1、xx 科技大学学士学位论文 摘要摘要随着工农业生产的发展，人们对调速技术的要求也越来越高。异步电动机具有结构简单、运行可靠、维护方便等特点，随着电力电子器件、微处理器以及控制技术的发展，交流调速的应用也越来越广泛。变频技术的出现改善了交流电机的调速性能，同时基于微处理器的数字交流调速系统也已经进入人们研究的范围。本课题来源于实验室的实验装置，主要目的和任务是设计一个数字控制的交流电动机调速系统，主要研究内容由软硬件两大部分组成。硬件部分完成控制系统的硬件设计，包括硬件电路设计，其中包括主回路的选择、单片机控制系统的组成与实现；软件部分完成对主程序、初始化子程序、中断服务子程序三大部分的设计，其
2、中中断服务子程序包括状态量（电流、转速）检测子程序、数字 PI 调节子程序、SPWM 生成子程序。最后，在实验设备的基础上完成调试运行，检测各关键点的波形。本设计针对交流异步电动机调速控制系统进行了研究和探讨，提出了相应的硬件、软件设计方案，以 TI 公司的电机专用控制芯片 DSP TMS320F2812 为控制核心，采用正弦脉宽调制 (SPWM)技术，实现了对交流异步电动机转速闭环矢量控制，从而使交流电机运行精度得到很大提高。关键词：DSP 交流调速 SPWM 矢量控制山东科技大学学士学位论文 ABSTRACTABSTRACTWith the development of industria
3、l and agricultural production, people also more and more high to the requirement of technology. Asynchronous motor has many characteristics ，such as simple structure, reliable operation, convenient maintenance, etc.As the power electronics, microprocessor and controltechnology develop, the applicati
4、on of ac speed regulation is becoming more and more widely. The emergence of frequency conversion technology to improve the performance of ac motor speed control, digital ac speed regulation system based on microprocessor also has entered the research scope of people.This topic is derived from the l
5、aboratory experiment device, the main purpose and task is to design a digital control of ac motor speed control system, the main research content is composed of hardware and software of two parts.Hardware part of the complete control system hardware design includes hardware circuit design, the selec
6、tion of main circuit, single chip microcomputer control system composition and implementation; software part completes the main program, the initial program and the interrupt service subroutine design. Interrupt service subprogram include state detection subroutine (current, rotational speed), digit
7、al PI control subroutine, SPWM subprogram .Finally, on the basis of theexperimental equipment debugging and running,complete testing waveform of each key point.This design for ac asynchronous motor speed control system is studied and discussed, the corresponding hardware and software design, with th
8、e special 山东科技大学学士学位论文 ABSTRACTmotor control chip DSP TMS320F2812 of TI company as the control core, using sine pulse width modulation (SPWM) technology, realizing the closed-loop vector control of ac asynchronous motor speed, so that the ac motor running accuracy is greatly improved.Keywords: DSP ,
9、AC speed-adjusting, SPWM, vector control山东科技大学学士学位论文 目录目录1 绪论 11.1 课题研究的目的和意义 .11.2 国内外研究情况及其发展 .21.3 交流调速系统的优越性 .42 异步电动机的矢量控制理论 92.1 正弦脉宽调制 SPWM 技术 .92.2 异步电动机的矢量控制基本思想 .142.3 矢量控制的坐标变换 .163 基于 DSP 的交流调速系统硬件电路设计 .253.1 系统总体结构设计 .263.2 系统主电路设计 .273.3 控制电路设计 .283.4 驱动电路设计 .393.5 检测电路设计 .423.6 保护电路设计
10、 .464 基于 DSP 的交流调速系统软件设计 .474.1 软件总体设计 .474.2 基于 DSP 生成 SPWM 波的实现方法 524.3 数字 PI 调节器模块 .584.4 坐标变换模块 .594.5 转子磁链计算模块 .614.6 反馈信号检测模块 .63山东科技大学学士学位论文 目录5 系统调试 .68结论 .80参考文献 .81致谢 .82附录 .83山东科技大学学士学位论文 绪论11 绪论由于交流异步电动机变频调速系统拥有较好的调速和启、制动性能和它的高功率因数、高效率等多种优良特性，再加上其完善的调速性能、较好的节电能力和通用的适用性推广性能，使得变频调速技术一跃而成电气
11、传动技术发展的核心领域。基于 DSP 的矢量控制系统的交流调速方案很好地运用到工程实际中。并且随着电力电子技术、控制理论等学科的发展和各种功率器件、微电子技术、计算机技术的不断推陈出新，矢量控制技术越来越成熟，交流调速技术迅猛发展。1.1 课题研究的目的和意义在实际的生产过程中离不开电力传动。生产机械通过电动机的拖动来进行预定的生产方式。2050 年代前，电动机运行的基本方式是转速不变的定速拖动，应用于控制精度不高以及无调速要求的许多场合。但是随着工业化进程的发展，对传动方式提出了可调速拖动的更高要求。直流电动机可方便的进行调速，但是直流电动机体积大、造价高，并且无节能效果。而交流电动机体积小
12、、价格低廉、运行性能良好、重量轻，因此对交流电动机的调速具有重要的实用性。目前交流变频调速技术不但在传统的电力拖动系统中得到广泛的应用，而且几乎已经扩展到了工业生产的所有领域，并且在空调、洗衣机、电冰箱等家电产品中也得到了广泛应用。在众多调速技术中，交流变压变频调速之所以受人瞩目，是因为它能根据负载的变化使电机实现自动、平滑的山东科技大学学士学位论文 绪论2增速或减速，调速特性基本保持了异步电动机固有转差率小的特点，因而其效率高、范围宽、精度高且能无级调速，是异步电动机最理想的调速方法，尤其适用于水泵和风机，与传统的阀门、挡板调节相比，节电率高达40%以上，同时这些领域对变频器性能的要求不高，
13、只需模拟式八位微机控制即可。实践证明，从数百瓦的伺服系统到数万千瓦的特大功率高速传动系统，从小范围调速到高精度、快响应、大范围调速系统，从单机传动到多机协调联动，从饲料和食品加工到钢铁冶炼等凡用到电机的场合，由于变频调速技术的应用，都把调速效率和精度提高到前所未有的水平。当今的交流变频调速系统包含多种学科的技术领域，总的发展趋势是驱动的交流化，功率变换器的高频化，控制的数字化、智能化和网络化。数字化控制技术是当今科学发展的趋势。采用单片机、PLC 或计算机等数字控制器件控制交流调速技术也是现在工厂自动化应用比较广泛的技术。1.2 国内外研究情况及其发展当前交流调速技术研究和讨论的焦点是变频器矢
14、量控制和直接转矩控制技术。二者都是在交流异步电动机高性能变频调速装置中得到广泛应用的两种控制方案，并且都已经普遍应用到实际的变频产品中。实际中存在这样的讨论研究，即矢量控制和直接转矩控制是否属于同一代的高性能交流调速技术。对于这个问题的讨论学者们普遍认为二者的理论基础都源于电动机的多变量非线性数学模型，两者都采用转速和磁链分别控制，在转速环内设置转矩环，可以抑制磁链变化对转速子系统的影响，从而使转速和磁链实现近似的解耦。因此，两种系统的基本控制结构是相同的。二者的不同之处在于：矢量控制系统采用转子磁链定向，实现了定子电流转矩山东科技大学学士学位论文 绪论3分量与磁链分量的解耦，可以按线性系统理
15、论分别设计转速和磁链调节器，实现连续控制，从而获得较宽的调速范围。但转子磁链定向易受电动机转子参数变化的影响，降低了系统的鲁棒性。直接转矩控制系统则采用转矩和磁链的砰砰控制，避开了旋转坐标变换，简化了控制结构，它控制的是定子磁链而不是转子磁链，不收转子参数变化的影响，砰砰控制本身属于 P 控制，可以获得比 PI 调节更快的动态响应，但会不可避免地产生转矩脉动。因此，两者在本质上是相同的，都具有较高的静、动态性能，两种系统的具体控制方法不一样，具有不同的特色和优缺点。在实际应用中，国外已经取得了较为满意的成果。在大功率交交变频调速技术方面，法国阿尔斯通公司已能提供单击容量达 3 万千瓦的电气传动
16、设备用于船舶推进系统。在大功率无换向器电机变频调速技术方面，意大利 ABB 公司提供了单机容量为 6 万千瓦的设备用于抽水蓄能电站。在中功率变频调速技术方面，德国西门子公司的 Simovert A 电流型晶闸管变频调速设备单机容量 10-2600 千伏安，Simovert P GTO PWM 变频调速设备单机容量为 100-900 千伏安，其控制系统已实现全数字化，用于电力机车、风车、水泵传动。在小功率交流变频调速技术方面，日本富士 BJT变频器最大单机容量可达 700 千伏安，IGBT 变频器已形成系列产品，其控制系统也已实现全数字化。我国变频调速技术的应用，是一个由试验到实用，由辅助系统到
17、生产装置，由考虑节能到全面改善工艺水平，由开环手动控制到闭环自动控制，由低压中小容量到高压大容量的发展过程。多年来，国家有关部门一直致力于变频调速技术的开发及推广应用，并给予重点扶持，将推广应用变频调速技术作为风机、水泵节能技改专项的重点投资方向。虽然国内在这一领域研究投入很多，发表文章不少，但产品的实用化还跟国外产品差距很山东科技大学学士学位论文 绪论4大。在大功率交交、无换向器电机等变频技术方面，国内只有少数科研单位有制造能力，但在数字化及系统可靠性方面与国外还有相当差距。而这方面产品在诸如抽水蓄能电站机组起动及运行、大容量风机、压缩机和轧机传动、矿井卷扬方面有很大需求。在中小功率变频技术
18、方面，国内几乎所有产品都是恒 V/F 控制，仅有少量的样机采用矢量控制，品种与质量还不能满足市场需求，每年还需大量进口。1.3 交流调速系统的优越性1.3.1 交流变频调速基本原理变压变频调速是改变异步电动机同步转速的一种调速方法。交流异步电动机的转速可表示为： （1-60(1)fnsp1）式中， 为电动机转速（r/min） ；p 为电动机磁极对数； f 为电源频率n（Hz） ；s 为转差频率。由上式可见，影响电动机转速的因素有：电动机的磁极对数 p，转差频率 s 和电源频率 f。其中，改变电源频率来实现交流异步电动机调速的方法效果最理想，这就是所谓变频调速。由 可知，只要控制好 和 ，便可达
19、到控制气隙14.gsNmEfkgE1f磁通 的目的。m（1）基频以下调速当异步电动机在基频（额定频率）以下运行时，如果磁通太弱，没有充分利用电动机的铁芯，是一种浪费；如果磁通过大，又会使铁芯饱和，山东科技大学学士学位论文 绪论5从而导致过大的励磁电流，严重时还会因绕组过热而损坏电机。由此可见，最好是保持每极磁通 为额定值 不变。当频率 从额定值 向下调mmN1f1Nf节时，必须同时降低 ，使 gE（1-14.sNmkf常 值2）即在基频以下应采用电动势频率比为恒值的控制方式。然而，异步电动机绕组中的电动势是难以直接检测与控制的。当电动势值较高时，可忽略定子电阻和漏感压降，而认为定子相电压 ，则
20、得SgUE（1-1sUf常 值3）即恒压频比的控制方式。低频时， 和 都较小，定子电阻和漏感压降所占的份量比较显著，sUgE不能忽略。这时，可以人为地把定子电压 抬高一些，以便近似地补偿定sU子阻抗压降，称作低频补偿或者低频转矩提升。带定子电压补偿的恒压频比控制特性为图 2.1 中的 b 线，无补偿的控制特性则为 a 线。（2）基频以上调速在基频以上调速时，频率从 向 上 抬 高 ， 受 到 电 动 机 绝 缘 耐 压 和 磁1Nf路 饱 和 的 限 制 ， 定 子 电 压 不能随之升高，最多只能保持额定电压sU不变，这将导致磁通与频率成反比地降低，使得异步电动机工作在弱sNU山东科技大学学士
21、学位论文 绪论6磁状态。把基频以下和基频以上两种情况的控制特性画在一起，如图1.2所示。一般认为，异步电动机在不同转速下允许长期运行的电流为额定电流，即能在允许温升下长期运行的电流，额定电流不变时，电动机允许输出的转矩将随磁通变化。图1.1 恒压频比控制特性 a无补偿 b带定子电压补偿在 基 频 以 下 ， 由 于 磁 通 恒 定 ， 允 许 输 出 转 矩 也 恒 定 ， 属 于 “恒转 矩 调 速 ”方 式 ； 在 基 频 以 上 ， 转 速 升 高 时 磁 通 减 小 ， 允 许 输 出 转 矩也 随 之 降 低 ， 输 出 功 率 基 本 不 变 ， 属 于 “近 似 的 恒 功 率
22、调 速 ”方 式 。山东科技大学学士学位论文 绪论7图 1.2 异 步 电 动 机 变 压 变 频 调 速 的 控 制 特 性1.3.2 交流调速系统的优点交流电机变频调速系统和其它调速方式相比具有以下特点:（1）交流变频调速系统具有和直流调速系统相同的调速平滑、方便、过载力矩和起动力矩大等优点。GE、SIEMENS、ABB 公司交流变频调速系统的调速范围可达 1:100，过载能力可达 150%、 120s。东方电机股份有限公司为攀枝花钢铁公司 1450 热连轧机 R2 粗轧机设计的主传动电机为全数字化矢量控制交交变频调速同步电动机，功率 5000kW，过载能力为250%、 60s，可频繁正反
23、转。（2）交流电机容量、速度和电压等级可以做得很高。可以根据需要设计出高转速、大容量的交流变频供电大型交流电动机，而直流电动机因受换向条件的制约其容量和速度受到很大限制。（3）效率高，节约能源。在相同的情况下，交流变频驱动比一般直流传动方式能提高效率 5%左右，比电动机发电机组供电的直流传动方式提高效率 15%左右，比其它交流调速方式提高效率 20%以上，节能效果山东科技大学学士学位论文 绪论8显著。（4）系统的控制精度和响应速度均优于直流传动指标和水平。采用32 位计算机控制的交流变频同步电动机调速系统具有比直流调速高得多的动静态调速性能指标,其动态速降小于 1.9%,动态恢复时间小于 70
24、ms,静态速度精度小于 0.1%。（5）体积小、重量轻、占地面积小。日本某钢厂采用交交变频同步电机替代了原三电枢直流电机,电机功率同为 11250kW,交流电机仅用了原直流电机三分之一的占地面积。（6）转动惯量小。宝钢 2050mm 热连轧机,直流主传动电机24500kW(250/578r/min)为双电枢传动,转动惯量为 76.8t.m2,而交流主传动电机 9000kW(250/578r/min)为单电枢传动,转动惯量为 17.2t.m2。（7）提高了运行可靠性,减少了维修工作量,降低了运行成本。通常,相同容量交流电机效率比直流电机高出 35%,GD2 只有直流电机的 1/41/5, 冷却水
25、量仅一半,占用空间节省 1/3 以上,维护工作量减少至 1/4 以下,初期投资也省去一半,而且运行安全。山东科技大学学士学位论文 绪论9xx 科技大学学士学位论文 正文2 异步电动机的矢量控制理论矢量控制理论是由德国的 F.Blaschke 在 1971 年提出的。矢量控制法成功的实施后，使交流异步电动机变频调速后的机械特性以及动态性能都达到了与直流电动机调压时的调速性能不相上下的程度，从而使交流异步电动机变频调速在电动机的调速领域里占用越来越重要的地位。在采用矢量控制的交流调速系统中，将异步电动机置于一个同步旋转两相参考坐标系 d-q 进行控制。在以产生同样的旋转磁动势的前提下，三相对称定子
26、绕组中通入的交流稳态电流就转换成随参考坐标系同步旋转的直流量，从而将异步电动机等效为直流电动机模型。其中异步电动机的转子磁链相当于等效“直流电动机”的励磁磁链。异步电动机的矢量控制系统就是通过控制等效“直流电动机” ，以获得良好的转矩特性。2.1 正弦脉宽调制 SPWM 技术怎样实现变频的同时也变压？我们想到了脉宽调制 PWM。但是一组等宽矩形波不能代替正弦波，因为它存在许多高次谐波的成分。SPWM 波即正弦脉宽调制波，是宽度渐变的脉冲波，其宽度变化规律应符合正弦的变化规律。SPWM 波大大地减小了谐波成分，可以得到基本满意的驱动效果。产生正弦脉宽调制波 SPWM 的原理是：用一组等腰三角波与
27、一个正弦波进行比较，其相交时刻（即交点）来作为开关管开通或关断的时刻。将这组等腰三角波称为载波，正弦波则称为调制波，正弦波的频率和幅值是可控制的。改变正弦波的频率就可以改变输出电源的频率，xx 科技大学学士学位论文 正文从而改变电动机的转速；改变正弦波的幅值，也就改变了正弦波与载波的交点，使输出脉冲序列的宽度发生变化，从而改变了输出电压。对三相逆变开关管生成 SPWM 波的控制方式可以有两种，一种是单极性控制，另一种为双极性控制。采用单极性控制时，每半个周期内，逆变桥的同一桥臂的上下两只逆变开关管中，只有一只逆变开关管按图 2.1 的规律反复通断，而另一只逆变开关管始终关断；在另外半个周期内，
28、两只逆变开关管的工作状态正好相反。采用双极性控制时，在全部周期内，同一桥臂的上下两只逆变开关管交替开通与关断，形成互补的工作方式。图2.1 SPWM 生成方法xx 科技大学学士学位论文 正文当主电路如图 2.2 所示时，其各种波形如图 2.3 所示。 图 2.3（a）表示了三相调制波与等腰三角形载波的关系。三相调制波是由3 条正弦波组成，这三条正弦波的频率和幅值都一样，但在ABCu、 、相位上相差 。每一条正弦波与等腰三角形载波的交点决定了同一桥臂120（也即同一相）的逆变开关管的开通与关断的时间。图 2.3（b） 、 （c ） 、 （d）表示了各相电压 输出的波形。ABCU、 、它们分别是各
29、桥臂按对应的正弦波与三角载波交点所决定的的时间，进行开通与关断所输出的波形。其幅值正负交替，这就是所谓双极性，其中上臂开关管产生正脉冲，下臂开关管产生负脉冲。它们的最大幅值是 。2U同样，三相相电压波形的相位也互差 。120图2.2 电压型交直交变频调速主电路xx 科技大学学士学位论文 正文（a）三相调制波与三相载波 （b）A 相相电压波形（c）B 相相电压波形 （d）C 相相电压波形 （ e） 线电压波形BU图2.3 三相逆变器输出双极性 SPWM 波形图xx 科技大学学士学位论文 正文图 2.3（e）是线电压 输出波形，它是由相电压合成的（ABU，同理，也可以 ）ABBUCBCACAU；，
30、线电压是单极性的。 SPWM 波毕竟不是真正的正弦波，它仍然含有高次谐波的成分，因此尽量采取措施减少它。图 2.4 是通过电动机绕组的 SPWM 电流波形。显然，它仅仅是通过电动机绕组滤波后的近似正弦波。图中给出了不同频率时的SPWM 电流波形，可见，载波频率越高，谐波幅值越小，SPWM 电流波形越好。因此希望提高载波频率来减小谐波。另外，高的载波频率使变频器和电机的噪声进入超声范围，超出人的听觉范围，产生“静音”效果。但是，提高载波的频率要受逆变开关管频率限制，而且也形成对周围电路的干扰源。xx 科技大学学士学位论文 正文图2.4 SPWM 电流波形载波与调制波的频率调整可以有3种方式。（1
31、）同步调制方式同步调制方式是在调整调制波频率的同时也相应地调整载波频率，使两者的比值等于常数。这使得在逆变器输出电压的每个周期内，所使用的三角波数目是不变的，因此所产生的 SPWM 波的脉冲数是一定的。这种控制方式的优点是在调制波频率变化的范围内，逆变器输出波形的正、负半波完全对称，使输出三相波形之间具有 相差的对称波形。120但是，在低频时，会使每个周期 SPWM 脉冲个数过少，使谐波分量加大，这是这种方式的严重不足。（2）异步调制方式异步调制方式是使载波频率固定不变，只调整调制波频率进行调速。它不存在同步调制方式所产生的低频谐波分量大的缺点，但是，它可能会造成逆变器输出的正半波与负半波、三
32、相波之间出现不严格对称的现象，这将造成电动机运行不平稳。（3）分段同步调制方式针对同步调制和异步调制的特点，取它们的优点，就构成了分段同步调制方式。在低频段，使用异步调制方式；在其他频段，使用同步调制方式。这种方式在实际应用中较为广泛。2.2 异步电动机的矢量控制基本思想任何电动机的电磁转矩都是由主磁场和电枢磁场相互作用而产生的。因此，为了弄清异步电动机的调速性能为什么不如直流电动机的原因，我xx 科技大学学士学位论文 正文们将交流异步电动机和直流电动机的磁场情况进行比较：（1）直流电动机的励磁电路和电枢电路是相互独立的；而交流异步电动机的励磁电流和负载电流都在定子电路内，无法将它们分开。（2
33、）直流电动机的主磁场和电枢磁场在空间互差 电角度；而交流异步90电动机的主磁场与转子电流磁场间的夹角与功率因数有关。（3）直流电动机是通过独立调节两个磁场中的一个来进行调速的；而交流异步电动机则不能。以上比较引发人们的思考：在交流异步电动机中，如果也能够对负载电流和励磁电流分别进行独立控制，并使它们的磁场在空间位置上也能互差 电角度，那么其调速性能就可以和直流电动机相媲美了。这一想法90最终通过矢量控制的方式得以实现。一个三相交流的磁场系统和一个旋转的直流磁场系统，通过两相交流系统作为过渡，可以互相进行等效变换。如果将用于控制交流调速的给定信号变换成类似于直流电动机磁场系统的控制信号，也就是说
34、，假想由两个相互垂直的直流绕组同处于一个旋转体上，两个绕组中分别独立地通入由给定信号分解而得的励磁电流信号 和转矩电流信号 ，并将 、MiTiMi作为基本控制信号，通过等效变换，可以得到与基本控制信号 、 等Ti T效的三相交流控制信号 、 、 ，用它们去控制逆变电路。同样，对于AiBCi电动机的三相交流数据，又可以等效变换成两个相互垂直的直流信号，反馈到控制端，用来修正基本控制信号 、 。在进行控制时，可以和直流MiT电动机一样，使其中一个磁场电流（ ）不变，而控制另一个磁场电流（xx 科技大学学士学位论文 正文）信号，从而获得和直流电动机类似的控制效果。Ti矢量控制的基本原理可以用图 2.
35、5 所示的框图来说明。给定信号分解成两个互相垂直而且独立的直流信号 、 ，然后通过直/交变换将 、MiTMi变换成两相交流信号 、 ，又经 2/3 变换，得到三相交流的控制信号Tii、 、 ，去控制逆变电路。ABCi控 制 器直 / 交变 换2 / 3 变 换逆 变电 路交 / 直变 换3 / 2 变 换传 感 器三 相 交 流异 步 电 动机给 定信 号 1Park1ClrMiTiAiBiParkClrAiBiiMfiTf图 2.5 矢量控制基本原理框图2.3 矢量控制的坐标变换感应电动机内的磁场是由定、转子三相绕组的磁动势产生的，根据电动机旋转磁场理论可知，向对称的三相绕组中通以对称的三相
36、正弦电流，xx 科技大学学士学位论文 正文就会产生合成磁动势，它是一个在空间以 w 速度旋转的空间矢量。如果用磁动势或电流空间矢量来描述三相磁场、两相磁场和旋转直流磁场，并对它们进行坐标变换，就称为矢量坐标变换。矢量坐标变换必须要遵循以下原则：（1）应遵循变换前后电流产生的旋转磁场等效；（2）应遵循变换前后两个系统的电动机功率不变。将原来坐标下的电压 和电流 变换为新坐标下的电压 和电流 ，ui u i希望它们有相同的变换矩阵 ，因此有：C（2-=1）（2-i2）为了能实现逆变换，变换矩阵 必须存在逆阵 ，因此变换矩阵C1必须是方阵，而且其行列式的值必须不等于零。C因为 ， 是阻抗矩阵，所以u
37、Zi（2-1 iZ3）式中， 是变换后的阻抗矩阵，它为 （2-1 Z=C4）为满足功率不变的原则，在一个坐标下的电功率 应该等于另一个Tiuxx 科技大学学士学位论文 正文坐标下的电功率 ，即T iu（2-=5）而 （2-()TTT iuCiiu6）为了使式（2-5）与式（2-6）相同，必须有：（2-T=E7）因此变换矩阵 应该是一个正交矩阵。C2.3.1 Clark 变换Clark 变换是将三相平面坐标系 ABC 向两相平面直角坐标系 的转换。以定子绕组为例介绍 Clark 变换。图 2.6 是定子三相电动机绕组 A、B、C 的磁动势矢量和两相电动机绕组 的磁动势矢量的空间位置关系。其中选定
38、 A 轴与 轴重合。 xx 科技大学学士学位论文 正文ABC2Ni33i3i2i图 2.6 三相 ABC 绕组和两相 绕组各自的磁动势根据矢量坐标变换原则，两者的磁场应该完全等效，即合成磁动势分量分别在两个坐标系坐标轴上的投影应该相等。因此有：（2-8）233cos120cos(120)ininABCNi N即 （2-3232()ABCiiiNiii9）式中， 、 分别表示两相电动机和三相电动机定子每相绕组的有23效匝数。式（2-9 ）用矩阵表示：xx 科技大学学士学位论文 正文（2-321203ABCiiNi10）转换矩阵不是方阵，不能求逆阵，因此，需要引进一个独立于 和i的新变量 ，即零轴
39、变量。零轴是同时垂直于 和 轴的轴，因此形成i0i 轴坐标系。定义 20333ABCNiKiiNi或 （2-2()11）式中，K 为待定系数。故式（2-10）改写成：（2-320123ABCi iNiiK12）xx 科技大学学士学位论文 正文式中 （2-1321230NCK13）因此 （2-2310212NCK14）其转置矩阵为（2-23123012TNCK15）为了满足功率不变变换原则，有 。因此，令式（2-13）与式1TC（2-15 ）相等，可求得：xx 科技大学学士学位论文 正文（2-231NK16）将式（2-16 ）代入式（2-14）得：（2-1022312C17）因此，Clark 变
40、换（3/2 变换）式为：（2-012312ABCi iii18）Clark 逆变换（2/3 变换）式为：xx 科技大学学士学位论文 正文（2-0122312ABCiii i19）对于三相绕组不带零线的星形接法，有 ，因此0ABCii,分别代入式（2-18） 、 （2-19）得：CABii（2-302ABii20）（2-20316ABii21）2.3.2 Park 变换Park 变换是将两相静止直角坐标系向两相旋转直角坐标系的转换。以定子绕组为例：图 2.7 是定子电流矢量 在 坐标系与 旋转坐标系的投影。图siMTxx 科技大学学士学位论文 正文中， 旋转坐标系是以定子电流角频率 速度在旋转。 与 M 轴的夹MTswsi角为 ，M 轴与 轴的夹角为 ，因为 坐标系是旋转的，因此 随ssTs时在变化， ， 是初始角。0swt根据图 2.7，可以得到 、 与 、 的关系为：iMiT（2-consisMTi22）其矩阵关系式为：（2-cosiniMsTi23）图 2.7 定子电流矢量在 坐标系和 坐标系上的投影MT
