ ， m） 12（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x的取值范围OyxABC D文档编号 004个性化辅导教案Talkedu Technology (Changsha) Co.,Ltd.2 AB1 xyO图 4图 1xOD CBAy图 38 某蓄水池的排水管每小时排水 8m3，6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每
9、小时的排水量达到 Q（ m3） ，那么将满池水排空所需的时间 t（ h）将如何变化？（3）写出 t与 Q的关系式（4）如果准备在 5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时 12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？四、课后作业1、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m 3）是体积 V（单位：m 3）的反比例函数，其图象如图 1所示，当 310mV时，气体的密度是（ ）A、5kg/m 3 B、2kg/m 3 C、100kg/m 3 D、1kg/m 32、如图 2
10、，一次函数 yxb与反比例函数 kyx的图象相交于 A， B两点，若已知一个交点为 A（2，1） ，则另一个交点 B的坐标为（ ）.A、 (1)， B、 (21)， C、 (21)， D、 (12)，3、若 ab， ， (c， 两点均在函数 yx的图象上，且 0a，则 b与 c的大小关系为（ ）A、 c B、 b C、 bc D、无法判断图 2文档编号 004个性化辅导教案Talkedu Technology (Changsha) Co.,Ltd.4、如图 3，边长为 4的正方形 ABCD的对称中心是坐标原点 O，AB x轴，BC y轴，反比例函数 2yx与2yx的图象均与正方形 ABCD的边
11、相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ）.A、2 B、4 C、6 D、85、如图 4， ， 是双曲线 kyx的一个分支上的两点，且点 ()Bab， 在点 A的右侧，则 b的取值范围是（ ） A、 1b B、 2b C、 01b D、 026、下列函数： yx； yx； 6yx； y； ayx； .其中 y是 x的反比例函数的是_（填写序号）.7、在平面直角坐标系 o中，直线 向上平移 1个单位长度得到直线 l直线 l与反比例函数 kx的图象的一个交点为 (2)Aa， ，则反比例函数的关系式为 8、在平面直角坐标系中， O是坐标原点点 ()Pmn， 在反比例函数 kyx的图象上若 mk， 2n，则
12、点 P的坐标为 ；9、 如图 5，一次函数 12yx的图象分别交 x轴、y 轴于 A、B，P 为 AB上一点且 PC为AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数 (0)k的图象于 Q，32OQCS，则 k的值和 Q点的坐标分别为_.10、若直线 6yx与函数 4(0)yx的图象相交与 A、B 两点，设 A点的坐标为 1,xy，那么长为 1x，宽为 1的矩形的面积和周长分别是_.11、两个反比例函数 kyx和 1在第一象限内的图象如图 7所示，点 P在 kyx的图象上， PC x轴于点C，交 的图象于点 A， PD y轴于点 D，交 1yx的图象于点 B，当点 P在 的图象上运动时，以下结论：
13、 ODB与 OCA的面积相等；四边形 PAOB的面积不会发生变化； PA与 PB始终相等；其 中 一 定正 确 的 是 .12、如图 6， AB是边长为 23的等边三角形，点 E、F 分别在 CB和 BC的延长线上，且 120EAF，设,ExCFy.求 与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围. 图 5图 6文档编号 004个性化辅导教案Talkedu Technology (Changsha) Co.,Ltd.图 713、如图 7， 1POA， 21， 32PA， 1nPA都是等腰直角三角形，点 123,P,n都在函数 40yx的图象上，斜边 123,O， n都在 x轴上.（1）求 1、 2点的坐标；（2）猜想 nA点的坐标（直接写出结果即可）.
