1、一次函数和反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征：（ 1）各象限内点的坐标有如下特征：点 P（ x, y）在第一象限x 0， y 0；（ +,+ ）点 P（ x, y）在第二象限x0， y 0；（ -,+ ）点 P（ x, y）在第三象限x0， y 0；(-,-)点 P（ x, y）在第四象限x0， y 0。(+,-)（ 2）坐标轴上的点有如下特征：点 P（ x, y）在 x 轴上y 为 0， x 为任意实数。点 P（ x， y）在 y 轴上x 为
2、 0， y 为任意实数。3点 P（ x, y）坐标的几何意义：（ 1）点 P（x, y ）到 x 轴的距离是 | y |；（ 2）点224关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：P（x, y ）到y 袖的距离是| x |；（ 1）点P（a, b）关于x 轴的对称点是P1 (a, b) ；（ 2）点P（a, b）关于y 轴的对称点是P2 ( a, b) ；（ 3）点P（a, b）关于原点的对称点是P3 ( a, b) ；二、函数的概念1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y，如果对于x 的每一个值，
3、y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。（ 1）自变量取值范围是：解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0 的实数。解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。（ 2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。（ 3）函数的表示方法：解析法；列表法；图像法（ 4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：列表；描点；连线三、一次函数四、反比列函数五、正
4、比例函数与反比例函数的对照表：【真题回顾】一、选择题1.(2010 遵义市 )在一次“寻宝 ”游戏中 , “寻宝 ”人找到了如图所标示的两个标志点A2,3 、 B4,1 ,A 、 B 两点到 “宝藏 ”点的距离都是10 ，则 “宝藏 ”点的坐标是（）A 1,0 5,4 1,0或 5,40,1 或 4,52.(2011.泰安 )若点 A 的坐标为（ 6,3），O 为坐标原点，将OA 绕点 O 按顺时针方向旋转90得到 0A，则点 A的坐标为（）（ 3， -6）B （ -3， 6）C（ -3， -6）D （ 3,6）3 (2010.重庆潼南县 )如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形E
5、FGH 是边长为2 的正方形，点 D 与点 F 重合，点 B ，D（ F），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿 FH 方向平移至点B 与点 H重合时停止，设点D、 F 之间的距离为x，正方形 ABCD与正方形 EFGH 重叠部分的面积为y，则能大致反映 y 与 x 之间函数关系的图象是()EEA(F)ABDHB FDHCCGGyyyy1111022 23 2x022 23 2x022 23 2x022 23 2xABCD4（.2011. 黄石）已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),直线 ykx 2 将梯形分成面积相等的两部分，
6、则k 的值为（） A - 2B - 2C - 4D - 239775.（ 2010 年兰州）已知点（-1， y1 ），（2， y2 ），（ 3， y3）在反比例函数yk 21的 图 像 上 .x下列结论中正确的是（）A y1y2y3B y1y3y2C y3y1y2D y2y3y16（ 2010 山东青岛市）函数yaxa 与 ya （ a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）yyyxyOxOxOxOxA BCD 7（.2011.陕西）如图，过 y 轴正半轴上任意一点p，作 x 轴的平行线， 分别与反比例函数 y4 和 y2xx的图像交于 A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接AC
7、、 BC，则 ABC 的面积为（）A 3B 4C 5D 68（ 2010 年眉山）如图，已知双曲线yk (k0) 经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边xAB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6， 4），则 AOC 的面积为（）A 12B 9C 6D 4AyDCBOx第 7 题第 8 题第 10 题第 11 题二、填空题9.（ 2010.上海）将直线y = 2 x向4上平移5 个单位后，所得直线的表达式是_.10. (2010遵义市)如图，在第一象限内,点P(2,3),Ma,2是双曲线yk(k0)上的两点,PA x 轴于点xA,MB x 轴于点B,PA与OM交于点C,则 OA
8、C的面积为.11.（ 2011.天津）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A(0,0),B(8,0),D(0,4),若将 ABC沿AC所在直线翻折，点B 落在点E 处，则点E 的坐标是.12.(2011. 牡丹江 )平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOB=60，AO=1 ，AC=2 ，把平行四边形AOBC绕点O 逆时针旋转，使点A 落在y 轴上，则旋转后点C 的对应点C的坐标为.13.(2011. 武汉 )如图， ABCD的顶点A 、B的坐标分别是A(-1,0),B(0， -2),顶点C、 D在双曲线 y= k 上，边 AD 交 y 轴于点 E, 且四边形 BCD
9、E 的面积是 ABE 面积的 5 倍，则xk=三、解答题14.已知： y y1 y2， y1 与 x2 成正比例， y2 与 x 成反比例，且x 1 时， y 3；x -1 时， y 1.求 x - 1时， y 的值215.（ 2011.郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系。寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5 升），如果她们都用了5 克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5 克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2 克。（ 1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y 与漂洗次数x 的函数关系式；（ 2）当洗衣粉的残留量降至 0.5 克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？16(2011.河南 )如图，一次函数y1k1 x2 与反比例函数y2k2x的图像交于点A(4, m)和B(8,2)，与 y 轴交于点C.（ 1） k1 =， k2 =；（ 2）根据函数图像可知，当y1 y2 时， x 的取值范围是；（ 3）过点 A 交于点 E，当作 AD xS四边形 ODAC轴于点 D ，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点： S=3：1 时，求点P 的坐标 .ODE.设直线OP与线段AD
